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1、成都石室中学高2015级高一上1月考题（必修1+必修4）数学试卷成都石室中学高2015级2012-2013学年度上期1月考题 数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟(考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效( 第?卷(选择题，共60分) 一(选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1、设全集U,R，A,x|x,0，B,x|x,1，则A?B,( )( UA(x|0?x,1 B(x|0,x?1 C(x|x,0 D(x|x,1 2、单位圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度是 ( ) A.1 B.
2、 2 C. 3 D. 4 、cos80?cos35?+sin80?cos55?的值是 32211A( B(, C( D(, 22224、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )( (A B C D 1,11,35a,log,b()c,35、设，则有 355ABa,c,bcba,Cabc,cab,D. . . . 6、下列关于向量的结论: (1)若|a|,|b|，则a,b或a,b;(2)非零向量a与非零向量b平行，则a与b的方向相同或相反;(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab.其中正确的序号为( ) A(1)(2) B(2)
3、(3) C(4) D(3) 112sincos，,tan7、若，则的值为 ( ) 222sincos,第 1 页 共 5 页 11,33A( B( C( D( 332,yxsin(2)8、要得到的图像, 需要将函数的图像( ) yx,sin232,2,A(向左平移个单位 B(向右平移个单位 33,C(向左平移个单位 D(向右平移个单位 33f，x，,f，x，219、定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x，x?0，?)(x?x)，有1212x,x210，则( ) A(f(3)f(,2)f(1) B(f(1)f(,2)f(3) C(f(,2)f(1)f(3) D(f(3)f(1)f(,2) ,
4、10、函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是( ) y,sin(,x，,),y , A. , B. , ,2436,5 C. , D. , ,O 1 2 3 x 44441fxxx()(2011)(2012),，11、设函数，有( ) 2013A(在定义域内无零点 B(存在两个零点，且分别在、内 (,2011),(2012,)，,C(存在两个零点，且分别在、内 (,2013),(2013,)，,D(存在两个零点，都在内 (2011,2012)12、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示的整数部分，即是不超过的最大整数(例如:。设函数，则函数的值域为( )B A(
5、 B( C( D( 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分(请将正确答案填空在答卷上) 13(已知向量a=(3，x)，向量b =(1,2),若a与b共线，则x= 14(函数y,log2x,的定义域是 ( 22PPyx,，log2315.函数的图象恒过定点， 在幂函数的图象上，则fx，a2_( f9,，第 2 页 共 5 页 ,fxx,3sin(2)(16)已知函数，给出下列结论: ，45,(,0)?函数的最小正周期为 ?函数的一个对称中心为 fx()fx(),87,x,?函数的一条对称轴为?函数的图象向右平移个单位后所得函数fx()fx()88,(,0),为偶函数?函数在区间上是减函
6、数 fx()8. 其中，所有正确结论的序号是三、解答题:本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、计算: 2，lg2log9,log2(1) +lg5 lg20， 831sin(105)cos(375),，,，,其中(2)已知,求的值( cos(75),180903,35,0,tan,cos(,),.?18(本题满分12分)已知 22413求的值. sin,a,(3,)kc,(1,3)19. 已知向量，. b,(0,1)ac,k(?)若，求的值; k,1ab,(?)当时，与共线，求的值; c150:(?)若mb,3，且与的夹角为，求 mcm+c2 20(本题满
7、分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费(每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算( 第 3 页 共 5 页 (1)设月用电x度时，应交电费y元(写出y关于x的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度, 21、 ?22、(本题满分14分) 设f(x)是定义在0，1上的函数，若存在x*?(0，1)，使得f(x)在0， x*上单调递增，在
8、x*，1上单调递减，则称f(x)为0，1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间(对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的x，x?(0，1)，x,x，若f(x)?f(x)，则(0，x)为含峰区1212122间;若f(x)?f(x)，则(x*，1)为含峰区间; 12(2)对给定的r(0,r,0.5)，证明:存在x，x?(0，1)，满足x,x?2r，使得由 1221(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5，r; (3)选取x，x?(0，1)，x,x，由(I)可确定含峰区间为(0，x)或(x，1)，在121221所得的含峰区间内选取x，由
9、x与x或x与x类似地可确定一个新的含峰区间(在33132第一次确定的含峰区间为(0，x)的情况下，试确定x，x，x的值，满足两两之差2123的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差) 22(本小题满分14分) (1)证明:设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减( 当f(x)?f(x)时，假设x*(0，x)，则xxf(x)，1221221（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大
10、小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。这与f(x)?f(x)矛盾，所以x*?(0，x)，即(0，x)是含峰区间. 1222扇形的面积S扇形=LR2当f(x)?f(x)时，假设x*( x，1)，则x*?xf(x)， 1221212这与f(x)?f(x)矛盾，所以x*?(x，1)，即(x，1)是含峰区间.4分 1211(2)证明:由(I)的结论可知: 当f(x)?f(x)时，含峰区间的长度为l,x;当f(x)?f(x)时，含峰区间的长度为121212(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.l=1,x; 21对于上述两种情况，由题意, 得 ?
11、 6分 第 4 页 共 5 页 3. 圆的对称性:由?得1，x,x?1+2r，即x,x?2r. 211130 o45 o60 o又因为x,x?2r，所以x,x=2r， ? 2121平方关系：商数关系：将?代入?得x?0.5,r， x?0.5,r， ? 8分 12由?和?解得 x,0.5,r， x,0.5，r( 12所以这时含峰区间的长度l,l,0.5，r，即存在x，x使得所确定的含峰区间的长度不大1112于0.5，r。10分 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。(3)解:对先选择的x;x，xx时，含峰区间的长度为x。 131切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.由条件x,x?0.02，得x,(1,2x)?0.02，从而x?0.34。 13111因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x,0.34，x,0.66，x=0.32( 12314分 数学半期考试 参考答案: 一、 选择题 二、 填空题:13. 14. 15. 16 三、 解答题: 第 5 页 共 5 页