最新数学中考考试题及答案--广东汕头优秀名师资料.doc

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1、2012年数学中考考试题及答案-广东汕头2012年汕头中考数学试卷解析 一选择题本大题共8小题每小题4分共32分在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑( 1(,5的绝对值是 A( 5 B( ,5 C( D( , 考点 绝对值 分析 根据绝对值的性质求解( 解答 解根据负数的绝对值等于它的相反数得,5 5(故选A( 点评 此题主要考查的是绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0( 2(地球半径约为6400000米用科学记数法表示为 A( 064107 B( 64106 C( 64105 D( 640104 考点 科学记数法

2、表示较大的数 分析 科学记数法的形式为 a10n其中1?a,10n为整数( 解答 解6400000 64106( 故选B( 点评 此题考查用科学记数法表示较大的数其规律为1?a,10n为比原数的整数位数小1的正整数( 3(数据8865616的众数是 A( 1 B( 5 C( 6 D( 8 考点 众数 分析 众数指一组数据中出现次数最多的数据根据众数的定义即可求解( 解答 解6出现的次数最多故众数是6( 故选C( 点评 本题主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据它反映了一组数据的多数水平一组数据的众数可能不是唯一的比较简单( 4(如图所示几何体的主视图是 A( B( C(

3、D( 考点 简单组合体的三视图 分析 主视图是从立体图形的正面看所得到的图形找到从正面看所得到的图形即可(注意所有的看到的棱都应表现在主视图中( 解答 解从正面看此图形的主视图有3列组成从左到右小正方形的个数是131( 故选B( 点评 本题主要考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图关键是掌握主视图所看的位置( 5(下列平面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A( 等腰三角形 B( 正五边形 C( 平行四边形 D( 矩形 考点 中心对称图形轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转180?后能够与原图形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出( 解答 解A?等腰三

4、角形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形但它是轴对称图形故此选项错误 B?正五边形形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项错误 C平行四边形旋转180?后能与原图形重合此图形是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项错误 D?矩形旋转180?后能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项正确( 故选D( 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义根据定义得出图形形状是解决问题的关键( 6(下列运算正确的是 A( aa a2 B( ,a32 a5 C( 3aa2 a3 D( a2 2a2 考点 幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数

5、幂的乘法 分析 根据合并同类项法则只把系数相加字母部分完全不变积的乘方底数不变指数相乘单项式乘法法则系数与系数相乘同底数幂相乘只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可选出答案( 解答 解Aaa 2a故此选项错误 B,a32 a6故此选项错误 C3aa2 3a3故此选项错误 Da2 2a2故此选项正确 故选D( 点评 此题主要考查了合并同类项积的乘方单项式乘法关键是熟练掌握各个运算的计算法则不要混淆( 7(已知三角形两边的长分别是4和10则此三角形第三边的长可能是 A( 5 B( 6 C( 11 D( 16 考点 三角形三边关系 专题 探究型 分析 设此三角形第三边的长

6、为x根据三角形的三边关系求出x的取值范围找出符合条件的x的值即可( 解答 解设此三角形第三边的长为x则10,4,x,104即6,x,14四个选项中只有11符合条件( 故选C( 点评 本题考查的是三角形的三边关系即任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边( 8(如图将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?ABC(若?A 40?(?B 110?则?BCA的度数是 A( 110? B( 80? C( 40? D( 30? 考点 旋转的性质 分析 首先根据旋转的性质可得?A ?A?ACB ?ACB即可得到?A 40?再有?B 110?利用三角形内角和可得?ACB的度数进而得到?ACB的度数再由条

7、件将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?ABC可得?ACA 50?即可得到?BCA的度数( 解答 解根据旋转的性质可得?A ?A?ACB ?ACB ?A 40? ?A 40? ?B 110? ?ACB 180?,110?,40? 30? ?ACB 30? ?将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?ABC ?ACA 50? ?BCA 30?50? 80? 故选B( 点评 此题主要考查了旋转的性质关键是熟练掌握旋转前后的图形全等进而可得到一些对应角相等( 二填空题本大题共5小题每小题4分共20分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上( 9(分解因式2x2,10x 2xx,5 ( 考点

