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1、雄起市1978-2015年GDP时间序列模型分析预测摘要：本文以雄起市1978-2015年二十年间的每年GDP为原始数据，利用EVIEWS软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立ARIMA模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我市的GDP进行了短期预测，阐述GDP时间序列所表现的变化规律。关键字：雄起市 GDP；时间序列；ARIMA模型；预测引言一、理论准备 时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一。基本原理：1
2、.承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。2.考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。二、基本思想1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。2.若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。3.对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。4.估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。5.检验
3、模型拟合的准确性。6.根据过去行为对将来的发展做出预测。三、背景知识国内生产总值（GDP=Gross Domestic Product）是指一个国家（国界范围内）所有常驻单位在一定时期内生产的所有最终产品和劳务的市场价值。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况重要指标指标。上世纪80年代初，中国开始研究联合国国民经济核算体系的国内生产总值（GDP）指标。中国于1985年开始建立GDP核算制度。1993年中国正式取消国民收入核算，GDP成为国民经济核算的核心指标。2003年国家统计局宣布中国将改进GDP核算与数据发布制度，取消容易引起误解的预计数，建立定期修正和调整G
4、DP数据的机制，在发布GDP数据的同时发布相关的重要数据，必要时还将公布核算方法。这是中国提高GDP数据的准确性和透明度，向国际通行办法迈进的重要一步。2014年国家统计局将积极稳妥的推进国家统一核算地区生产总值，深化固定资产投资统计，加快改进能耗统计进一步完善社会消费品零售统计，同时将精心组织实施第三次全国经济普查认真做好普查登记。尽快制定经济核算图，指定全国统一的核算办法，为2015年正式实施全国统一的核算GDP来打下一个基础。此举将有效消除近10年来各省GDP总和与国家统计局核算的全国GDP存在较大出入的情况。GDP是按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最
5、终成果。国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入形态和产品形态。从价值形态看，它是所有常住单位在一定时期内生产的全部货物和服务价值超过同期投入的全部非固定资产货物和服务价值的差额，即所有常住单位的增加值之和；从收入形态看，它是所有常住单位在一定时期内创造并分配给常住单位和非常住单位的初次收入之和；从产品形态看，它是所有常住单位在一定时期内最终使用的货物和服务价值减去货物和服务进口价值。在实际核算中，国内生产总值有三种计算方法，即生产法、收入法和支出法。三种方法分别从不同方面反映国内生产总值及其构成，理论上计算结果相同。GDP增长实质GDP和名义GDP通常是不等的（只有计算实质GDP的固定价
6、格的基数年相等），它们之间的关系是：实质GDP=名义GDP本地生产总值平减物价指数（指以基期为100该期间的指数），名义GDP=实质GDPx本地生产总值平减物价指数；至于名义GDP增长率与实质GDP增长率的关系，则是名义GDP增长率=(1+实质GDP增长率)x(1+本地平减物价指数升幅)x100%-1实质GDP增长率=1+名义GDP增长率X 100%-11+本地生产总值平减物价指数GDP核算有三种方法，即生产法、收入法、支出法，三种方法从不同的角度反映国民经济生产活动成果，理论上三种方法的核算结果相同。GDP核算范围原则上包含了位于雄起市经济领土范围内具有经济利益中心的所有常住单位的经济活动。
7、本分析中的年度GDP数据是由雄起市统计局负责核算的全市数据。四、指标的意义（一）国内生产总值GDP是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是中国新国民经济核算体系中的核心指标。它反映一国（或地区）的经济实力和市场规模。一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以观察到。一般而言，GDP公布 的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。当GDP的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产总值是指一定时间内所生产的商品与劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国内生产总值，而名义国内生产
