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1、24.1.2 垂直于弦的直径,九年级上册,王庙镇中心中学 董菁华,赵州桥,已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,拿出一个圆, 沿着圆的任意一条直径所在的直线对折, 重复做几次, 你发现了什么? 由此你能得到什么结论?,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,A,B,D,E,已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E,等量关系,C, 点A和点B关于CD对称O关于直线CD对称当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC和BC重合，AD和BD重合ACB
2、C，ADBD,证明：,叠合法,连接OA,OB,则OA=OBOEAB AE=BE,O,A,B,D,E,C,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,过圆心垂直于弦,平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧,符号语言,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,AB是O的直径， OEAB,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE（1）CDAB吗？为什么？（2）,O,A,B,C,D,E,AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？,A,B,C,D,E, 过圆心 平分弦, 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧
3、,垂径定理的推论,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,(不是直径),（不是直径）,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE（弦心距）为3cm，求O的半径,O,A,B,E,小试牛刀,解：连接OA OEAB，OE过圆心 AE=BE=0.5ABAB=8cm AE=4cm在Rt AOE中OA2=OE2+AE2 =32+42=25 OA=5cm,圆心到弦的距离叫做弦心距,注意：解决有关弦的问题，常常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,2如图，在O中，AB=8cm，OC AB垂足为D,CD=2cm，求O的半径,小试牛刀,O,A,C,B,D,已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(结果保留小数点后一位),实践应用：,A,C,D,B,O,实践应用：,我的收获,通过本节课的学习，你有哪些收获？,在解决问题过程中，我们应注意什么？,必做：教材83页练习1、2选做：教材89页复习巩固第2题,要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是 “正号”还是“负号”，倘若是“正号”，则进步；倘若是“负号”，就得吸取教训，采取措施. 季米特洛夫,