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1、探索数学建模教学改革提高大学生综合素质中国大学教学2011 年第 12 期 探索数学建模教学改革提高大学生综合素质蒲俊张朝伦李顺初摘 要,基于数学建模教学的实践,本文分析了数学建模在培养大学生综合科学素质和创新能力方面的作用。结合本校对数学建模课程教学改革进行的尝试,证实了优化的教学内容和合理的培训方式,对提 高本课程的教学质量和参赛学生的成绩起着决定性的作用。 关键词,数学建模,教学改革,实践, 科学素质; 创新能力 数学思想已成为现代科技发展的原动力，微观的机计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时， 理性研究离不开数学，宏观的决策也
2、离不开数学，人们 已逐渐习惯了用数学的思维去思考问题、用数学的语言 数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展的 去表述客观的现象、用数学的方法去分析和了解事物发 基础。在国民经济和社会活动的诸多方面，数学建模都 有着非常具体的应用，如通过药物浓度在人体内的变化 展的客观规律。而架起各门科学与数学的桥梁，正是数 以分析药物的疗效;数值模拟设计新飞机的机翼;预报 学建模大学生是未来的工程技术人员、科技工作者、 与决策方法对产品质量指标的预报、气象预报、经济增 工矿企业和政府机关管理人员，理应具备扎实的数学基 长预报、经济收益最大的价格决策、费用最小的维修决 础和良好的数学素质，数学建模教育也
3、就成为培养大学 策;控制与优化方法用于生产过程的最优控制、零件设 生综合科学素质和创新能力的必经和有效途径。 计的参数优化;规划与管理模型用于生产计划、运输网 3络规划、排队策略、物资管理等。这些都依赖于平时 的积累，一方面要求学生有博览群书的习惯，更重要的 一、数学建模对学生能力的培养是任课教师的知识扩展。例如，讲授微积分学课程的教 数模竞赛是培养学生综合科学素质和创新能力的一师,不能仅仅介绍数学符号的运算，在讲到微分、级数等 个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能 内容时应让学生知道它可用来做近似计算等。 力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析 3. 观察力，洞察力，想
4、象力和创造性。学生面对的 能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学 建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠 生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意 充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富 识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。通过数学 的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方 建模的教学和训练，应对大学生从以下七个方面进行培 法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西，加工处 ，12 养和引导。理，创造出新的形象;同时要具有把握问题内在本质的 1(将实际问题抽象和简化成数学问题。引导学生在 能力，即洞察力。例如，当你遇见诸如速度、变化率、 遇到实际
5、问题时反复理解问题的本质，我们已有哪些条 衰减、增长、边际、弹性等字眼的时候，你是否想到了 件,需要哪些相关的知识,与数学的哪些概念可能有关 导数和微分,进而可建立一个微分方程模型来分析运动 联,通过阅读题目，仔细推敲每一句话、每一个概念， 的机理,当你遇见诸如使什么最大(极大或尽可能大)、 客观正确地理解问题，根据研究对象的具体情况，抓住 最小(极小或尽可能小)、最佳、最省等字眼的时候，你 问题的核心和关键，进行必要的合理假设，然后根据自 是否会想到要建立一个目标函数呢,进而去建立一个优 己已掌握或通过查阅而及时了解的相关知识，建立起相 化决策的数学模型, 应的数学模型。同时，培养学生对其运
6、用数学手段处理 4. 熟练使用计算技术手段。即运用计算机编程解决 的研究结果做出通俗合理的解释，使读者较为容易地理 模型的数值解。学生在学习计算机课程时，教材所提供 解自己的思想。 的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句，计算 2. 数学方法和思想的综合应用能力。随着数学向经 济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉学科如 蒲 俊,西华大学数学与计算机学院副教授。24 机编程能力相对较差。数学建模教学的开展，给学生提学质量和培养学生创新实践能力中具有决定性作用，教学内容的先进性和科学性，是直接关系到学生参与度的 供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会，学生针 核心环节。 对教师所精选出