8、总值增长率等于实际国内生产总值增长率与通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。在价格上涨的情况下，国内生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的还是实际国内生产总值变化率，所以使用国内生产总值这个指标时，还必须通过GDP缩减指数，对名义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，一个季度GDP缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果GDP缩减指数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、进而外汇汇率上升的先兆。（二）国内生产总值是反映常住单位生产活动成果的指标。常住单位是指在一国经济领土内具有
9、经济利益中心的经济单位。经济领土是指由一国政府控制或拥有的地理领土，也就是在本国的地理范围基础上，还应包括该国驻外使领馆、科研站和援助机构等，并相应地扣除外国驻本国的上述机构（国际机构不属于任何国家的常住单位，但其雇员则属于所在国家的常住居民）。经济利益中心是指某一单位或个人在一国经济领土内拥有一定活动场所，从事一定的生产和消费活动，并持续经营或居住一年以上的单位或个人，一个机构或个人只能有一个经济利益中心。一般就机构（单位）而言，不论其资产和管理归属哪个国家控制，只要符合上述标准，该机构在所在国就具有了经济利益中心。就个人而言，不论其国籍属于哪个国家，只要符合上述标准，该居民在所在国就具有经
10、济利益中心。因为常住单位的概念严格地规定了一个国家的经济主体范围，所以其对于确定国内生产总值的计算口径，明确国内与国外的核算界限以及各种交易量的范围都具有重要意义基于以上种种，GDP的预测对我市各方面显得尤为重要。本文针对雄起市1978-2015年间的GDP，分析其时间序列，并进行了相关预测。模型概述随机时间序列分析模型分为三种类型：自回归模型(Auto-regressive model，AR)、移动平均模型(Moving Average model，MA)和自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average model，ARMA)。ARIMA模型全称为差分自回归
11、移动平均模型,简记为ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。（一
12、）自回归过程模型AR(p) 如果时间序列满足：其中：是独立同分布的随机变量序列，并且对于任意的t，E()=0，Var()=0，则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR（p）。（二）移动平均过程模型MA(q)如果时间序列满足：则称时间序列服从q阶移动平均模型，记为MA（q）。是 q 阶移动平均模型的系数。（三）自回归移动平均过程ARMA(p,q)模型 如果时间序列满足：此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，记作ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)。表3-1 ARMA模型特征模型自相关系数偏自相关系数
13、AR(p)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾（四）ARIMA（p,d,q）过程模型对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设是 d 阶单整序列，记作： I(d)。如果时间序列经过d次差分后是一个ARIMA(p,q)过程，则称原时间序列是一个p阶自回归、d阶单整、q阶移动平均过程，记作ARIMA（p,d,q），其中d代表差分的次数。（五） ARIMA模型预测的基本程序差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA模型进行，差分过程加上ARMA模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA模型。基本程序为：(1)
14、根据时间序列的散点图、自相关图和偏自相关图，以及ADF单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律，识别该序列的平稳性。(2)数据进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，则需对数据进行差分处理。对数据进行对数转换可以减低数据的异方差性。(3)根据时间序列模型的识别规律，建立相应的模型：若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型。(4)进行参数估计。(5)进行模型假设检验。(6)进行模型预测。图
15、3-1 ARIMA模型预测的基本程序图模型建立1、 数据的选择1978-2015年雄起市GDP的绝对值和增长速度的数据年份GDP增速19781556111.65 19791761612.81 1980183131.95 1981188561.20 19822247319.04 198321474-4.32 19842388517.05 19852712414.23 19863142412.29 19873465812.39 19883885212.42 1989470973.73 1990505755.57 1991543873.25 19927487716.13 19938070513.52
