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1、数学-讲义人教版-初二-八上2、第二章实数平方根知识导入(进入美妙的世界啦) (一)算术平方根 知识梳理 一、自主预习(感知) 1. 算术平方根 22221.计算:4= ; 7= ;9 = ;11 = 。 22222(填底数:( )=16，( )=49，( )=81， ( )=121. 223. x =_ =_ y22 =_ w =_ z二、合作探究(理解) 算术平方根的概念: 2如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ;一般地,读叫做 . 0,0注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 例题精讲 例1、求下列各数的算术平方根: 491)900; (2)1
2、; (3)(; (4)14( 642例2、自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t(有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间, 结论: aa(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性:一是a?0，二是?0( (2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根( 巩固训练 1、求下列各数的算术平方根: 951216,40 36，15，0.81，1.96， 1010()2514462、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷(若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.
3、5米，则帐篷支撑竿的高是多少米, 3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍,面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍,面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍,面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍, 拓展延伸(提高) x已知，求的值( x,2，y，4,0y当堂检测(达标) 填空题: 71(若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ; 92(的算术平方根是 ; 223(的算术平方根是 ; ()32A m，2,24(若，则= ( (m，2)C (二)平方根 知识梳理 一、自主预习(感知) 1、什么样的数有平方根, 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么,谈谈你的看法,
4、 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么, 4、什么叫开平方呢,我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢, 5、一个正数有几个平方根, 6、0有几个平方根? 二、合作探究(理解) 1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有
5、aa一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为?，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个. A. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方a根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的aa平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“?”。 B. 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 根号 _ 的正平方根 被开方数 a_ _ 的负平方根 a_ C. D. 4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫
6、做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,2如果x=a,那么x叫做a的平方根. 巩固训练 1、判断题(正确的打“?”，错误的打“”); (1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数; ( ) (2)数a的平方根是?; ( ) a(3)4的算术平方根是2; ( ) (4)负数不能开平方; ( ) (5)?64=8( ( ) 2.判断下列各数是否有平方根,并说明理由. 2222(1)(,3);(2)0;(3),0.01;(4),5;(5),a;(6)a,2a+2 3.求下列各数的平方根. 723 (1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(,13);(5),(,4)924.对于任意数a，一定等
7、于a吗, a拓展延伸(提高) 2aa5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()等于什么, 当堂检测(达标) 161.既 的平方根是 。 3( 4的平方的倒数的算术平方根是( ) 111 A(4 B( C(- D( 8444(计算: 1990.25(1)-= (2)= (3)? = (4)?= 165(求下列各数的平方根( 915(1)100; (2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0(09 2549166(的平方根是_;9的平方根是_( 81巩固训练 (一)选择题: 1(下列说法中正确的是( ) (A)4是8的算术平方根(B)16的平方根是4(C) 是6的平方根(D) 没有平方根 2(下
8、列各式中错误的是( ) (A)(B)(C) (D) 3(若 ，则 ( ) (A),0.7 (B)?0.7 (C)0.7 (D)0.49 4( 的平方根是( ) (A)6 (B)?6 (C) (D) 5(若 ， ，则 ( )( (A)716 (B)76.1 (C)7610 (D)0.761 6(若 有意义，则( ) (A) (B) (C) (D) (二)填空题: 7(若 ，则 是 的_， 是 的_( 8(9的算术平方根是_， 的平方根是_( 9(若 有意义，则 ( 10( 的负的平方根是_( 11(如果 的平方根是 ，则 ;如果 的算术平方根是 ， ( 12(若 ，则 ( (三)解答题: 13(
9、求下列各数的平方根: (1) ; (2) (3) ( 14(计算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ( 15(解方程: (1) ;(2) (3) ( 课后作业 161.的平方根是 A(4 B( C( D( ,2,4,413.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-32.下列说法中，错误的是 33A(是3的平方根 B(是3的算术平方根 2.点与圆的位置关系及其数量特征：3C(3的平方根就是3的算术平方根 D(,的平方是3 3.下列语句正确的是 A(一个数的平方根一定是两个 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限
10、伸展。B(一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C(一个正数的平方根一定是它的算术平方根 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。D(一个非零数的平方根是它的算术平方根 4.下列命题， ?1的平方根是1; ?1是1的平方根; 顶点坐标：（，）2(,1)?的平方根是,1; tan1?一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只有0一个 正确的个数是 (二)知识与技能：A(1 B(2 C(3 D(4 9,0.01695. 是_的平方根( 6. 的平方根是_( 14(5)直角三角形的内切圆半径2(,1.3)7.的平方根是_( 176.186.24期末总复习1,a,a8.是的平方根，则_( 39._是17的算术平方根( 2x,4x,10.若，则_( 11(求下列各式的值 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.10.16,169(1); (2); (3); 2499,1,0.0144,40000(4); (5); (6) 225