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1、惠东2012年中考数学模拟试卷1惠东名师家教中心 QQ:1186244704 惠州2012年中考数学模拟试卷 (时间:100分钟满分120分) 一、选择题(本大题共5小题每小题3分共15分,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的) 1(27的立方根是( ) A(1 B( C(3 D( 132(7月31日，参观上海世博会的游客约为605 000人.605 000用科学记数法表示为( ) 3345A(60510 B(6.0510 C(6.0510 D(6.0510 3(下列计算正确的是( ) 426523235A(a，a,a B(2a?4a,8a C(a?a,a D(a),a ,x，y,3,4(
2、方程组的解是( ) x,y,1,x,x,x,11x,20,A. B. C. D. y,2y,2y,1y,1,5(一个几何体的三视图如图所示(那么这个几何体是( ) 二、填空题(本大题共5小题每小题4分共20分) 6(若x、y为实数，且x，3，|y,2|,0，则x，y, . 7(如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 . 8(一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 2k,19(双曲线y,的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 . x10(如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色
3、正六边形有 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 个( 三、解答题(本大题共5小题每小题6分共30分) 02,1,11(计算:(,2 011)，|,2cos60?. 2,2,2x，4312(解方程:,. xx,1,x,1a,1a，24,13(先化简，再求值:,?,1，其中a,2,3. 22,a,4a，4a,2a,a1214(如图，已知二次函数y,x，bx，c的图象经过A(2,0)，B(0，,6)两点( 2(1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求?ABC的面积( 15(某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB,6
4、 m， 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 ?ABC,45?，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使?ADC,30?(如图所示)( (1)求调整后楼梯AD的长; (2)求BD的长(结果保留根号)( 四、解答题(本大题共4小题每小题7分共28分) 16(日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估(如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5?方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处
5、，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9?方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离, 3300,参考数据:sin 36.9?，tan 36.9?， ,54121200,sin 67.5?，tan 67.5? ,13517(2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起惠东名师家教中心 QQ:1186244704 一股网球热(某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹
6、妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座( (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因; (2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由( 18(绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨(现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨( (1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地, (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运
7、输费最少,最少运费是多少, 19(已知:如图，在Rt?ABC中，?C,90?，?BAC的角平分线AD交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作?O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与?O的位置关系，并说明理由; (2)若(1)中的?O与AB边的另一个交点为E，AB,6，BD,2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和)( 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 五、解答题(本大题共3小题每小题9分共27分) abab,20(对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ,ad,bc. ,cdcd56,(1)按照这个规定请你计算 的值; ,783x
8、，1x,2(2)按照这个规定请你计算:当x,3 x，1,0时，的值( , x,1x,2,21(已知:如图，在?ABC中，BC,AC，以BC为直径的?O与边AB相交于点D，DE?AC，垂足为点E. (1)求证:点D是AB的中点; (2)判断DE与?O的位置关系，并证明你的结论; 1(3)若?O的直径为18，cosB,，求DE的长( 3222(如图，已知二次函数y,x，bx，c的图象经过A(,2，,1)，B(0,7)两点( 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当x为何值时，y,0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点
