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1、数学知识在历史教学中的运用论文数学知识与高中历史教学 瑞昌一中(九江学院附中) 罗志威 教育部新颁布的普通高中历史课程标准关于历史课程目标明确指出:“通过对历史事实的分析、综合、比较、归纳、概括等认知活动,培养历史思维和解决问题的能力。”如何培养学生这种能力，我们可以尝试将数学知识引入中学历史课堂。之后，我们会发现数学与历史具有异曲同工之妙。其实在在中学历史教学实践中，我们常常会遇到这样的一些问题:讲解某一历史概念，特别是涉及到逻辑推理、历史动态发展、历史发展阶段的界限等概念性强又很抽象的问题，你会发现，通过语言表述总是无法解释详尽，学生听起来也如坠雾中，一知半解。这样，就完成不了既定教学目标
2、，很是让人苦闷。这时，可大胆、巧妙地把数学知识引入到历史课堂中来，让数学与历史有机结合起来，会产生“柳暗花明”、意想不到的效果。数学具有严谨的逻辑性和应用的广泛性这两大特点，几乎所以的学科都与数学有联系，历史当然也不例外。我们可以充分发挥数学学科在推理演算、图形形象直观方面的优势，为历史学科服务。这样，既达到了历史教学目标，又锻炼学生的空间想象、直觉猜想、归纳抽象等数学思维能力。 如何将数学知识与中学历史教学结合，可从以下几方面着手。 (一) 数字推算 在数学教学中，数字推算是最为常见的。而在历史教学中，虽然不需要和数学一样时时与数字打交道，但也时常会遇到需要数字推算的内容，如年号纪年与公历纪
3、年之间的换算，天干地支纪年与公历纪年的换算，经济史中数字分析(如出超、入超)等等。由于中国特别是古代有天干地支纪年的传统，所在历史教学中常会出现此类概念，如“苍天已死，黄天当立，岁在甲子，天下大吉”中的“甲子”、“辛亥革命”中的“辛亥”、“辛丑条约”中的“辛丑”等。下面，我们看看如何推算与公历年份相对应的地干地支纪年。 先明确下表: 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 6 7 8 9 0 1 2 3 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 1 计算方法是，用已知年份尾数查上表对应的天干，用已知年份除以地支12。如果除尽没有余数，则
4、查0所对应的地支;如果有余数，则查余数所对应的地支。例如公元353年，查上表3对应的天干为癸;353?12余5，查上表5对应的地支为丑。由此可知，353年为癸丑年。 因此把数字表述法引入高中的历史教学，也就是将原来比较难理解的的历史事实和历史现象用直观的数字形式来表现出来，这不仅有利于调节学习气氛，提高学生学习历史的兴趣和拓展学生的知识面，而且也有利于学生对具体的历史史实和历史现象理解和掌握。 (二)数学符号表示法 数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数,数和形的相互关系，中学数学中常见的符号有一百多个。如，、,、?、=、?、?、中，这样就显得形象直观，一目了然，从而激发学生的探索求
5、知兴趣。再举一例，中华民族的历史渊流长，她与汉族，华夏族、炎黄部落到底是一种什么样的关系,华夏族是以炎黄部落联盟为主体,融合了一部分东夷集团和南方三苗集团而形成的，炎黄部落逐渐成为华夏族的主干，华夏族与其它民族相融合，到了西汉改称汉族，汉族与其它少数民族在长期的交往中不断融合，形成了今天的中华民族。这通过语言表述不是很好向学生解释的清楚的，这时可引用一种数学符号:?(属于符号)，表示如下: 炎黄部落 ? 华夏族 ? 汉族 ? 中华民族 这样在以上图示的基础上讲述以上四种历史概念的关系，教师讲得轻松，学生也容易理解，印象也深刻。其实，在历史课堂使用数学符号的例子不用枚举。通过数学符号的运用，能使
6、历史概念之间的逻辑关系能以一种简单、学生喜闻乐见、易于接受的方式表达出来。 (三)坐标法 赋役制度的沿革是中国古代史的重点内容之一，赋役制度的发展趋势之一是征税标准由以人丁为主向以田亩为过渡，直至在雍正年间废除人头税。在复2 习到此内容时，可以列出一示意图如下: (丁税) A B C D (年代) 125.145.20加与减（三）4 P68-74出示上面的坐标后，教师可围绕它设计问题，让学生思考:A、B、C、D四点分别代表什么,此图可以说既抽象又直观，说直观是相对于文字而言，说抽象是它留给了学生思考的余地。所以在学生听了老师长篇大论之后，再看到此图，会极为感兴趣，但不经思考又看不懂，这样就达到
