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1、4. 应用二元一次方程组增收节支,第五章 二元一次方程组,学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?你能对问题中的数学信息作出合理的解释，能否列表分析出各数量间的关系，有效地解决问题？,一、设问引入,某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值 _ _万元;若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%)
2、y,二、探索活动：填一填,经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减),某公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,78
3、0,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,解决问题,相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。,议一议：还可以设间接未知数吗？,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单
4、位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,三、探索活动,解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题,0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40,解得：,x=,y=,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋
5、白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,分析,关键:找出等量关系.,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40,单位,单位,相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个 的表格来分析看）,学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。,四、解决问题,关键:找出等量关系.,去年寄宿学生去年走读学生名，,今年寄宿学生今年走读学生 （.）,题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析,分析,x+y=3100,（）x+（）y=3100 （.）,在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。知道了图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用,五、学习反思,