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1、拉普拉斯变换、第四章连续时间系统的s域分析 学习内容1. 拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛。2.常用函数的拉氏变换:阶跃函数、指数函数、冲激函数。3. 拉氏变换的性质。4. 拉氏逆变换。4. 拉氏逆变换。5. 利用拉氏变换法分析电路、s域元件模型。6. 系统函数的定义及物理意义。北京工业大学信号与信息处理研究室L l 拉普拉斯 Laplace 介绍 |拉普拉斯 z(Pierre Simon deLaplace 17491827年 z 法国数学家、天文学家 z法国的牛顿 北京工业大学信号与信息处理研究室一、拉普拉斯的产生和发展傅里叶变换分析法 信号必须满足 狄利克雷条件 。实际许多信
2、号 不满足绝对可积条件, 不能直接 求出傅 里叶变换。求极限方法的傅里叶变换 含有冲激函数,使分析计算 较为麻烦 。 北京工业大学信号与信息处理研究室一些信号不存在傅里叶变换 傅里叶变换 有一定 限制 傅里叶 逆变换 比较 困难傅里叶变换分析法 只能确定零状态响应 寻求更有效而简便的方法 拉普拉斯变换 (LT: Laplace Transform p北京工业大学信号与信息处理研究室二、拉普拉斯变换的优点时域中:微分与积分 乘法与除法 微分积分方程 代数方程两个信号的卷积 s域中的乘法运算 线性时不变电路s域分析可求系统完全响应北京工业大学信号与信息处理研究室4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域 4
3、.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 |主要内容z从傅里叶变换到拉普拉斯变换z拉氏变换的收敛z一些常用函数的拉氏变换|重点:一些常用函数的拉氏变换|难点:拉氏变换的收敛北京工业大学信号与信息处理研究室 某些增长信号的傅里叶变换 |衰减因子 z满足绝对可积条件te (=t t f F F e (1t t f t t d e e (j 0+复频率 tt f t d e ( j (0+=复频率。 具有频率的量纲 令 =+, j :s 单边拉普 (=0d e t t f s F ts 则 拉斯变换0-系统 和 0+系统北 京工业大学信号与信息处理研究室 二.拉氏变换的收敛收敛因子 e -t可能满足绝对可积
4、的条件还要与 值的相对关系而定在 值的一定范围内 收敛域在 收敛域内 ,函数的 拉普拉斯变换存在 , 在 收敛域外 ,函数的 拉普拉斯变换不存在 。 北京工业大学信号与信息处理研究室 有关拉氏变换收敛域的几点说明号”的信号成为“指数 信 li (号”; 的信号成为“指数阶信 满足 00e(lim . 1=tt t f (0 0elim . 3=tt 氏变换一定存在;有界的非周期信号的拉 . 2t (= 0ee lim . 4tt t 进行拉氏变换。 为非指数阶信号,无法 快,找不到收敛坐标, 等信号比指数函数增长 2e . 5t 6. 一般求函数的单边拉氏变换,可以不加注其收敛 范围 进 氏变
5、为非 阶 号 范围。北京工业大学信号与信息处理研究室 4.单位冲激信号全 s 域平面收敛 (1d e 0=t t t L st (0e d e000st st t t t t t L =北京工业大学信号与信息处理研究室思考题|什么是拉普拉斯变换及其逆变换? |拉普拉斯变换存在的条件?常用函数的拉氏变换(阶跃函数、指 |数函数等北京工业大学信号与信息处理研究室434.3 拉氏变换的基本性质 |主要内容z线性(叠加z原函数的微分与积分z延时、 s 域平移z尺度变换z初值、终值、卷积定理 |重点:拉氏变换的基本性质 |难点:基本性质公式的推导 北京工业大学信号与信息处理研究室 思考题 | 1. 拉氏变换的基本性质及其变换公式？ 北京工业大学信号与信息处理研究室