8、 因式分解-提公因式法 分析 首先确定公因式是2x然后提公因式即可( 解答 解原式 2xx,5( 故答案是2xx,5( 点评 本题考查了提公因式法正确确定公因式是关键( 10(不等式3x,9,0的解集是 x,3 ( 考点 解一元一次不等式 分析 先移项再将x的系数化为1即可( 解答 解移项得3x,9 系数化为1得x,3( 故答案为x,3( 点评 本题考查的是解一元一次不等式熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键( 11(如图ABC是?O上的三个点?ABC 25?则?AOC的度数是 50 ( 考点 圆周角定理 专题 计算题 分析 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍由已知圆周角的度数

9、即可求出所求圆心角的度数( 解答 解?圆心角?AOC与圆周角?ABC都对 ?AOC 2?ABC又?ABC 25? 则?AOC 50?( 故答案为50 点评 此题考查了圆周角定理的运用熟练掌握圆周角定理是解本题的关键( 12(若xy为实数且满足x,3 0则2012的值是 1 ( 考点 非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值 分析 根据非负数的性质列出方程求出xy的值代入所求代数式计算即可 解答 解根据题意得 解得( 则2012 2012 1( 故答案是1( 点评 本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0( 13(如图在ABCD中AD 2AB 4?A 30?以点A为圆心AD的

10、长为半径画弧交AB于点E连接CE则阴影部分的面积是 3, 结果保留( 考点 扇形面积的计算平行四边形的性质 分析 过D点作DF?AB于点F(可求ABCD和?BCE的高观察图形可知阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积计算即可求解( 解答 解过D点作DF?AB于点F( ?AD 2AB 4?A 30? ?DF ADsin30? 1EB AB,AE 2 ?阴影部分的面积 41,21?2 4,1 3,( 故答案为3,( 点评 考查了平行四边形的性质扇形面积的计算本题的关键是理解阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积( 三解答题一本大题共4小题每小题7

11、分共35分 14(计算,2sin45?,102,1( 考点 实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值 分析本题涉及零指数幂负指数幂特殊角的三角函数值3个考点(在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答解原式 ,2,1 ,( 点评 本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值绝对值等考点的运算( 15(先化简再求值x3x,3,xx,2其中x 4( 考点 整式的混合运算化简求值 专题 探究型 分析 先把整式进行化简再把x 4代入进行计算即可( 解答 解原式 x2,9,x22x

12、2x,9 当x 4时原式 24,9 ,1( 点评 本题考查的是整式的混合运算,化简求值在有乘方乘除的混合运算中要按照先乘方后乘除的顺序运算其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似( 16(解方程组( 考点 解二元一次方程组 分析 先用加减消元法求出x的值再用代入法求出y的值即可( 解答 解?得4x 20 解得x 5 把x 5代入?得5,y 4 解得y 1 故此不等式组的解为( 点评 本题考查的是解二元一次方程组熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键( 17(如图在?ABC中AB AC?ABC 72?( 1用直尺和圆规作?ABC的平分线BD交AC于点D保留作图痕迹不要求写作法

13、 2在1中作出?ABC的平分线BD后求?BDC的度数( 考点 作图基本作图等腰三角形的性质 专题 探究型 分析1根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出?ABC的平分线即可 2先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出?A的度数再由角平分线的性质得出?ABD的度数再根据三角形外角的性质得出?BDC的度数即可( 解答 解1?一点B为圆心以任意长长为半径画弧分别交ABBC于点EF ?分别以点EF为圆心以大于EF为半径画圆两圆相较于点G连接BG角AC于点D即可( 2?在?ABC中AB AC?ABC 72? ?A 180?,2?ABC 180?,144? 36? ?AD是?ABC的平分线 ?ABD ?A

14、BC 72? 36? ?BDC是?ABD的外角 ?BDC ?A?ABD 36?36? 72?( 点评 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质熟知角平分线的作法是解答此题的关键( 四解答题二本大题共4小题每小题7分共27分 18(据媒体报道我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次2011年公民出境旅游总人数约7200万人次若2010年2011年公民出境旅游总人数逐年递增请解答下列问题 1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 2如果2012年仍保持相同的年平均增长率请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 分析 1设年平均增长

