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1、广东高考（文科）数学公式定律核心考点【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 广东高考(文科)数学公式定律,核心考点 1. 德摩根公式: . CABCACBCABCACB();():,UUUUUU2. ABAABBABCBCA:,ACB:UUU. ,CABR:U3. 若, Aaaaa,？123nnnn则的子集有个,真子集有)个,非空真子集有个. A2(21),(22),4. 二次函数的解析式的三种形式: 2(1)一般式: ; fxaxbxca()(0),，,2(2)顶点式: ; fxaxhka()()(0),，,(3)零点式: . fxaxxxxa()()()(0),125. 设那么: ,x,x
2、,a,b,x,x1212fxfx()(),12(1)上是增函数; ()()()0xxfxfx,0(),fxab在,1212xx,12fxfx()(),12(2)()()()0xxfxfx,上是减函数. ,0(),fxab在,1212xx,12设函数在某个区间内可导， y,f(x),如果，则为增函数;如果，则为减函数. f(x),0f(x)f(x),0f(x)6. 函数的图象的对称性: yfx,()(1)函数的图象关于直线对称 xa,yfx,(). ,，,faxfax()(),faxfx(2)()ab，x,(2)函数的图象关于直线对称 yfx,()2,，,faxfbx()(). ,，,fabxf
3、x()(),fxfax()(2)(3)函数的图象关于点对称. yfx,()(,0)a,fxbfax()2(2)函数的图象关于点对称. yfx,()(,)ab7. 分数指数幂: mnm,nn,1aa,(1)(，且); amnN,0,m,1,nn,1a,(2)(，且). amnN,0,mnab8. (1). log(0,1,0)NbaNaaN,alogloglogMNMN，,(2)(0.1,0,0)aaMN, aaaMlogloglogMN,(3)(0.1,0,0)aaMN, aaaN9. 对数的换底公式: nlogNlogNnmaloglogaN,bb,aa,0,1;推论;对数恒等式:(). l
4、ogN,maaamlogam第 - 1 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 sn,1,110. (数列的前项的和为:). a,asaaa,，？n,nnn12nssn,2nn,1,*11. 等差数列的通项公式:. ,aaanddnadnN,，,，,(1)()nn1112. 等差数列的变通项公式: ,aa,a，(n,m)dnnm对于等差数列，若，(为正整数)则. n，m,p，q,mnpq,a，a,a，aanmpqn*13. 若数列是等差数列，是其前项的和，那么， k,N,aSSS,SS,Snnnk2kk3k2k成等差数列. S3k,a，a，a，a，a，a，a，a？123，1
5、22，13kkkkk如图所示:. ,S,SSSSk2kk3k2knaa()，nn(1),d121n其前项和公式: . s,，nad,，,nadn()n1n12222214. 数列是等差数列,数列是等差数列=. AnBn，,aaknb,，aS,nnnnann,1*115. 等比数列的通项公式:; ,a,()aaqqnNnn1qn,m的变通项公式:. 等比数列,aa,aqnmnn,aq(1),aaq,11n,1q,1q,s,1,qs,1,q其前n项的和公式:;或. ,nn,1naq,naq,1,1,1,16. 对于等比数列,，若(mnuv,为正整数)，则. aaaaa,mnuv，,，nmnuva,
6、a1n,a,a,a,a,a,a？12321n,n,n也就是:a,a,a,a,a,a,？.如图所示:. ,1n2n,13n,2a,a2,1n*k,N,17. 数列a是等比数列，S是其前项的和，那么S，S,S，S,S nnkn2kk3k2k成等比数列. S3k,a，a，a，a，a，a，a，a？123，122，13kkkkk如图所示:. ,S,SSSSk2kk3k2k18. 同角三角函数的基本关系式: ,sin122tan,sincos1,，,tan(1);(2)=;(3). cos,cot,19. 正弦、余弦的诱导公式: nn,22(1)sin,n为偶数(1)cos,n为偶数nn,sin();，,
7、cos()，,. ,n1n1,，22,22,为奇数(1)cos,n(1)sin,n为奇数,即(奇变偶不变,符号看象限)如: 第 - 2 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 , cos()sin,sin()cos,sin()sin,cos()cos，,，,2220. 和角与差角公式: (1); sin()sincoscossin,(2); cos()coscossinsin,tantan,(3); tan(),1tantan,22(4)(平方正弦公式); sin()sin()sinsin,，,22(5). cos()cos()cossin,，,22absincos,，(6
8、)=(辅助角所在象限由点的象限决,(,)abab，sin(),b定,tan,). a21. 二倍角公式: sin22sincos,(1). 2222(2)cos2cossin2cos112sin,.(升幂公式) 1cos21cos2，,22(3). (降幂公式) cos,sin,222tan,(4). tan2,2,1tan,22. 三函数的周期公式: xR,xR,(1)函数，及函数，. yAx,，sin(),yAx,，cos(),2,2,T(为常数，且)的周期;若未说明大于0,则. ,A,A,0,0,T|,xkkZ,，,(2)函数，(为常数，且)yx,，tan(),A,A,0,0,2,T,的
9、周期. ,23. 的 yx,sin,2,2kkkZ,，,(1)单调递增区间为:; ,22,3，,2,2kkkZ(2)单调递减区间为:; ,22,xkkZ,，,()k,0(3)对称轴为:,; (4)对称中心为:()kZ,. ，2yx,cos24. 的 2,2kkkZ,(1)单调递增区间为:; ,2,2kkkZ,，,(2)单调递减区间为:; ,(,0)()kkZ，,xkkZ,(),(3)对称轴为:; (4)对称中心为:. 2第 - 3 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 25. 的 yx,tan,(1)单调递增区间为:; (,)()kkkZ,，,22k(2)对称中心为:.
