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1、广西2014高考数学压轴卷试题 文2014广西高考压轴卷文科数学 一、选择题:(每小题5分，共60分) 2,P:M,M,x,Rx,9P,x,Z0,x,3、若集合，则等于 ( B ) 1,x0,x,3x0,x,3A( B( C( D( ,1,20,1,22、若A=2，3，4，B=x|x=mn，m、n?A且m?n，则集合B的非空真子集有( )个。 A(3 B(6 C(7 D(8 11223、已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”;命题q:“是ab,a,b”的充要条件，则( )A(p真q假 B(p且q真 C(p或q真 D(p或q假 4、函数y=2+的反函数为( )
2、 log(1)(1)xx， ,ax,2x,2A、 B、 yaxR, ,1()yax, ,1(2)x，2x，2C、 D、 yaxR, ,1()yax, ,1(2),5、若直线与直线平行，为非零向量，则必有( ) yax,，|1ybx,|ab,A、 B、 C、 D、 ()()abab，,()/()abab，,ab,ab/4,6、已知数列为等差数列，且的值为( ) a，,aaaa,sincosn396633333,A、, B、 C、, D、 46467、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )
3、 A、232 B、252 C、472 D、484 ,28、将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为xaya，, ,4(3)(0)n,(4,3)( ) 1111A、 B、 C、 D、 (,0),(,0)(,0),(,0)4aaa4a1 04,x,9、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出，若M(x,y)为D 05,y,4yx,上的动点，点A(2,-1)，则的最小值为( ) zOMOA,|6173A、 B 、 C、 D、 522617,，,DAB6010、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将 ADEBEC与分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三
4、棱锥的外接球的体积为( ) D C 6,3,、 B、 A822, C、 D、 6,B A E 211、设抛物线C的方程,O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦yx,4点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos，,MQN( ) 551010,A、 B、 C、 D、 551010fx()abR,12、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意满足nnff(2)(2)*考察下列结论:?fabafbbfafabnN()()(),(2)2,(),，,nnnn2ff(0)(1),f(x) ?为偶函数 ?数列为等比数列 ?数列(为等比数列,bann其中正
5、确的结论是( ) A、? B、? C、? D、? 二、填空题:(每小题5分，共20分) 425x13、的展开式中，的系数为 。 (1)(12)，,xx,1,14、若,则 。 ,cos(2)，,cos(),33422xy，,115、椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，当的周长最 FABxm,43大时，的面积是 。 FAB2 ,260是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的16、已知ij,ixjxn，,0in 取值范围是 。 三、解答题:(共70分) 17. (本小题满分10分) ,ABCCb设是锐角三角形，、分别是内角、所对边长，并且ABac,. (sinA，sinB)(sinA,
6、sinB),sin(，B),sin(,B)33(?)求角的值; A,ABCb,cb(?)若的面积等于，求、(其中). a,2763c18、(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥PABCD,的底面是正方形，面ABCD，且,点PA,PAAD,2,P1分别在上， MN,PDPC,PNNCPMMD,.N2M(?)求证:PC,面AMN; (?)求二面角BANM,的余弦值. D A CB19、(本小题满分12分) 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,得到的频率分
7、布直方图如图所示. (?)分别求第3,4,5组的频率; (?)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (?)在(?)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率. 频率 组距0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 20、(20)(本小题满分12分) 4nn,1 75 80 85 90 95 100 分数 已知数列的前项和为，且满足. ，naSa,4,1a,3,4Snnnn133 (?)求数列的通项公式; S
8、nn(?)设求数列的前项和, b,bnTnnn。3an21、(本小题满分12分) 已知定点A(-3,0)，M、N分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合)，且AN,MN,点P,3在直线MN上，. NPMP,2 (?)求动点P的轨迹C的方程; 22 (?)设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，xyx，,，,8150使得点T到点Q的距离最小,若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由( 22、(本小题满分12分) 322(0)a,设函数 fxxaxaxm(),，,，fx()a,1(?)若时函数有三个互不相同的零点，求的范围; mfx(),1,1(?)若函数在内没有极值点，求
9、的范围; a,fx()1,a,3,6x,2,2(?)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范m,围。 4 2014广西高考压轴卷文科数学参考参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C A C A B A D C 二、填空题( 7113(120 14、 15、3 16、 (,816三、解答题: ,17、解:(?)， (sinA，sinB)(sinA,sinB),sin(，B),sin(,B)？33313122sinA,sinB,(cosB，sinB),(cosB,sinB)， ？222233122222sin即， . sinA,si