15、率为x(根据题意2010年公民出境旅游总人数为 50001x万人次2011年公民出境旅游总人数 50001x2 万人次(根据题意得方程求解 22012年我国公民出境旅游总人数约72001x万人次( 解答 解1设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x(根据题意得 50001x2 7200( 解得 x1 02 20x2 ,22 不合题意舍去( 答这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20( 2如果2012年仍保持相同的年平均增长率 则2012年我国公民出境旅游总人数为 72001x 7200120 8640万人次( 答预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次( 点评 此题

16、考查一元二次方程的应用根据题意寻找相等关系列方程是关键难度不大( 19(如图直线y 2x,6与反比例函数y 的图象交于点A42与x轴交于点B( 1求k的值及点B的坐标 2在x轴上是否存在点C使得AC AB若存在求出点C的坐标若不存在请说明理由( 考点 反比例函数综合题 专题 数形结合 分析 1先把42代入反比例函数解析式易求k再把y 0代入一次函数解析式可求B点坐标 2假设存在然后设C点坐标是a0然后利用两点之间的公式可得 借此无理方程易得a 3或a 5其中a 3和B点重合舍去故C点坐标可求( 解答 解1把42代入反比例函数y 得 k 8 把y 0代入y 2x,6中可得 x 3 故k 8B点坐

17、标是30 2假设存在设C点坐标是a0则 ?AB AC ? 即4,a24 5 解得a 5或a 3此点与B重合舍去 故点C的坐标是50( 点评 本题考查了反比函数的知识解题的关键是理解点与函数的关系并能灵活使用两点之间的距离公式( 20(如图小山岗的斜坡AC的坡度是tan 在与山脚C距离200米的D处测得山顶A的仰角为266?求小山岗的高AB结果取整数参考数据sin266? 045cos266? 089tan266? 050( 考点 解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析 首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC然后在直角三角形DBA中用BA表示出B

18、D根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可( 解答 解?在直角三角形ABC中 tan ?BC ?在直角三角形ADB中 ? tan266? 050 即BD 2AB ?BD,BC CD 200 ?2AB,AB 200 解得AB 300米 答小山岗的高度为300米( 点评 本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解( 21(观察下列等式 第1个等式a1 1, 第2个等式a2 , 第3个等式a3 , 第4个等式a4 , 请解答下列问题 1按以上规律列出第5个等式a5 2用含有n的代数式表示第n个等式an n为正整数 3求a1a2a3a4a100的值( 考点 规律型数字的

19、变化类 分析 12观察知找第一个等号后面的式子规律是关键分子不变为1分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1( 3运用变化规律计算( 解答 解根据观察知答案分别为 1 2 3a1a2a3a4a100的 1, 1, 1, ( 点评 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算(寻找规律大致可分为2个步骤不变的和变化的变化的部分与序号的关系( 五解答题三本大题共3小题每小题12分共36分 22(有三张正面分别写有数字,2,11的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面的数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面的数字

20、作为y的值两次结果记为xy( 1用树状图或列表法表示xy所有可能出现的结果 2求使分式有意义的xy出现的概率 3化简分式并求使分式的值为整数的xy出现的概率( 考点 列表法与树状图法分式有意义的条件分式的化简求值 分析1根据题意列出图表即可表示xy所有可能出现的结果 2根据1中的树状图求出使分式有意义的情况再除以所有情况数即可 3先化简再找出使分式的值为整数的xy的情况再除以所有情况数即可( 解答 解1用列表法表示xy所有可能出现的结果如下 ,2 ,1 1 ,2 ,2,2 ,1,2 1,2 ,1 ,2,1 ,1,1 1,1 1 ,21 ,11 11 ?使分式有意义的xy出现的概率是 3? 使分

