最新广东省韶关市高三数学第二次模拟测试试题(文科)优秀名师资料.doc

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1、2009年广东省韶关市高三数学第二次模拟测试试题(文科)2009() 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑。在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，

2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交。 锥体体积 1Vsh,s 表示底面积，表示锥体的高 h3如果事件、互斥，那么 PABPAPB()()()，,，AB2nadbc(),2两个分类变量k,与的独立性假设检验中， XY()()()()abcdacbd，其中 nabcd,，20 K,10.828时，有99.9的把握认为“与有关系” YX020K,7.879时，有99.5的把握认为“与有关系” YX020K,6.635时，有99的把握认为“与有关系” YX02K,2.706时，没有充分的证据显

3、示“与有关系” YX(共50分) （105502(1),i1.复数（是虚数单位）= iiA2i,2i B C D ,2222若集合MxxNxxx,，,|20,|430 MN,，则 ,Axx|22,xx|12,xx|13,xx|2, B C D ,xx,3函fx()22,在定义域上是 用心 爱心 专心 A偶函数 B.奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 4已知等差数列中，记，则S=aaaaaa，,8,4Saaa,，13n3710114nn12A78 B152 C156 D168 5. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形，如果直角三角形的直角边

4、长为1，那么这个 几何体的全面积为 3 A B2 2 正视图 侧视图 33， C.322， D 2xy,0, 6. 已知30xy,，则的最大值是 ,2xy，, 俯视图 xy，,20,5A、3 B、 C、0 D、 ,327.,ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则,ABC一定是 ，AB，AC,BC,0A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 8北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15?的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为60?和30?，第一排和最后一排的距离为106米 （如图所示），则旗杆的高度为 A103106米 B米 C米 D米

5、 10309下列说法正确的是 ( ) 2A “x,1x1”是“”的充分不必要条件 2B“xx,560x,1”是“”的必要不充分条件 22C命题“xx，,10xx，,10，,xR，,xR，使得”的否定是：“ 均有” D命题“若sinsin,，则”的逆否命题为真命题 110已知函数acfxx()ln,d，正实数、b、满足fcfafb()0()(),，若实数是x函数d,ad,bd,cd,cfx()的一个零点，那么下列四个判断：?；?；?；?其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4 (100) .5, 20. 用心 爱心 专心 311. 中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的yx

6、,4双曲线方程为_. 12 如图，是一程序框图，则输出结果为s, , . k,_(说明，是赋值语句，也可以写成，或) MN,MN,MN:,K4 13. 以下四个命题： ?从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 ?在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 ?在回归直线方程y0.1x10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 y2?在一个22列联表中，由计算得k=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.其中正确的序号是_. x,2cos,1,14. （参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点

7、，点M(,0)，则(),RF,2y,，1cos2,的值是 |MF15. （） 如图，是圆O外的一点，为切线，为切点，割线经PPDDPEF过圆心PFPD,6,23O，,则_. ，,DFPDPFE O680. . 16.(本题满分12分) 如图，设xO是单位圆和轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，是坐标原点，AY,，AOP,，AOQ,0,， 6QP34,（?）若Q(,)cos,，求的值； ,X655,AO（?）设函数，f,fOPOQ,，求的值域 ，17.(本题满分12分) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的用心 爱心 专心 茎叶图表示 （?）求甲、

8、乙两名运动员得分的中位数； （?）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （?）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的2222222981026109466，,，得分的概率（参考数据：22222227，4，6，3，1，2，11,236） 甲 乙 1 1 2 3 5 7 4 2 3 2 3 7 4 1 0 2 3 18.(本题满分14分) 如图，在等腰梯形PBDCPDBC,3,1,2,中， 为边上一点，且PDCBAPB将沿折起，使平面?平面 PA,1,ABCD,PADADPAD(?)求证：CD?平面； PAD(?)若是侧棱中点，截面把几何体分成的两部分,求这两部分的体

9、积之比. AMCMPBPA BPMBA CD DC 19. (本题满分14分) 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%. （?）设第nabab年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，nnnn的表达式； （?）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？ 用心 爱心 专心 20(本题满分14分) 22如图，已知圆C：xxy，,2与轴交于A、 A两点，椭圆E以线段AA为长轴，离心121

10、22率e, 2（?）求椭圆E的标准方程； （?）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A、A的动点，过原点O作直线PF的12垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明 x,2YQ P X AOF 2A1 21. (本题满分14分) 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点分别为. ABCD(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)212 (?)已知函数fx(),x,(,)(其中),过fx()图象是任意一点的切线将正方形lR9x33ABCD截成两部分,设点的横坐标为,表示正方形ABCD被切线所截的左下部分St()ltR的面积,求St()的解析式； (?) 试问St()在

11、定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出St()的最大值和最小值；若不存在，请说明理由. Y CD 1XAB 1 用心 爱心 专心 2009() BCBCD ABBDB 22xy2 11. 5,1 12.23 13.?3? ?5169214.30 15. 216.(本题满分12分) 如图，设x是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，OP、QAY,，AOP,，, ，AOQ,0,6QP34,（?）若Q(,)，求的值； cos,X655,AO（?）设函数，f,，求的值域 fOPOQ,，34解：（?）由已知可得,cos,sin,2分 55, coscoscossinsin？,，,3

12、分 ,666,3341,，5252 4分 33，4,10,（?）cos,sincos,sin,fOPOQ, 6分 ，,66,31 ,cos,，sin,7分 22, ,，sin,8分 ,3,4？，,),0,) 9分 3333, 11分 ,，,sin1,23,用心 爱心 专心 ,，3的值域是12分 ，,1？f,2,，1 17. (本题满分12分) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （?）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （?）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （?）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分

