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1、广西陆川县中学2012届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）1 已知，那么: （ ）A. B. C. D. 2 在ABC中，、成等差数列，是三边、成等比数列的：（ ）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 在的展开式中，的系数为是： （ ）A B C D 4 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有： （ ） A.种 B.
2、 种 C. 种 D. 种 5 为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的： （ ）A.重心 B. 外心 C.垂心 D. 内心6 若函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，则有： （ ）A. B. C. D. 7 球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若，则A、C两点的球面距离为： （ ） A. B. C. D. 8 设、是三个不重合的平面，给出下列命题： 若，则 ，则若，则 若在内的射影相互垂直，则其中错误的个数为 （ ）A. B. C. D. 9 设是等差数列的前项和，若，则： （ ）A. B. C. D. 10若点满足不等式组，则使取得最大值时点的个数
3、为：（ ）A.个 B.个 C.个 D.无数个11已知是椭圆上一点，、是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为： （ ）A. B. C. D. 12设偶函数在上单调递增，则与的大小关系是：（ ）A. B. C. D. 不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）13把点A（2，2）按向量平移到点B，此时点B分（O为坐标原点）的比为，则点C的坐标为 。14把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 。15过点作抛物线（的两条切线，切点
4、分别为B、C，且ABC是正三角形，则抛物线方程为 。16设函数的反函数为且，则 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在ABC中，、为角A、B、C所对的三边，已知。 （1）求角A； （2）若BC，内角B等于，周长为，求的最大值。PABCDFE18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点。（1）求证：EF平面PBC；（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（3）求二面角FPCB的大小。1
5、9（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张。投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资。 （1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。20（本小题满分12分）已知数列的前项和，且,数列满足,且。 （1）求证：数列为等差数列； （2）求证：数列为等比数列； （3）求数列的通项公式及前项和。21（本小题满分12分）
6、已知函数。（1）求的单调区间； （2）若在区间上存在极小值，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。文科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCADACBDADBC二、 填空题13（0，2） 14 15. 16.-2 三、 解答题17解：（1）由 又 （2）同理： 故18解：（1）连结FO，F是AD的中点， OFAD，EO平面ABCD 由三垂线定理，得EFAD，又AD/B
7、C，EFBC 连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，又PBBC=B， EF平面PBC。 （2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO，则EO/PD且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角 E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1在RtEOA中，AO=， 所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为（3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC，又DCBC，且PDDC=D，BC平面PDC BCPC，2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写
8、100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。EG/BC，则EGPC， FGPC1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。所以FGE是二面角FPCB的平面角 在RtFEG中，EG=BC=1，GF=推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.，所以二面角FPCB的大小为 19解： (1)此公司决定对该项目投资的概率为tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。PC32()2()C33()3 （2）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最
9、多有一张“中立”票，有以下四种情形：tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。“同意”票张数“中立”票张数(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）“反对”票张数即;事件A00(2)两锐角的关系：AB=90；3(6)直角三角形的外接圆半径事件B102抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。事件C111事件D012因为A、B、C、D互斥，所以20解：（1）， 当时， 可得 数列为等差数列。 （2）为等差数列，公差 ， = 又 对，得 数列是首项为公比为的等比数列。 （3）由（2）得， 又 21解：（1） 的两个根为 若，则 在上单调递增 若，则有 单调递减，在区间，单调递增 若，则有 单调递减，在区间，单调递增 （2）由（1）可知，当时，无极值，当时，在处取得极小值 当时，在处取得极小值 要使在区间上存在极小值只须：或即或22解：（1）直线AB:=1,=. e=.由得，由得 所求椭圆的方程是+y2=1.(2).设，则有 ，且以CD为圆心的圆点过点E，ECED.则，解得=1,当=时以CD为直径的圆过定点E.