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1、11.若 与- 都有意义，则a的值是（ ) 、选择题 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B.- 5 C. 土 7.D. 5 2. 下列说法错误的是（ ） A.无理数的相反数还是无理数 B .无限小数都是无理数 C.整数、分数统称有理数 D .实数与数轴上的点 - 对应 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.- 2 与 B.- 2 与.:C. 2 与（- 可 2D. | - . | 与- 4. 在下列各数中无理数有（ ） -0.333 ， , U-n, 3n, 3.1415 , 2.010101 （相邻两个 1 之间有 1 个 0） 数部分由相继的正整数组成）. A. 3个B. 4个C
2、. 5个D. 6个 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B.- 1的立方根是-1 C.旬,是2的平方根 D. _甘三是%j : I 的平方根 A. x 1 B . x 1 C. x- 1 D. x 1 10.（ ） 2的平方根是x, 64的立方根是y，则x+y的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3 或 7 D. 1 或 7第 2 章实数 6. F列各式中已化为最简式的是（ A. B. C. - D.二 7. F列结论正确的是（ A. J(-6)2=_EB. (-)9 C. (- 16 2 16 一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是（ A. 整数B .分数C
3、 .有理数 D.无理数 9. 要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是（ 76.0123456 (小 A. a 0 B . a w 0 C. a=0 D. a 工 0 12 .当空 W的值为最小值时，a的取值为（ ） A.- 1 B. 0 C. D. 1 4 二、填空题： 13. _ 36的平方根是 _ ; 届的算术平方根是 . 14. 8的立方根是 ； = . 15 .寻-一?的相反数是 _ ，绝对值等于应的数是 _ . 16. 比较大小：: 2 2;若a a2 2二则|2|2 - -a|a|= =- 17. _ 一个正数n的两个平方根为 m+1和m- 3,贝U m= _ , n= _
4、. 18屈的立方根与-27的立方根的差是 _ ;已知晶_2+*肓已=0，则（a- b） 2= _ 三、解答题 19.化简: (1)二+ h - 7； (6)( 一 :：,+ _ - ab) ?匚(a0, b0) 20 .求x的值： (1) 2x2=8 (2) ( 2x- 1) 3=- & 21. 一个长方形的长与宽之比为 5: 3,它的对角线长为 Tcm求这个长方形的长与宽（结果保留 效数字） 22. 大家知道.二是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 .二的小数部分我们不能全部地写出来, 是小平用 7-1来表示 二的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的， 因为.
5、二的整数部分是1,用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5+三的小数部分是a, 5 -三的整数部分是b,求a+b的值.(3) (4) (5) 2V12+V3 (1 - 一)0; (_+ _)+2 2个有 3.下列各组数中互为相反数的是（ ) 第 2 章实数 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B.- 5 C. 土 7D. 5 【考点】平方根. 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案. 【解答】解：（土 5） 2=25, 25的平方根是土 5. 故选：D. 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 下列说法
6、错误的是（ ） A.无理数的相反数还是无理数 B .无限小数都是无理数 C.整数、分数统称有理数 D .实数与数轴上的点 - 对应 【考点】实数与数轴；实数. 【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断； B根据无理数的定义解答； C由有理数的分类进行分析、判断； D由实数与数轴的关系进行分析. 【解答】解：A、无理数a与它的相反数-a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确； B无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误； C有理数包括整数和分数；故本选项正确； D实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确； 故选B. 【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点.注意，无理数的定
7、义是指“无限不循环小数”而不 是“无限小数”或者“小数”. A.- 2 与：B.- 2 与.:C. 2 与（-）2D. | -二| 与二 【考点】实数的性质. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A正确； B是同一个数，故 B错误； C是同一个数，故 C错误； D是同一个数，故 D错误； 故选：A. 【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数. 4在下列各数中无理数有（ ） -0.333 ， ， -,-n, 3n, 3.1415 , 2.010101 （相邻两个 1 之间有 1 个 0）,