7、的不同模型编写出许多较大的程序，并 通过运用程序求出模型问题的数值解，使学生编程能力 起步时期的建模教学内容，是以数学相关知识介绍 和解模能力大大提高，为以后从事科研工作奠定必要的 为主。大致介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例， 基础。 让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了 解数学建模的特点、分类和作用。内容较为平淡，其收 5(学生的自学能力和善于使用文献资料的能力。学 效不大，当学生遇到真正的数学建模问题时，就难以下 生仅靠课堂上学习的知识远远不能满足建模工作的需 要，一方面，通过集中的培训和讲授，可补充一些知识; 手解决，学与用存在脱节的现象，特别是学生参加全国 大学生数学
8、建模竞赛成绩不理想。 另一方面，通过让学生实际做一些建模题目，给学生布 置一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题， 在数学建模教练小组的努力下，成功申报了一个省 有意识地培养其自学能力和善于使用文献资料的能力。 级教改项目“加强数学建模课程建设，提高大学生综合 并让学生尝试完成在网站上搜索他们感兴趣或认为比较 素质”，深入开展教学改革研究。首先，组织编写了数学 重要的建模题目，以此提高其自我评价意识、自觉性、 建模竞赛培训资料，并作为该课程使用教材，这也有利 积极性和主动性。 于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨;其次，教材依 6. 交流和表达能力，团结合作精神。竞赛是集体项 据数学建模中
9、常用的一些方法，如数据分析方法、线性 目，现代的科技开发也越来越需要多人多方面的合作。 规划和非线性规划、概率统计、微分方程、方差分析、 应在平时就开始注重培养学生密切合作、集思广益、取 聚类和分类、图论、综合评价、预测方法、满意度评价 长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从 以及科技论文的写作等，并有机地结合相关的一些典型 不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互协作的 建模案例的分析和求解。这样，使教材变得生动，大大 集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要 提升了学生的学习兴趣。 的。 3(好的教学方法和手段是提高教学质量的保证。培 7. 科技论文写作能力。学生在参加
10、数学建模学习之 养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目 前，科技论文写作的能力普遍较弱，有的甚至是一片空 的。科学有效的教学方法，可以提高学生的效率和创新 白，对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器 实践能力。因此，在教学活动中，注重理论教学的同时 等，都需要教师指导。不少学生初次写出的建模论文根 更应加强实践环节。 本无法阅读。教师应手把手地教，一字一句地改，让学 数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教 生知道为什么要这样写,这样写的目的和意义是什么, 学过程中，按照数学建模竞赛的模式进行专题教学和训 这样才能使学生的写作水平得到提高和稳定地发挥。 练，我们的具体作法是
11、:(1)按照全国大学生参赛办法， 将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经 常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。(2)免费 开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练。 (3)通过多媒体教学课件，介绍数学建模方法，让学生 随时都可以反复学习和查阅。(4)精选训练题目，按竞 赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。(5)对 二、数学建模课程教学改革的实践探索完成较好的论文，让学生自己讲解所完成题目的思想、 方法，提出解题中的优点和不足，达到互相学习的目的。 有了正确的认识和理念，才会有明确的行动方案和(6)指导教师和学生一起讨论所写论文中存在的问题并 实效。我校的数学建模工作起
12、步于 1994 年，通过数学建 第一章 直角三角形边的关系进行修改。通过这种训练式的教学方式，学生无论是在 模工作者的不断探索，开辟了现在的良好局面。 分析问题处理问题方面，还是在论文写作方面，都有了 1(好的政策和稳定的教师队伍是数学建模教改成功 很大提高。 的保障。在我校的数学学科中有一批稳定而热情的数学 4(数学建模课程的考评应不同于传统的考核模式。 建模教师队伍。他们团结、协作，从过去的三人发展到 由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课 现在的十多人，并有主教练负责。学校出台了对学生和 程考评方面，应不同于传统的考核模式，我们的具体作 指导教师具有相当吸引力的鼓励和奖励政策，