16、 19949063311.06 19951082659.33 19961143738.85 19971234047.47 19981287375.19 199914793610.70 200016824010.80 200118886011.00 200221327912.00 200324209313.10 200428195012.80 200533168715.00 200639091215.10 200747858115.15 200856967411.50 200962242614.30 201075532015.20 201193538519.70 2012110164815.40
17、 2013126831015.87 2014153921215.40 2015171671213.90 数据来源：雄起市1978-2015年统计年鉴2、 平稳性检验及修正对历年雄起市GDP绝对值进行平稳性检验。时序图利用Eviews软件画出时序图，如图一、对雄起市GDP的增长速度进行平稳性检验，平稳的时间序列可以看做一条围绕其均值上下波动的曲线。若时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，则为非平稳序列。 （图一）、原始数据的时序图由以上时序图可以看出序列无波动现象且呈上升趋势明显，可判断不具有平稳性，需要进行平稳化处理。首先对原始数据取自然对数，降低数据的异方差性，令，所得结果绘制时序图，
18、见（图二），（图二）、原始数据的对数时序图可以看到序列仍然有明显上升趋势，即是雄起市GDP数列取对数后仍然具有很强的非平稳性。继续做其自相关检验，如（图三）：自相关图（图三）、对雄起市GDP绝对值取对数后进行自相关检验图通过观察（图三），可以看出自相关图呈拖尾性，为不平稳时间序列。（3）对GDP绝对值取对数后进行一阶差分，并对差分后的序列d(x进行单位根检验。一阶差分后的时序图，如（图四）：（图四）、一阶差分后的时序图 从（图四）大致看出，一阶差分后，序列波动在某个数值上下波动，可能是平稳序列。为进一步判断其为平稳序列，继续做其自相关检验，如（图四） （图四）、对雄起市GDP的绝对值一阶差分后
19、进行自相关检验图根据（图四）可判断该序列可能为平稳序列，为了更加准确的判断一阶差分后的序列是否为平稳序列，下面对差分后的序列进行单位根检验。（图五）一阶差分的单位根检验由单位根检验结果可知，ADF根检验T统计量的值为-6.063935，比置信水平1%、5%和10%的临界值的绝对值都要大，除此之外，P值远远小于0.05，由此得出一阶差分后的序列为平稳序列，下一步进行模型建立及参数检验。模型的建立与参数估计根据一阶差分后的自相关图和偏自相关图来对模型进行识别。对模型的p值和q值进行筛选用Eviews软件作出直到滞后20期的ACF和PACF图，（图四）。从（图四）中根据拖尾和截尾的情况来看，由图可以
20、看出，一阶差分后序列的自相关系数在滞后二期后呈衰减趋于零，表现为拖尾性；在偏自相关分析图中，滞后二期的偏自相关系数显著不为零，但之后逐渐衰减趋于零，也可以认为序列的偏自相关系数也具有拖尾性，因此阶数p,q可由显著不为零的自相关系数和偏自相关系数的数目来确定为p=1,2；q=1,2。考虑p=2，q=2时，检验ARIMA（2,1，2）模型较好。（图六）ARIMA（2,1，2）模型建立图为检验该模型是否正确，需进行残差检验，如（图七）（图七）残差自相关检验图根据（图七）可知，ACF和PACF都在虚线以内，由此得出该序列为白噪声序列，原假设建立的模型成立。最终选定时间序列的模型ARIMA（2,1,2）
21、，模型表达式如下所示：我们可以推出时间序列的ARMA（2，1,2）的预测公式为：进而推出时间序列的ARIMA（2,1,2）的预测公式为：根据模型对2016年-2020年雄起市GDP绝对值进行预测，如（图八）。（图八）雄起市未来五年年GDP对数序列差分预测图根据预测数，未来五年，雄起市GDP绝对值增长平缓。小结在解决一个实际问题时，确定一个合理的模型和方法对解决问题有很大的帮助。本研究利用AIMA 模型和EVIEWS 软件，对雄起市GDP绝对值时间序列进行预测分析。随着人们要求对实际问题讨论越来越精确，使得在实际预测工作中，采用时变参数模型和自适应预测技术的现代时间序列方法成为必然，出于研究不同
22、变量间动态关系的需要以及计算机硬件的发展，多元模型在向量AIMA 模型中或在状态空间模型中的应用也会日益增加。参考文献1郑鹏辉，单锐，陈静 时间序列分析在我国财政收入预测中的应用J 重庆文理学院学报，2008 ( 2) : 15 18J 统计与决策，2013 ( 5) : 23 262 Jonathan D Cryer，Kung Sik Chan 时间序列分析及应用M北京: 机械工业出版社，2011: 63 703 高铁梅等 计量经济分析方法与建模M 北京: 清华大学出版社，2012: 164 1774 侯成琪，徐绪松 计量经济学方法之时间序列分析J 技术经济，2010 ( 8) : 51 585 罗芳琼，吴春梅 时间序列分析的理论与应用综述J 柳州师专学报，2009 ( 3) : 113 1176李娜，薛俊强 基于最优AIMA 模型的我国GDP 增长预测7 欧阳昕 基于时间序列AIMA 模型的人民币汇率的波动规律研究