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1、江西省南昌市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题20172018学年度第二学期期中测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1B； 2C； 3C； 4A； 5D； 6D； 7B； 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9x1，且x0； 102； 115； 12(2，3)； 13； 14cm或cm或cm三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15解：原式= 2分 = 3分 当x1时，原式有意义， 4分 当x=4时，原式= 6分16解：（1）， 2分 长方形的周长是 3分 （2）设正方形的边长为x，则有x2=a
2、b， 4分 5分 正方形的周长是4x=8 6分17证：（1）在矩形ABCD中，有AD=BC，ADBC， DAC=ACB 1分 由折叠可知，BC=CE，ACB=ACE， DAC=ACE，AD=CE 2分 AF=CF，ADAF=CECF，即EF=DF 3分 （2）a2=b2c2，其理由是： 4分在矩形ABCD中，有D=90 在RtCDF中，CF2=DF2CD2 5分CF=AF=a，DF=b，CD=c，a2=b2c2 6分 18解：（1）图1中AC为所作； 3分 （2）图2中菱形AECF为所作 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19证：（1）ACD是等边三角形，ACD=60，BA
3、C=60 ，BAC=ACD 1分 E为AC的中点，AE=CE 2分AEB=CEF， ABECFE 3分 （2）E为AC的中点，且ABC=90，BE=AE 4分 BAC=60，ABE是等边三角形， AEB=60 5分ACD是等边三角形，DAC=ACD=60 6分BAC=ACD，DAC=AEB， ABDC，ADBF， 7分四边形ABFD是平行四边形 8分20（1）证：在矩形ABCD中，有 A=D=90，DGHDHG=90 在菱形EFGH中，EH=GH 1分 AH=2， DG=2，AH=DG， AEHDHG 2分 AHE=DGHAHEDHG=90 EHG=90四边形EFGH是正方形 4分（2）解：过
4、F作FMDC于M，则FMG=90A=FMG=90连接EG 由矩形和菱形性质，知ABDC，HEGF， AEG=MGE，HEG=FGE6分 AEH=MGF EH=GF，AEHMGFFM=AH=2 S FCG=，CG=2 8分21解：（1）在ABC中，AB=5cm，AC=3cm， BC=(cm) 2分 （2）当APB=90时（如图），P与C重合， BP=BC=4cm，此时t=4 3分 当BAP=90时（如图），则AB2AP2=BP2 52(32CP2)=(4CP)2解得CP= 4分 BP=BCCP=4=，此时t= 当ABP为直角三角形时，t=4或t= 5分 （3）当BP=AB时（如图），有BP=5，
5、此时t=5 6分 当AP=AB时（如图），有BP=2BC=8，此时t=8 7分 当BP=AP时（如图），有AP2=AC2PC2，即BP2=32(4BP)2，解得BP=，此时t= 当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t= 8分五、探究题（本大题共1小题，共10分）22解：（1）PB=，PC=2； 2分 PA2PB2=PQ2 3分 （2）在图2中，（1）中猜想：PA2PB2=PQ2成立，其证明过程是：4分 连接BQ，ACB=90，PCQ=90， ACBBCP=PCQBCP即ACP=BCQ AC=BC，PC=QC，ACPBCQ AP=BQ，CAP=CBQ=ABC=45， 5分 ABQ=ABCCBQ=45+45=90， 在RtPBQ中，BQ2PB2=PQ2 PA2PB2=PQ2 6分 （3）过C作CDAB于D，设CD=a，则AB=2a，AC= 当点P在AB上时（如图1），则由PB=2PA，得PA=， PC=kAC， 8分 当点P在BA延长线上时（如图2），则由PB=2PA，得PA=AB=2a， 图2 PD=3a， PC=kAC， 综上所述，k的值是或 10分 7