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1、24.1.4 圆周角,扶欢中学 任雨,（第一课时）,一.走进海洋世界,请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（AOB 和ACB)有什么关系?站在点D与点E的人的视角（ADB和AEB）又有什么关系呢?,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角有什么区别？,顶点在圆上，且两边都与圆相交。,玻璃,圆周角,二.圆周角的概念,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,条件一,条件二,缺一不可,如图： ABC为O的一个圆周角。,辩一辩 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,
2、图8,图9,你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？,圆周角,探究,量一量： 量出教科书84页图24.112中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,三 . 圆周角和圆心角的关系,猜想：,同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,探究园,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部,分析论证,1 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,证明：,分析论证,你
3、能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC= BOC,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.,思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,如图,相等,请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（A
4、OB 和ACB)有什么关系?站在点D与点E的人的视角（ADB和AEB）又有什么关系呢?,玻璃,AOB ACB,ADB=AEB,1、找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2、已知AOB75， 求：ACB= 。,3、已知ACB60， 求： AOB =,60,125,120,37.5,5、已知AOB110， 求：ACB =,6. 已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,练习1,一条弦所对的圆周角相等或互补,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。,半圆（或直径）所对的圆周角是
5、直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,四. 探究与思考：,推论,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,五、例题,7. 如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,练习2,50,8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,
6、A,B,练 习2,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证APB AQB,D,（2）如果点P在O内， APB与AQB有怎样的关系？为什么？,证明：连接OP与圆O交于点D，连接AD,BD.,则ADB= AQB,因为 BDO BPO, ADO APO,所以 BDO +ADO BPO +APO,即 ADB APB,所以 APB AQB,Zhuyishixiang,一定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,这节课我们都有什么收获？,收获平台,一定义：顶点在圆上，角的两边和 圆相交的角叫圆周角,一推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，度的圆周角所对的弦是直径,作业：P87:4,5,12,15,再见！,