13、的概率（参考数据：2222222981026109466，,，22222227，4，6，3，1，2，11,236） 甲 乙 1 1 2 3 5 7 4 2 3 2 3 7 4 1 0 2 3 解：（?）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分 14，17，15，24，22，23，32（?）？x,213分 甲712131123273130， x,214分 乙7222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-32，2362S,甲775分 222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-30，4662S,乙776分 2

14、2？S,S，从而甲运动员的成绩更稳定7分 甲乙（?）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为498分 其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场 甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 10分 26从而甲的得分大于乙的得分的概率为P,12分 49用心 爱心 专心 18. (本题满分14分) 如图，在等腰梯形PBDCPDBC,3,1,2,中， 为边上一点，且PDCBAPB将沿折起，使平面?平面 PA,1,ABCDADPAD,PAD(?)求证：?平面； CDPAD(?)若是侧棱中点，求截面把几何

15、体分成的两部分的体积之比. AMCMPBPA BPMBA CD DC :(?)证明：依题意知PD,2， PA,1,？,ADAB又?3分 CD？,CDADAB又?平面?平面，平面平面，由面面垂直的性质定理ABCDABCDPADPAD,AD知， 平面. 6分 CD,PAD(?) 解：设N是的中点，连结MN,依题意，,所以， ABPAAD,PAAB,面,因为?，所以面.8分 ABCDMNMN,ABCDPA,PA11111VMNS,2210分 MABCABC,33226111121CDAB，VPASPAAD,1111分 PABCDABCD332322111所以，VVV, 12分 PADCMPADCBM

16、ACB263VV:,两部分体积比为2:114分 PADCMMACB19.(本题满分12分) 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%. （?）设第nabab年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，nnnn的表达式； （?）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？ 4（?）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入55组织首项为400万元，公比为的等比

17、数列。2分 445nn,11所以，ab,800(),400()4分 nn54用心 爱心 专心 4n800(1(),4n5n（?）解，经过年，总收投入5分 4000(1()s,n451,55n400(1(),5n4 经过n年，总收入6分 1600()1)T,n541,454nn 设经过n年，总收入超过总投入，由此，TS,0,1600()1),4000(1() ,0nn4545nn 化简得 5()2()70,，,8分 544n2设x,()5720xx,，,代入上式整理得， 52解得，x,或（舍去）10分 x,154225610242424nnn由,(),(),(),，时，12分 n,4n,5555

18、62531255554x因为 y,()在定义域上是减函数，所以 13分 n,55答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。14分 20.(本题满分14分) 22如图，已知圆C：xxy，,2与轴交于A、 A两点，椭圆E以线段AA为长轴，离心12122率e, 2（?）求椭圆E的标准方程； （?）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A、A的动点，过原点O作直线PF的12垂线交直线x,2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明 218. 解：（?）因为ae,2,所以c=12分 2YQ2x2P 则b=1,即椭圆E的标准方程为，,y14分 2X（?）当点在圆C上运动时,直线PQ与圆C保持相切6分

19、 PAOF2A122证明:设yx,2Pxy(,)（）,则,所以x,200000yx，100k,k, PFOQx，y100x，10所以直线OQ的方程为yx, 9分 y0用心 爱心 专心 二特殊角的三角函数值22x，0所以点Q（2,） 11分 y022x，0y,022yyxxxx,，,(22)2000000所以,13分 k,PQxxyxyy，2(2)(2)000000y0又k,k,k,1,所以,即,故直线始终与圆C相切14分 OPPQ,PQOPOPPQx021.(本题满分14分) 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步

20、的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。如图，在直角坐标系中，正方形的四个顶点分别为. ABCDABCD(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)212 (?)已知函数fx(),x,(,),(其中),过图象是任意一点的切线将正方fx()lR9x33形截成两部分,设点的横坐标为,表示正方形被切线所截的左下部ABCDABCDSt()ltR分的面积,求的解析式； St()5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。(?) 试问在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出的最大值和最小St()St

21、()值；若不存在，请说明理由. Y CD 1XAB 1 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，解：设121221t,(,)EF(,),(,)Rtft(,()fx()（其中），图象上的两端点为 333333当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。224又ft(),yx,，Rtft(,()过点的切线l的方程为：2分 229t99tt描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”1

22、214（?）当切点为E(,)t,yx,，2l时，切线为：， 333314切线(,1)t,CDD(0,1)l与的交点坐标为.当切线过点时，4分 6914故当,tCDABCDll时，切线与相交，此时正方形被切线所截的左下部分是直角梯391(49)1,tt2形，2(98)，,，tttSt()=6分 224用心 爱心 专心 141（?）当切线过点时，当时，切线与都相交，正方形t,t？B(1,0)ADAB,l292144被切线所截的左下部分是直角三角形，=7分 ()(2)t,ABCDSt()l299t21121（?）当切点为(1,)时，切线为：，切线与的交点坐标为 F(,)yx,，BCll63323切线

23、的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.12故当,t时，切线与都相交，正方形被切线所截的左下部分是直ADBC,ABCDll23定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）144241t,角梯形，=(，,9分 St()2229999tttt114,2(98)(,),，,ttt,439,441,综上所述：10分 Stt(),992,4112,2,t(,),9923tt,149414(?)解：当t,(,)Stt()()0,(,)，故在上递增，最大无限接St()St()3929394近 ，无最大值和最小值11分 St()9122(12),t124当t,(,)St()0,(,)时，在上递减，最大无限接近，St()St()St()3239t239无最大值和最小值12分 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；414故当t,St(),，成立13分 9294综上所述：St()在定义域上存在最大值，不存在最小值.14分. 94.二次函数的应用： 几何方面用心 爱心 专心