10、(,0)(),kZ,226. 正弦定理: abc. ,2RsinsinsinABC27. 余弦定理: 222222222; . abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos28. 面积定理: 111(1)Sahbhch,(分别表示边上的高). hhh、abc,abcabc222111(2). SabCbcAcaB,sinsinsin22229. 三角形内角和定理: ,ABC在中，有: CAB,，ABCCAB(). ，,，,，222()CAB,22230. 平面两点间的距离公式: ,22,，,()()xxyy|ABABAB,=(A，B). d(,)xy(,)xy
11、2121AB,1122,b,031. 向量的平行与垂直 设,，且，则 axy,(,)bxy,(,)1122,ba,ab?. ,xyxy0,1221,ab ,0a,，,xxyy0. ,ba(0),1212,32. 若则共线的充要条件是. ABC,xy，,1OAxOByOB,，33. 三角形的重心坐标公式: ,ABCAxy(,)Bxy(,)Cxy(,)三个顶点的坐标分别为、, 112233xxxyyy，123123,ABCG(,)则的重心的坐标是. 3334. 常用不等式: 22ab,abab，,2(1)(当且仅当时取“”号). abR,ab，ab,ab(2)(当且仅当时取“”号). abR,23
12、33(3) abcabcabc，,3(0,0,0).222abab，,abab(0,0)(4). 1122，ab35. 极值定理: 第 - 4 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 已知都是正数，则有: x,y(1)如果积是定值，那么当时和有最小值; x，yxypx,y2p12(2)如果和是定值，那么当时积有最大值. sx，yx,yxys42236. 一元二次不等式. axbxc，,0(0)或(0,40)abac,2如果与同号，则其解集在两根之外; axbxc，a2如果与异号，则其解集在两根之间. axbxc，a简言之:同号两根之外，异号两根之间. (1); xxxxxx
13、xxx,()()0()121212(2). xxxxxxxxxx,()()0()或121212yy,2137. 斜率公式 (、)直线的方向向量,则直线Pxy(,)Pxy(,)vab,(,)k,111222xx,21bk(0)a,的斜率为=. a38. 直线方程的五种形式: lk(1)点斜式: (直线过点，且斜率为). yykxx,()Pxy(,)11111l(2)斜截式: (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11(3)两点式:()(、 (). yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,1211122212yyxx,2121xy，,1(,abxyab分别为轴轴上的截距,且0,0)截距式
14、: (4. ab0(5)一般式:(其中不同时为) . AxByC，,0AB,39. 两条直线的平行和垂直: (1)若lykxb:,，lykxb:,，. 111222?llkkbb ,; 121212?. llkk,11212lAxByC:0，,lAxByC:0，,(2) 若, 11112222?; llABABACAC ,00且1212211221?. llAABB,，,012121240. 点到直线的距离: |AxByC，00lPxy(,)(点,直线:). AxByC，,0d,0022AB，41. 两条平行线的间距离: |CC,21lAxByClAxByCCC:0,:0,)，,，,d,(直线
15、). 11221222AB，42. 圆的四种方程: 222(1)圆的标准方程:. ()()xaybr,，,第 - 5 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 2222(2)圆的一般方程:(,0) . DEF，,4xyDxEyF，,0xar,，cos,(3)圆的参数方程:. ,ybr,，sin,(4)圆的直径式方程:(圆的直径的端点是()()()()0xxxxyyyy,，,1212、). Axy(,)Bxy(,)112243. 圆中有关重要结论: 222(1)若是圆上的点,则过点的切线方程为Pxy(,)Pxy(,)xyr，,00002. xxyyr，,00222(2)若是圆上
16、的点, Pxy(,)()()xaybr,，,002则过点的切线方程为. Pxy(,)()()()()xaxaybybr,，,0000222(3)若是圆外一点,由向圆引两条切线, 切点分别为Pxy(,)Pxy(,)xyr，,00002.则直线AB的方程为. AB,xxyyr，,00222(4)若是圆外一点, 由向圆引两条切线, Pxy(,)Pxy(,)()()xaybr,，,00002AB切点分别为.则直线的方程为. AB,()()()()xaxaybybr,，,0022xa,cos,xy，,1(0)ab44. 椭 圆 的参数方程是:. ,22abyb,sin,222xya,1(0,0)abx,
17、45. 双曲线的准线方程为:; 22cab222xya,1(0,0)aby,双曲线的准线方程为:. 22cba22xyb,1(0,0)abyx,46. 双曲线的渐近线方程为:; 22aba22xya,1(0,0)abyx,双曲线的的渐近线方程为. 22bab2y22,(,)xy47. 抛物线上的动点可设为P或P，其中 y,2pxP(2pt,2pt)或(,y),2p2. ypx,2,p2F|PFx,，Pxy(,)48. 是抛物线上的一点,是它的焦点,则. y,2px000249. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 2222ABxxyy,，,()()ABxxkk,，,，|11 或(弦端点121212
18、aAxyBxy(,),(,)， 1122ykxb,，,2,0kax，bx，c,0y由方程消去得到:，,为直线的斜率). ,Fxy(,)0,第 - 6 - 页 共 8 页 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 ykxb,，,若(弦端点由方程消去得到: AxyBxy(,),(,)x,1122Fxy(,)0,11 2k为直线的斜率).则. AByy,，,，|11,0,aybyc，,0,1222kak50. 共线向量定理: ,对空间任意两个向量，?存在实数使. abba,abb,(0),51. 面积射影定理: SS.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角S,Scos,的为).
