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1、第6 章模拟信号的数字化本章教学要求：1、掌握低通型抽样定理、PCM 基本工作原理 。掌握均匀量化原理、非均匀量化原理（A 律13折线）和编码理论。2、理解时分复用和多路数字电话系统原理。3、了解PCM 抗噪声性能、DM 和DPCM 系统原理。6.1 引言一、什么是模拟信号数字化？就是把模拟信号变换为数字信号的过程，即模数转化。这是本章欲解决的中心问题。二、为什么要进行模数转换？由于数字通信的诸多优点，数字通信系统日臻完善。致使许多模拟信源的信号也想搭乘数字通信的快车；先将模拟信号转化为数字信号，借数字通信方式（基带或频带传输系统）得到高效可靠的传输，然后再变回模拟信号。三、怎样进行数字化？就
2、目前通信中使用最多的模数转换方法脉冲编码调制（PCM）为典型，它包含三大步骤：1.抽样（2 和3）；2.量化（4）；3.编码（5）1.抽样：每隔一个相等的时间间隙，采集连续信号的一个样值。2.量化：将量值连续分布的样值，归并到有限个取值范围内。3.编码：用二进制数字代码，表达这有限个值域（量化区）。2、解调3、抽样定理从频谱图清楚地看到，能用低通滤波器完整地分割出一个F（）的关键条件是s2m，或fs2fm。这里2fm 是基带信号最大频率，2fm 叫做奈奎斯特抽样频率。抽样定理告诉我们，只要抽样频率不小于2fm，从理想抽样序列就可无失真地恢复原信号。二、带通抽样带通信号的带宽B=fH-fL，且B
3、fH，抽样频率fs 应满足fs=2B(1+K/N)=2fH/N 式中，K=fH/B-N，N 为不超过fH/B 的最大整数。由于0K B 即 N 1 时 fS =2B。当 fS 2B(1+R/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的）例：fH= 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz 或3MHz 时，求MS(f)6.3 脉冲幅度调制（PAM）理想抽样采用的单位冲击序列，实际中是不存在的，实际抽样时采用的是具有一定脉宽和有限高度的窄脉冲序列来近似。一、脉冲调制的三种方式：由抽样过程知，脉冲序列实际上起着载波的作用，通过调制与基带连续信号相乘，把基带信号的信息转载带脉冲序列身
4、上。正弦载波调制具有三种方式，分别将信息加载在它的幅度、频率和相位三个参数上。与此相似，脉冲序列也具有三个参数：脉宽、脉幅和脉冲位置，分别让它们随基带信号的大小成比例变化，就得脉冲调幅（PAM），脉冲调宽（PDM）和脉冲调位（PPM）。PAM、 PDM、 PPM 信号波形二、PAM 调制原理基波信号为m(t),频谱为M（），脉冲序列为周期Ts 脉宽为，高度为A 的矩形脉冲序列（t），这是信号与系统中最基本的傅立叶变换，其频谱为由图可见，若基带频谱最高频率WnY 的变换称为扩张，两曲线互为反函数，以45 度分角线为对称。显然，X 值小的区间被放大了，而X 值大的区间被压缩了。（图中已作归一化处理
5、）3A 律压扩曲线A 律压扩曲线是欧洲和我国32 路PCM 所采用的量化标准。它要求量化台阶宽度Xk 随Xk 成正比变化：Xk(正比于)Xk。考虑到压扩曲线上yk/Xk=(dy/dx)x 恒等于xk,为压扩曲线在X=XK 处的频率；Y 为均匀量化，从-1 到+1 共分为等宽度的区间，Y=2/N，所以：4十三折线的A 律近似：将X0，1区间每级折半，得到非均匀量化区间端点为：1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128 共8 段；Y0，1则为均匀分区：1，7/8，6/8，5/8，4/8，3/8，2/8，1/8；连接各对应端点坐标，得到13条折线构成的压扩曲线。之所以是13