8、 76.0123456（小 数部分由相继的正整数组成）. A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【考点】无理数. 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 n的数，结合所给数 据进行判断即可. 【解答】解：=2 , 所给数据中，无理数有： 匚-n, 3n, 76.0123456，共 4个. 故选B. 【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B.- 1的立方根是-1 C. 二是2的平方根 D. :是-；（-:J丄的平方根 【考点】平方根；立方根. 【专题】计算题. 【分析
9、】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果. 【解答】解：A、1的平方根为土 1，错误； B- 1的立方根是-1，正确; C 是2的平方根，正确; D、- 是 的平方根，正确； 故选A 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 6. 下列各式中已化为最简式的是( ) A B. _ C. - D. 【考点】最简二次根式. 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可. 【解答】解：A -二，不是最简二次根式； B P=2 .乙 不是最简二次根式； C是最简二次根式； D、Ul=11，不是最简二次根式. 故选C. 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简
10、二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件: (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答. 【解答】解：A.因为 -:：-故本选项正确; B. 因为| - - , | =3,故本选项错误； C. 因为！ - 1二 . j - 故本选项错误； D. 因为？ -: ，故本选项错误; 7.下列结论正确的是( A. ： - :- B. C.甘；匸二二一； D . 【考点】算术平方根. 故选A. 【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题. & 一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长
11、可能是( ) A.整数B 分数C 有理数 D.无理数 【考点】勾股定理. 【专题】计算题. 【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择 即可. 【解答】解： |.；=二=3， 对角线长是无理数. 故选D. 【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的 分类. 9 要使二次根式 一-有意义，字母x必须满足的条件是( ) A. x 1 B . x - 1 C. x- 1 D. x 1 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答. 【解答】解：根据二次根式的意
12、义，被开方数 x+10,解得x- 1. 故选：C. 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0; (3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 10.( ) 2的平方根是x, 64的立方根是y，则x+y的值为( ) A. 3 B. 7 C. 3 或 7 D. 1 或 7 【考点】立方根；平方根. 【分析】分别求出 x、y的值，再代入求出即可. 【解答】解：(- ._) 2=9, （ -） 2的平方根是土 3, 即 x= 3, 64的立方根是y, y=4, 当 x=3 时，x+y=7
13、 , 当 x= - 3 时,x+y=1. 故选D. 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出 x y的值. 11 .若与穆-二都有意义，则a的值是（ ） A. a 0 B . a w 0 C. a=0 D. a 工 0 【考点】二次根式有意义的条件. 求a的值. 【解答】解：若 一与 =都有意义, ,（a0 , 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 （a 0）叫二次根式.性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 12 .当 i的值为最小值时,a的取值为（ ） A- 1 B. 0 C. - 丄 D. 1 【考点】算术平方根. 【分析】由于 TT0，由
14、此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出 a的值. 【解答】解：.丨一丨取最小值， 即 4a+1=0. 故选C. 【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0,且只有最小值，为 0;没有最大值. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知：若与=都有意义，则 、填空题: 13. 36的平方根是 土 6 ; 靠的算术平方根是 2 . 【考点】算术平方根；平方根. 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可. 【解答】解：36的平方根是土 6, |：=4, |的算术平方根是2, 故答案为：土 6, 2. 【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计
15、算能力. 14. 8的立方根是_2_ _； - = . 【考点】立方根. 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【解答】解： 23=8, .8的立方根是2; =-3. 故答案为：2; - 3. 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键. 15. 的相反数是 - ，绝对值等于 二的数是. 二 . 【考点】实数的性质. 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解. 【解答】解：.的相反数是：- , 设x为绝对值等于二， .|x|=:-, .x= , 故答案为：-;丿了， I :-. 【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单. 16. 比较大小： 2;若 a2 二