19、43252. 球的半径是R，则其体积是:VR,其表面积是:( SR,4,31. VShVSh,锥柱353. 判定两线平行的方法: (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; (2)垂直于同一平面的两条直线互相平行; (3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行; (4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行; (5)在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明. 54. 判定线面平行的方法: (1)据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点; (2)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行; (3
20、)两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面; (4)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面; (5)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面. 55. 判定面面平行的方法: (1)定义:没有公共点; (2)如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行; (3)垂直于同一直线的两个平面平行; (4)平行于同一平面的两个平面平行. 56. 面面平行的性质: (1)两平行平面没有公共点; (2)两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面; (3)两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行; (4)垂直于两平行平面中一个平
21、面的直线，必垂直于另一个平面. 57. 判定两线垂直的方法: 90:(1)定义:成角; (2)直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直; (3)在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这第 - 7 - 页 共 8 页 140 【,数学,公式定律,核心考点,数学,】 条斜线垂直; (4)在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直; (5)一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直. 58. 判定线面垂直的方法: (1)定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直; (2)如果一条直线和一个平面内的两条相交
22、线垂直，则线面垂直; (3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面; (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面; (5)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面; (6)如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面. 59. 判定面面垂直的方法: (1)定义:两面成直二面角,则两面垂直; (2)一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面. 60. 面面垂直的性质: 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人
23、为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合90:(1)二面角的平面角为; 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；(2)在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面; (3)相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面. mPA(),61. 等可能性事件的概率. n面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容
24、要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合62. 互斥事件分别发生的概率的和. AB,PABPAPB()()()，,，7.三角形的外接圆、三角形的外心。63. 独立事件同时发生的概率. AB,PABPAPB()()(),64. 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率xP(x,f(x)y,f(x)y,f(x)000,，相应的切线方程是. f(x)y,y,f(x)(x,x)000065. 导数与函数的单调性的关系: 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。,(1)是为增函数的充分不必要条件. f(x),0
25、f(x),(2)是为增函数的必要不充分条件. f(x),0f(x)66. 几个容易记错的求导公式: 0 抛物线与x轴有2个交点；11xxxxx,(ln)x,(log)(1);(2);(3);. ()lnaaa,()ee,axxaln67. 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型: (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）(1)正比例函数; f(x，x),f(x)，f(x)f(x),kx(k,0),1212x(2)f(x，x),f(x),f(x)或f(x,x),f(x),f(x); ,fxa(),1212121233.123.18加与减（一）3 P13-17x1f(),f(x),f(x)fxx()log,(3)f(x,x),f(x)，f(x)或. ,12a1212x2xxxx,？n68. 个数据,则它们的 123n垂直于切线; 过切点; 过圆心.1xxxxx,，？()平均数为:, 123nn122222xxxxxxxx,，,，,，,？s()()()() 方 差为:=. n123n一年级下册数学教学工作计划第 - 8 - 页 共 8 页