13、建立了校 法是:(1)由老师提供若干论文题目。,下转第 70 页, 级数学建模实验室，指导学生成立了全校的数学建模协 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。会，为数学建模工作在本校的深入开展提供了有力的保 障。 2(教学内容的选取是提高学生参与度的核心环节。 教学内容是培养目标和教学目的的直接反映，在提高教 25 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。一级体现了学生共性的需求，第二、三、四级体现了 高校学生个性化的培养。通过这种分层次训练，使
14、学生更 项目合作模式好地认知自己，发挥特长，满足社会不同层次不同方 六、教学措施：面的需要。 产学研基地 学研合作开发项目创新创业教育体现了建构主义的教学思想，强调教 企业 合作模式 指导模式开 学过程以学生能力培养为主线、以实践能力培养为主导、 发 项以培养学生创新能力为目的新型教育活动。在这个人才 目项目合作模式 培养过程中，创新创业能力培养是关键。应不断强化创 科研院所 新创业教育理念，推进创业教育工程实践，应在高校不 断研究、实践的基础上，探索出一条有中国特色的大学 图 各种模式关系9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.生创业
15、之路。培养高素质且具有工程实践背景和国际化 1视野的创新创业人才。 四、以就业为导向，推动创新创业教育的虚实结合大学生应确立自己的人生目标，规划自己的职业生 参考文献:涯，将自己的专业和非专业技能与社会的需求和发展紧 1 辜胜阻，洪群联. 对大学生以创业带动就业的思考J. 教 密相连。大学生要正确认识和评估自己的能力，职业的 育研究，2010(5). 选择不一定要专业完全对口，要宽口径就业，面向企业、 2 陈春法. 高职院校就业创业互动体系的构建实践J. 教育 基层、西部，自主创业。现在的大学生往往对职业的选 与职业，2011(5). 择要求很高，如大规模企业、外企或合资企业、机关事 3 惠晓
16、丽，吉莉，徐鹏. 高等工科院校青年教师工程实践能 业单位、薪水高、留在大城市等，这些“职业理想”大 力培养问题研究J. 教育科学，2010，26(6). 大限制了他们的自主就业和创业动力。应该引导大学生 4 曾尔雷. 高校创业型人才培养的路径选择J. 中国大学教 选择适合自己的职业，使自己的实践能力和创造力更快 学，2011(6). 更好地发挥，在企业中形成自己的专业特长。不但在企 5 陈辑. 从企业用人的角度谈大学生就业创业能力培养J. 业中能够发挥自己的特长，增强企业的市场竞争力，还 中国高等教育，2010(21). 可以寻求更适合自己发展的新空间。 在教学过程中，应给学生设计多个任务及项
17、目。 根据学生的差异，将项目分成不同的级别:一级是基 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)本技能的训练，要求所有学生必须参加并掌握;二级 本文系浙江省哲学社会科学规划课题,09CGYD054YB,、杭 是知识技能的应用训练;三级是技术创新及项目研发 州市科技计划软科学研究项目,20091334M17,、中国高教学会 2010 训练;四级侧重于学生
18、的自主创新创业能力训练。第 年专项课题,2010CX161,研究成果 责任编辑,余大品 ,上接第 25 页,这些题目尽可能没有现存的论文。(2) 均获奖率达 86%。 (6）三角形的内切圆、内心.学生事先组好队，依据所学专业的性质，每队完成 2,3 篇论文。(3)为尽可能避免相互抄袭，每个题目最多不 参考文献:超过 5 个队做，如果出现雷同，则返工重做。(4)根据 1 李凝. 数学建模竞赛缘何受大学生青睐N. 科学日报. 教师制定的评分标准，按质量高低给分，并对每篇论文 2007-01-18. 写出评语，指出论文中的优缺点。(5)期末不再进行考 2 卢丽君. 大学生数学建模竞赛魅力何在N. 中
19、国教育报， 试，该门课程的期末成绩由几次论文质量决定，每次论 2006-01-13. 文在期末成绩中所占权重基本相同。 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。3 韩中庚. 数学建模方法及其应用M. 北京:高等教育出版 通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国 社，2005. 大学生数学建模竞赛中成绩发生了根本性变化。2006 年 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.以来共获得了国家一、二等奖 13 队，省级奖 45 项，平 四、教学重难点：责任编辑,文和平 70