7、引发学生的兴趣和激发学生的探究欲的双重目的。 (二)空间与图形因此，在历史教学中正确运用坐标法是非常有效的教学方式，它可以帮助学生通过查找、阅读和思考培养自己的学习方式，领悟历史丰富的内涵，养成独立思考、质疑探究的习惯，变被动接受为主动探究，真正把知识学习和能力培养做到有机的结合起来，达到促进学生全面发展的教育目的;同时对加强师生之间的互动和师生间的交流都是非常有益的。 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(四)数轴法 数轴是数学教学中常用的概念。在高中的历史教学中，我们如果应用得当，也会对高中历史的教与学带来事半功倍的效果。这种方法在历史复习中效果更佳，它不仅
8、可以培养学生良好的学习方法和提高学生学习历史的兴趣，还可以培养学生正确分析历史史实的能力，更易于学生对知识点的确切把握，变死记硬背的“死学”为活学活用的“活学”。如:我们在复习中国近现代史的过程中，鉴于很多学生对革命性质及社会性质的变化分不清楚，心里一本糊涂帐。我就用数轴法去解决: 二特殊角的三角函数值3 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。社会主义革命 旧民主主义革命新民主主义革命 革命 1840年 二次函数配方成则抛物线的1919年 1949年 1956年 半殖民地半封建社会 新民主主义社会 社会主义社会 (一)情感与态度：在黑板上教师可以画一数轴，要求学生任意找出其中的一个点(如194
9、9年)，并要求学生分析选择这一点的原因以及以此为界分析两个阶段的阶段特征，同时还可以要求学生在1840年至1949年间再画一个点(如1919年)，并要求学生这种分期的原因和阶段特征。然后一步一步引导学生去分析每阶段的革命性质及社会性质，结果收到了很好的效果。 0 抛物线与x轴有2个交点；(五)集合法 在高中历史教学中，我们有时通过数形结合的方式进行教学，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且还能进一步加深学生对教材知识的理解，同时也会使学生对该知识点有较深的印象。 在讲授第一次国共合作的实现这一节内容时，对于新三民主义与中共民主革命纲领的区别与联系，可用集合这一数学概念去表示: 、 彻底实现人民权利
10、、 建立资产阶级共和国 八小时工作制、 打倒列强 平均地权 彻底的土地革命纲领 除军阀 节制资本 还有社会主义革命阶段 中共民主革命纲领 新三民主义纲领 在列集合图形的时候可让学生参入其中，这样中共民主革命纲领联系与区别很直观地展示给了学生。这样做的效果远远胜过在黑板上的直接板书，也把学4 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。生的学习兴趣也提起来了，使学生不知不觉地融入了整个课堂教学中，而且能主动地去寻找答案，达到了我们所要达到的教学要求。通过这样的教学，教师教得轻松，学生学得也很主动，而且也容易掌握所学知识，我们何乐而不为呢, 其实，在历史研究
11、中特别是经济史中经常应用到数学方法，称这为计量史学方法，许多历史现象都包含着数量关系，诸如户口和人口、多种产品的生产和交换、收入、支出、物价、税收等等历史现象难免要用数量来描述。这就必须应用数学方法给予定性判断。我们同样可以把数学知识应用在高中历史教学中，只要我们有心留意,都会找到一些教学的捷径，特别是利用数学中的相关知识为我们所用。作为一种高中历史教学新的尝试和有效的补充手段，对澄清历史事实，把握历史观念，实现教学目标是很有帮助的;通过这种教学可以化繁为简，化抽象为形象，更直观地对各种问题加以阐述和澄清。而且，可以加大学科间的知识相互渗透，有助于学生在学习当中主观能动性的发挥和创造性思维的发展和培养，对学习兴趣的培养和学习方法的促进也是有一定的作用的。 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.5