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1、数学空间向量及其运算（一）教学设计空间向量及其运算(一) 教学目标: ?知识目标:?空间向量; ?相等的向量; ?空间向量的加减与数乘运算及运算律; ?能力目标:?理解空间向量的概念，掌握其表示方法; ?会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律; ?能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题( ?德育目标:学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会 用联系的观点看待事物( 教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律( 教学难点:应用向量解决立体几何问题( 教学方法:讨论式( 教具准备:PowerPoint课件( 教学过程:(在演示课件的同时讲授)
2、 ?.复习引入 ,师,平面向量中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量,向量是怎样表示的呢, ,生,既有大小又有方向的量叫向量(向量的表示方法有: ?用有向线段表示; ?用字母a、b等表示; ?用有向线段的起点与终点字母:( AB,师,数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下( ,生,长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ,师,学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算: ?向量的加法: ?向量的减法: ?实数与向量的积: 实数与向量a的积是一个向量，记作a，其长度和方向
3、规定如下: (1)|a|,|a| (2)当,0时，a与a同向; 当,0时，a与a反向; 当,0时，a,0. ,师,关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢, ,生,向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律:a，b,b，a 加法结合律:(a，b)，c,a，(b，c) 数乘分配律:(a，b),a，b ,师,今天我们将在第五章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用(请同学们阅读课本P,P( 2627?.新课讲授 ,师,如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量(例
4、如空间的一个平移就是一个向量(那么我们怎样表示空间向量呢,相等的向量又是怎样表示的呢, ,生,与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量( ,师,由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的(空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示(因此我们说空间任意两个向量是共面的( ,师,空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢, ,生,空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样: OB,OA，AB=a+b， AB,OB,OA(指向被减向量)， (,R)a OP,师,空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢,请大家验证这些运算律(
5、,生,空间向量加法与数乘向量有如下运算律: ?加法交换律:a + b = b + a; ?加法结合律:(a + b) + c =a + (b + c);(课件验证) ?数乘分配律:(a + b) =a +b( ,师,空间向量加法的运算律要注意以下几点: ?首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量(即: AA，AA，AA，？，AA,AA122334n,1n1n因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量( ?首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量(即: ( AA，AA，AA，？，AA，AA,0122334n,1nn1?两个向量相加
6、的平行四边形法则在空间仍然成立( 因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则( 例,已知平行六面体(如图)，化简下列向量表达式，并ABCD,ABCD标出化简结果的向量: ?AB，BC;?AB，AD，AA;1?AB，AD，CC 21?(AB，AD，AA)( 3说明:平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体(记作ABCDABCD( 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱( 解:(见课本P) 27说明:由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示
7、的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广( 例2. M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证:MN=(AD+BC)/2 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。?.课堂练习 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）课本P 练习 27?.课时小结 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上
8、所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移( (二)知识与技能：关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法( ?.课后作业 ?课本P 练习 277.同角的三角函数间的关系：?预习课本P,P，预习提纲: 2830?怎样的向量叫做共线向量, 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。?两个向量共线的充要条件是什么, ?空间中点在直线上的充要条件是什么, ?什么叫做空间直线的向量参数表示式, 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。?怎样的向量叫做共面向量, 12.与圆有关的辅助线?向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么, 12.与圆有关的辅助线?空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么, 第二章 二次函数板书设计: 空间向量及其运算(一) 三三角函数的计算一、平面向量复习 二、空间向量 三、例1 ?定义及表示方法 ?定义及表示 ?加减与数乘运算 ?加减与数乘向量 小结 ?运算律 ?运算律 教学后记: