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1、数学史浅论古希腊数学发展及学习数学史的感受浅论古希腊数学发展及学习数学史的感受 摘要:古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪;第二期是亚历山大时期。古希腊数学家注重推理，更多的依靠逻辑思维。 关键字:古希腊 、数学 、发展 、逻辑 正文:古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量它都足以称得上辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这时的数学精神所产生的思想在后来人类文化发展史上占据了重要的地位。
2、希腊数学的发展历史可以分为三个时期 一、雅典时期(600 B.C.-300 B.C.) 这一时期始于泰勒斯(Thales)为首的伊奥尼亚学派(Ionians)，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯(Pythagoras)领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。 埃利亚学派的芝诺(Zeno)提出
3、四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题)，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题:化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现:圆锥曲线就是最典型的例子;化圆为方问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。 哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量
4、及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。 二、亚历山大时期(300 B.C.-641 A.D.) 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角前期 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。 亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家:欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appoll
5、onius)。 欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷几何原本(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多
6、种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。 亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的圆锥曲线论(Conic Sections)8、加强作业指导、抓质量。把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17世纪数学的发展有着巨大的影响。 后期 8、加强作业指导、抓质量。亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礴的气势。这时期出色的数学家有海伦(Heron)、托勒密(Plolemy)、丢番图(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丢番图的
7、代数学在希腊数学中独树一帜;帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。 公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅(Hypatia)遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼(Justinian)下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要
8、求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年)，希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。 总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是:希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学
9、方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。 3、思想教育，转化观念端正学习态度。学习数学史的感受 标准明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”。但是，高中学生虽然学习了数学的有关知识，但对数学的认识仅仅停留在浅显的、感性的层面上，还有很大的局限性，特别是什么是数学，即数学的本质是什么,数学是如何发展的,经历了那几个阶段,数学发展的现状及发展趋势是什么,数学家在推动数学发展过程中起了什么作用,数学有哪些分支,数学与其它科学的关系是什么,所
10、有这些对于来说学生是非常陌生的，只有从数学史的学习中才能获取答案。 通过最近几周数学史的学习，我发现数学史有利于培养自身对学习数学的兴趣，激发学习数学的动机。教材中有一些学生感兴趣的与数学有关的小游戏，还有一些历史上的数学名题，如哥德巴赫猜想、七桥问题、费马定理等，这些问题的来源是有其文化背景的;还有著名数学家的生平、轶事，以及他们所做的工作对数学发展进程的影响，等等。这些对于学生来说是非常新鲜和感兴趣的，从而打破了我对数学的片面认识，从而激发学生的学习动机。 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，有利于学生正确认识数
11、学的本质，有利于培养学生正确的数学思维方式。现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样，就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程，以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的，但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.学习数学史是我数学有了不同了认识，认识到每个每个历史时期都有他特有的数学史