6、 折线，是考虑到第三象限还有对称的另一半，给出-X 与+Y的关系；最小的四个去段斜率相同，均为16，并为一段。为什么说它能近似A 律呢？在X 最小的直线段里，它必能吻合A 律直线。由此还可推知：6.5 脉冲编码调制（PCM）一均匀量化的编码二PCM 编码：以13 折线压扩特性为例进行。采用8 位二进制数编码表示一个抽样值，从高位到低位，排列次序是：极性码（D1），段内码（D2，D3，D4），段内码（D5，D6，D7，D8）；极性码用最高位：D1=1 标志的抽样值，D1=0 表示负抽样值。区段码用三位二进制码，分别表示8 个非均匀的量化区段，正负区段对称，形成“折迭码”。段内码：用四位二进制码表
7、示每个量化区段又被均匀分成的16 个子区。总量化级数M=2 的8 次方=256 级，采用分区非均匀量化和区内均匀量化相结合的方案。设信号动态范围为E，则最小的级差为=E/128=16*E/2048；除1，2 两段级差相等外，其它区段级差翻倍递增，保持了相等量化误差的大体不变。如果全程都采用相同的量化精度，则共需E=2048个量化级，这需要11 位二进编码。编码计算方法：如给定样值X=0.725 伏态范围+-E=+-2.048 伏1换算量化单位：=E/2048=1MVX=0.725/0.001=7252极性码：D1=1，（因为Xk 为正）3区段码：查表知，X 位于第6 区段，编码为D2D3D4=
8、110，起始电平512。4区内码：区内电平=X-起始电平=725-512=213，区内电平/该区级差=213/32=6 余21。若用0-15 表示16 个子区序号，熵就是所在子区号，有余数，表明已进入此一小区。故知D5D6D7D8=0110（表示样值位于第6子区内）所以编码为1 110 0110。5误差：由于舍入误差只出现在区内编码中，而量化电平取在小区的中值处，所以，Ek=量化电平-抽样电平=区内级差的一半-区内电平级数。二PCM 系统的抗噪声性能PCM 系统的噪声来源有二，一是量化误差带来的量化噪声Nq，二是任何信道都存在的加性噪声，它可以引起误码，称为误码噪声Np。1均匀量化系统的化噪声
9、设信号的最大幅度为|m(t)|max=A，量化级数M=2 的K 次方，级差=2A/M；再设信号样值落入任意量化区的概率，1/是样值在区内的概率分布密度。于是：2进行了压扩变换非均匀量化的PCM 系统的量化噪声：在小信号情况，若样值全部落入第1，2 区段斜率，若样值全部落入第1，2 区段，斜率Y(x)=16,这时=1/256，可使信噪比提高256 倍，即24.08 分贝；随着信号的变大，会逐渐变小，使信噪比增益越来越小。对于特大信号=18.25它使信噪比So/Ng=M 的平方下降12.6 分贝，（因为1/=-12.6DB）小信号提高增益，大信号损失增益，这是压扩的必然结果。然而，对我们有用的是，
10、如果无压扩，输出信噪比随信号的功率线性变化，而有压扩后，输出信噪比的变化则平缓得多。3误码噪声：信道中混入繁荣噪声使接收端译码发生误判，形成误码。误码最终引起恢复后的模拟信号发生失真，这种随机的失真被称之为误码噪声。6.6 差分脉码调制（DPCM）和增量调制（M）一差分脉冲编码调制目前的PCM 信号每路语音的标准传输，码率是64KB/S，能否在不降低质量的前提下，降低码率，使信道利用律增高呢？1差分编码调制考虑到抽样率fs=2fm=8khz,而语音信号并不总是以最高频率fm 出现，更经常的情况是远小于fm 的波形。其结果相邻的（两个）样值一般情况下变化不大，在PCM 方式下，每个样值总是采用8
11、 位编码，那么两个近似相等的样值，其编码也必然只有低位有不同，如果我们不是对样值本身进行量化与编码。而是对相邻两个样值之差1=f(x1)-f(x2)进行量化与编码，比如说，这个差值只在16 个的范围内变化，那么只用四位编码就够了。这种对相邻两样值进行量化与编码的方案就叫差分脉冲编码（DPCM）。2差分预测进而，根据信号的相关性，相邻样值之间往往存在统计关联，如果根据前面N-1 个样值，推算（估算，预测）出第N 个样值的大小，再用真实抽样值f(xn)去休整得到差分一定会是更高阶的小量。对预测值与真实值的差分进行量化和编码，叫做预测差分编码。显然，由于n 更小，所使用的编码位数会更小。3自适应差分