10、nB,cosB,sinBA,？4443,ABCsinA,又是锐角三角形，从而. 5分 A,？2313,ABCbc,24bcsinA,bc(?)由(?)及已知，得的面积=，?. 63？24222a,b，c,2bccosA,5bc,24由余弦定理知，将及代入，得a,2722b，c,52? 2t,10t，24,0b，c,10b,c由?、?可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并b,c由知， b,4,c,6. 10分 ABCDPACD,18、解:(1)证法1:面，. PA,？CD,PAD. 面 ？CDADPAADA,:？CDAM,面,. ？1分 AM,PAD？PCD 是的中点，且， ,面. MPD
11、PAAD,2AMPD,AM,？PC,PCDPCAM, 而面，. ？3分 ？5 ,1N点是PC的三等分点. ？PNNC,2232222PCPAAC=2(22)23，,，,，4分 ？PN,.3PNPA30 ？,？，,PANPCAANP,90，,，,，,APNCPAPAPC36分 ANPC,？又PCAM,且,PC,面AMN. 7分 AMANA:,？证法2:PCAM,，四棱锥PABCD,的底面是正方形，面ABCD，故可以建立PA,如图所示的空间直角坐标系. 又，P(，)002，D(，)020，B(，)200 PAAD,2？,M(，)011C(，)220 ，. PCAM,(2,22),(0,1,1).，
12、？z ,P PCAM,，,0220,PCAM,3分 ？N,M1224设求得. 5分 ？Nxyz(,)？N(，,)PNNC,3332,y 448DANPC, ,. ？APCAN,，,0333又PCAM,PC,AMN且AMANA:, 面.7分 ？CB x ,nAB,0,(?)设平面BAN的法向量为， nxyz,(,)n,(0,2,1)？,nAN,0,？AMN 是平面的法向量， 10分 ？PC,(2,2,2)？,nPC,1515？BANM,12分二面角的余弦值. ？cos,.,nPC,55nPC30.0650.3，,19、解:1.解:(?)由题意,第组的频率为, 0.0450.2，,第组的频率为,4
13、 50.0250.1，,第组的频率为 30.310030，,(?)第组的人数为, 0.210020，,第4组的人数为, 50.110010，,第组的人数为. 3560606因为第,4,组共有名学生,所以利用分层抽样的方法在名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为: 303第组:, ，,636020第4组:, ，,62606 105第组:. ，,6160353所以第,组分别抽取人,人,人 42133(?)设第组的名学生为, AAA213第组的名学生为, 42BB215第组的名学生为. 1C1则从六名学生中抽两名学生有: (,),(,),(,),(,),(,),AAAAABABAC(,),(,),
14、(,),(,),AAABABAC 15共种可能.(,),(,),(,),ABABAC(,),(,),BBBC(,),BC3 其中第组的名学生为,至少有一名学生入选的有: 42BB21(,),(,),(,),(,),ABABABAB111221229共种可能, (,),(,),(,),(,),(,),ABBBABBCBC311232112193所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 4,15520.(1)2.解当时，naSS,nnn,1nnnn-11,？,当时，nSSSSS234(41)()(41)(41) nnnnn,11SSS,nnn,1,？,数列是公比为的等比数列。1,nnn,1414
15、141,SS44n,n1？,SnN(41). ()nn41399, n44nnnnn-1(2)将,代入得, SSaa(41)34(41),bnnnnnn9334an1231123nn,，,，？TT,.nn，232341nn444444444111, n3111111nnn444,，,？T.n，23111nnnnn144444443344 1,4，4344n,TTlim.nnn,n9949 21(解:(?)设点M、N的坐标分别为，()点P的坐标为， (,0),(0,)abab,0,0(,)xy,则， ANbNMab,(3,),(,)MPxayNPxyb,(,),(,)2AN,MN由得，-().2
16、分 30ab,7 ,333112y由得?代入()得.5yx,4xxayby,(),NPMP,axby,22232分 ? ab,0,0xy,0,0TQ2?动点P的轨迹C的方程为(x,0).7分 xyx,4oB2222(?)曲线即，是以B(4,0) xyx，,，,8150(4)1xy,，,为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB, 则?当最小时，最小.9分 ,|TQQBTB，,|1TQTB,|TB|TQ2m?点T在轨迹C上，设点(m,0) Tm(,)42m12222?|(4)TBm,， .10分 ,，(8)12m4160 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；2m22当，即m,22时
17、，有最小值，|23TB,，当时， ,2m,8m,8|TBmin4?在轨迹C上存在点T，其坐标为，使得最小，|231TQ,.12分(2,22),|TQmin切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.32a,122. 解:(1)当时， fxxxxm(),，,，32fx()因为有三个互不相同的零点，所以， fxxxxm()0,，,，,32mxxx,，即有三个互不相同的实数根。 322令，则。 gxxxx(),，gxxxxx()321(31)(1),，,，11gx()(,1),1,因为在和均为减函数，在为增函数， (,)，,，335,1,的取值范围 m，27 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
18、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.22,1,1(2)由题可知，方程在上没有实数根， fxxaxa()320,，,2,faa(1)320,，,115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67,2a,3因为，所以 faa(1)320,a,0,九年级数学下册知识点归纳22aa,0(3)?fxxaxaxxa()323()(),，,，且， 3三三角函数的计算aafx()(,),a?函数的递减区间为，递增区间为和; (,),a(,)，,333、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学
19、生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。8 （2）经过三点作圆要分两种情况:aa,3,6,1,2,3,ax,2,2当时，又， ,32fxff()max(2),(2),?而 ffa(2)(2)1640,max2?， fxfaam()(2)842,，max4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。fx()1,x,2,2又?在上恒成立， ,22,，,8421aammaa,942a,3,6?，即，即在恒成立。 fx()1,max同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。2942,aa,87?的最小值为 m,87? 9