21、式的值为整数的xy有1,2,212种情况 ?使分式的值为整数的xy出现的概率是( 点评 此题考查了树状图法与列表法求概率(此题难度不大解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果注意用到的知识点为概率 所求情况数与总情况数之比( 23(如图在矩形纸片ABCD中AB 6BC 8(把?BCD沿对角线BD折叠使点C落在C处BC交AD于点GEF分别是CD和BD上的点线段EF交AD于点H把?FDE沿EF折叠使点D落在D处点D恰好与点A重合( 1求证?ABG?CDG 2求tan?ABG的值 3求EF的长( 考点 翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形

22、的性质解直角三角形 专题 探究型 分析 1根据翻折变换的性质可知?C ?BAG 90?CD AB CD?AGB ?DGC故可得出结论 2由1可知GD GB故AGGB AD设AG x则GB 8,x在Rt?ABG中利用勾股定理即可求出AG的长进而得出tan?ABG的值 3由?AEF是?DEF翻折而成可知EF垂直平分AD故HD AD 4再根据tan?ABG即可得出EH的长同理可得HF是?ABD的中位线故可得出HF的长由EF EHHF即可得出结论( 解答 1证明?BDC由?BDC翻折而成 ?C ?BAG 90?CD AB CD?AGB ?DGC ?ABG ?ADE 在?ABG?CDG中 ? ?ABG?

23、CDG 2解?由1可知?ABG?CDG ?GD GB ?AGGB AD设AG x则GB 8,x 在Rt?ABG中 ?AB2AG2 BG2即62x2 8,x2解得x ?tan?ABG 3解?AEF是?DEF翻折而成 ?EF垂直平分AD ?HD AD 4 ?tan?ABG tan?ADE ?EH HD 4 ?EF垂直平分ADAB?AD ?HF是?ABD的中位线 ?HF AB 6 3 ?EF EHHF 3 ( 点评 本题考查的是翻折变换全等三角形的判定与性质矩形的性质及解直角三角形熟知折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和对应角相等是解答此题的关键( 24(如图抛

24、物线y x2,x,9与x轴交于AB两点与y轴交于点C连接BCAC( 1求AB和OC的长 2点E从点A出发沿x轴向点B运动点E与点AB不重合过点E作直线l平行BC交AC于点D(设AE的长为m?ADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围 3在2的条件下连接CE求?CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积结果保留( 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分析 1已知抛物线的解析式当x 0可确定C点坐标当y 0时可确定AB点的坐标进而确定ABOC的长( 2直线lBC可得出?AED?ABC相似它们的面积比等于相似比的平方由此得到关于sm的函数关系式根据题干条件点E与点

25、AB不重合可确定m的取值范围( 3?首先用m列出?AEC的面积表达式?AEC?AED的面积差即为?CDE的面积由此可得关于S?CDEm的函数关系式根据函数的性质可得到S?CDE的最大面积以及此时m的值 ?过E做BC的垂线EF这个垂线段的长即为与BC相切的?E的半径可根据相似三角形?BEF?BCO得到的相关比例线段求得该半径的值由此得解( 解答 解1已知抛物线y x2,x,9 当x 0时y ,9则C0,9 当y 0时x2,x,9 0得x1 ,3x2 6则A,30B60 ?AB 9OC 9( 2?EDBC ?AED?ABC ? 2即 2得s m20,m,9( 3解法一?S?ABC AEOC m9

26、m ?S?CDE S?ABC,S?ADE m,m2 , m,2( ?0,m,9 ?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, ( 记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r( 在Rt?BOC中BC ( ?BOC ?EBM?COB ?EMB 90?( ?BOC?BME ? （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.? 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，?r ( sin?所求?E的面积为2 ( 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.解法二?S?ABC AEOC m9 m ?S?CDE S?AEC,S?

27、ADE m,m2 ,m,2( ?0,m,9 ?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, ( ?S?EBC S?ABC ( 如图2记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r( 在Rt?BOC中BC? ( 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。?S?EBC BCEM 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；?r (4)面积公式:(hc为C边上的高);?r ( 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。?所求?E的面积为2 ( sin点评 该题主要考查了二次函数的性质相似三角形的性质图形面积的求法等综合知识(在解题时要多留意图形之间的关系有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度(