16、，则 |2 二-a|= a-2 二. 【考点】实数大小比较；实数的性质. 【专题】推理填空题. 【分析】首先应用放缩法，利用 ,判断出iZ2；然后根据a2二，判断出2二-a的正负, 即可求出|2 .二-a|的值是多少. 【解答】解： = J =2; 2 2 a a 2 2 :,:, - 2 - a a v 0, l2 2 - a|=a - 2 . 故答案为：、a - 2 . 【点评】（1 ）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用. （2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2 - a的正负. 17. 一个正数n的两个平方根为 m+1和m- 3,贝U
17、m= 1 , n= 4 . 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据正数的平方根有 2个，且互为相反数列出关于 m的方程，求出方程的解即可得到 m的值，进 而求出n的值. 【解答】解：根据题意得： m+1+叶3=0, 解得：m=1,即两个平方根为 2和-2, 则 n=4. 故答案为：1; 4 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 18. 空白的立方根与-27的立方根的差是 5 ;已知、匕-+丁二=0,则（a - b） 2= 25 . 【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根. 【分析】首先把 可化简，然后再计算出 8和-27的立方根，再求差即可； 根据算术
18、平方根具有非负性可得 a - 2=0, b+3=0,计算出a、b的值，进而可得答案. 【解答】解： _| =8 , 8的立方根是2, -27的立方根是-3, 2-( - 3) =5 . 故答案为：5; T - +$-；=0, -a 2=0, b+3=0, 解得：a=2, b= 3, (a b) 2=25. 故答案为：25. 【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义. 三、解答题 19. 化简： (1) + =； (5) (-二)(一+ 一)+2 (6) ( 一 :_ ab) ? (a0, b0). 【考点】二次根式的混合运算；零指数幕. 【分析】(1)先把各
19、二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2) 先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算； (3) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (4) 先根据零指数幕的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法 运算; (5) 利用平方差公式计算; (6) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算. 【解答】解：(1)原式=2二+4二-.二=5二； (2)原式=WU m = XV ,.：j=13x 1仁 143； (3) 原式=6 3 7- =三; (3) 5 5 (4) 原式=:一+仁 5+ 仁6; Vs (5) 原
20、式=5- 7+2=0; (6) 原式=(a二.：-ab)ab) . I. I =a2b+ab2 - ab订 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式也考查了零指数幕. 20 .求x的值： (1) 2X2=8 3 (2) ( 2X- 1) =- 8. 【考点】立方根；平方根. 【分析】(1 )利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解； (2)利用立方根的定义可得出 X的一元一次方程，再求解即可. 【解答】解： (1) 系数化为1可得：X2=4,两边开方得：X= 2; (2) 由立方根的定义可得： 2X -仁-
21、2,解得X=-一 【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键. 21. 一个长方形的长与宽之比为 5: 3,它的对角线长为 Tcm求这个长方形的长与宽(结果保留 2个有 效数字). 【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理. 【专题】几何图形问题. 【分析】一个长方形的长与宽之比为 5： 3，设长为5xcm,则宽为3xcm,根据对角线长，用勾股定理即可 列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算. 【解答】解：设长为 5xcm,则宽为3xcm,用勾股定理得(5X) 2+ (3X) 2= ( 一T) 2, 2 2 / 25X +9X =68,
22、34X =68, X2=2,即 X= 二或 X= - (舍去)， 长为 5 7.1 (cm)，宽为 3X 匕 4.2 (cm), 答：长方形的长为 7.1cm，宽为4.2cm . 【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形， 利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题, 求解舍去不符合条件的解即可. 22. 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于 是小平用 1来表示 二的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5+的小数部分是a, 5 - 的整数部分是b,求a+b的值. 【考点】估算无理数的大小. 【分析】根据题目中的方法，估计 三的大小，求出a、b的值，再把a, b的值相加即可得出答案. 【解答】解： 4v 5V 9, 2 2 v V 3 3, 7v 5+ Tv 8, a= - - 2. 又.- 2 -.*- 3, - 5- 2 5 -：.J 5 - 3, 2V 5-三3, b=2, a+b=# j 2+2=-事. 【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数 部分.