9、C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标( 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 参考答案 一、选择题 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 二、填空题 16. ,1 7. 3 8. 5 9. k 10. 100 2三、解答题 11.解:原式,1，2，2,2,1,2 12.解:方程两边同乘最简公分母x(x,1)，得x，4,3x，解得x,2. 经检验:x,2是原方程的根( ?原方程的解为x,2. a,1a，24,a，13.解:原式,? 2，,a,2,a,a,，2,aa,a,1,a,2,a，2,a,? 2a,a,2,4
10、,a1,. 2,a,2,1当a,2,3时，原式,. 31214.解:(1)把A(2,0)，B(0，,6)代入y,x，bx，c， 2,2，2b，c,0b,4,，解得. 得 c,6c,6,12?这个二次函数的解析式为y,x，4x,6. 24(2)?该抛物线对称轴为直线x,4， 1,2,2?点C的坐标为(4,0)， ?AC,OC,OA,4,2,2， 11?S,ACOB,26,6. ?ABC2215.解:(1)已知AB,6 m，?ABC,45?， 2?AC,BC,AB?sin45?,6,3 2， 2?ADC,30?，?AD,2AC,6 2. 答:调整后楼梯AD的长为6 2m. 3(2)CD,AD?co
11、s30?,6 2,3 6， 2?BD,CD,BC,3 6,3 2. 答:BD的长为(3 6,3 2)m. 16.解:如图，过点P作PC?AB，垂足为C，设PC,x海里， 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 PC在Rt?APC中，?tan?A,， ACPC5x?AC,. tan67.5?12PC在Rt?PCB中，?tan?B,， BCx4x?BC,. tan36.9?3?AC，BC,AB,215， 5x4x?，,215，解得 x,60. 123PC?sin?B,， PBPC605PB,60,100(海里)( ?sin?Bsin36.9?3?海检船所在B处与城市P的距离为100海里( 1
12、7.解:(1)?红球有2x个，白球有3x个， 2x2?P(红球),， 2x，3x53x3P(白球),， 2x，3x5?P(红球) P(白球)， ?这个办法不公平( (2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x,3)个， 3x,32x?P(红球),，P(白球),，x为正整数， 5x,35x,33,x?P(红球), P(白球) ,. 5x,3?当x P(白球)， ?对小妹有利( ?当x,3时，则P(红球), P(白球)， ?对小妹、小明是公平的( ?当x3时，则P(红球) P(白球)， ?对小明有利( 18.解:(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8,x)辆，依题意得 惠东名师家教中心
13、QQ:1186244704 ,4x，2,8,x,?20,， ,x，2,8,x,?12,解此不等式组得2?x?4. ?x是正整数， ?x可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 (2)方案一所需运费为3002，2406,2 040元; 方案二所需运费为3003，2405,2 100元; 方案三所需运费为3004，2404,2 160元( ?王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元( 19.解:(1)如图 (需保留线段AD中垂线的痕迹)( 直线BC与?O相切(理由如下: 连接OD，?OA,OD
14、，?OAD,?ODA. ?AD平分?BAC，?OAD,?DAC. ?ODA,?DAC. ?OD?AC. ?C,90?，?ODB,90?，即OD?BC. 又?直线BC过半径OD的外端， ?BC为?O的切线( (2)设OA,OD,r， 222在Rt?BDO中，OD，BD,OB， 222?r，(2 3),(6,r)，解得r,2. BD?tan?BOD,3，?BOD,60?. OD260?22?S,. 扇形ODE36032?所求图形面积为S,S,2 3,. ?扇形BODODE356,20.解:(1) ,58,67,2. ,78x，13x,x，1x,1x,2(2) ,()(),3x() , ,x,1,x
15、,222,x,1,3x，6x 惠东名师家教中心 QQ:1186244704 2,2x，6x,1. 2又?x,3x，1,0， 2?x,3x,1， 2原式,2(x,3x),1,2(,1),1,1. 21.(1)证明:如图，连接CD，则CD?AB， 又?AC,BC， ?AD,BD , 即点D是AB的中点( (2)解:DE是?O的切线( 理由是:连接OD，则DO是?ABC的中位线， ?DO?AC. 又?DE?AC， ?DE?DO， 又?OD是?O的半径， ?DE是?O的切线( (3)?AC,BC，?B,?A， 1?cos?B,cos?A,. 3BD1?cos?B,，BC,18， BC34、根据学生的知
16、识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。?BD,6，?AD,6. (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.AE1?cos?A,， AD3?AE,2. 22在Rt?AED中，DE,AD,AE,4 2. 22.解:(1)把A(,2，,1)，B(0,7)两点的坐标代入 2y,x，bx，c，得 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。,4,2b，c,1b,2,，解得. c,7c,7,2所以，该抛物线的解析式为y,x，2x，7， (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；22又因为y,x，2x，7,(x,1)，8，所以对称轴为
17、直线x,1. 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。(2)当函数值y,0时， 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.2,x，2x，7,0的解为x,1?2 2， 结合图象，容易知道1,2 2x0. (3)当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为(m，n)， 7.三角形的外接圆、三角形的外心。22则n,m，2m，7，即CF,m，2m，7. 因为C、D两点的纵坐标相等， 所以C、D两点关于对称轴x,1对称， 1.正切：惠东名师家教中心 QQ:1186244704 扇形的面积S扇形=LR2设点D的横坐标为p，则1,m,p,1， 所以p,2,m，所以CD,(2,m),m,2,2m. 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。2因为CD,CF，所以2,2m,m，2m，7， 2整理，得m,4m,5,0，解得m,1或5. 因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取,1. 当m,1时， 22n,m，2m，7,(,1)，2(,1)，7,4. 于是，点C的坐标为(,1,4)(