12、预测再进一步，为使预测算法更合乎实际，应对已提取的抽样值进行统计，随时修改预测公式中的各参数ai，称之为自适应的差分预测编码（ADPCM），其编码和解码流程图如下：克服PCM 编码中相邻样值中重复信息较多的另一方案，是只对样值的变化进行编码：增大就编为1，减小就编为0，只用一位编码即可。当然，为了及时地反映出信号的变化，抽样频率就应当比PCM 快得多，它不再服从奈奎斯特抽样率的公式，因为它已不再基于原来的抽样与恢复原理。设Ts 为抽样时间周期，s 为一个适当大小的电平，为量化单位。对时间轴和电压轴同时离散化，就得到了下图所示的阶梯波。凡增高一个台阶就编为1，凡降低一个台阶就编为0。译码也十分容
13、易，见1 就增加一个，见0 就减少一个，由此得到阶梯波。然后经过积分电路就可恢复连续波形。M 调制编码译码都很简单。但存在缺点是动态范围小，在信号变化较快（上升或下降）的区段，阶梯波既使连续上升或下降，也跟不上信号的变化，出现过载现象，在正常情况下，M的量化误差e=fs(t)-f(t) 是不会超过+-的，而在过载情况下，量化误差会大大增加，应当避免发生过载。6.7 时分复用和多路数字电路系统一 时分复用原理时分复用（TDM）是把时间桢划分为若干时隙，各路信号分别占用各自时隙来实现在同一信道上传输多路信号的技术。上图将三路信号画在同一坐标上，设三路信号的最高频率为fm，可取抽样频率fs=2fm,
14、然而三路信号的抽样时刻却彼此错开ts/3,使三路样值穿插排列在时间轴上。这就时分复用的PAM 信号，它被当作同意的有个脉冲序列去量化和编码，接收端收到时分复用数字信号后，采用脉冲分配器，将各路样值分配到各自的支路去，然后分别进行判定和复原。显然，时分复用信号在时间上各路是分离的，但频域上各路是混选的，这正如频分多路信号在频谱上各路分离而时间波是相互混杂的。二数字电话系统的帧结构和传码率数字电话系统是采用时分复用的一个典型范例1PCM 30/32 路电话话音信号最高频率3400hz，故可选抽样频率fs=8khz,于是抽样周期Ts=1/8000=125 微秒；同一路信号没隔125 微秒抽一个样，而
15、在这125 微秒内有32 路样值，叫做一帧，而这32 路的排列方式称之为帧结构。PCM 30/32 路基群帧结构Ts0:帧同步码为0011011，占偶数帧TS0 时隙的后7 位，第一位暂定为1，留国际通信用；奇数帧的TS0 各位分配为：第一位暂定为1，留国际通信用；第二位固定为1，表示是奇数帧；第三位失步告警，正常为0，第48 位暂定为1，留国际通信用。TS16：前四位传送第一话路的信令，后四位传送第十六话路的信令，下一帧的TS16 前四位则传送第二话路信令，后位传送第十七话路信令。如此下去，共需15 帧就可传输30 个话路的信令。这是因为信令（标志）频率较低，无须8000HZ 的抽样率，只需
16、500HZ 就够了，因此每隔16 帧（125us*16=2ms）传送一个值。十六帧称为一个复帧，第十六帧的TS16 各位分配如下：前四位是0000，第六位是复帧失步告警（同步为0，失步为1），其余三位暂不用，可定为1；2CM24 路电话抽样频率为800，帧仍为125us，一帧分为24 个路时隙，（从0 到23），外加一位帧同步码，共24*8+0=193 比特，因此传码率Rb=8000*（24*8+1）=1.544mb/s，码元周期Tb=1/Rb=0.647us；路时隙为8Tb=5.18us。12 帧构成一个复帧，复帧周期为125us*12=1.5ms，其中奇数帧的第193 比特构成101010 为帧同步码，而偶数帧的第193 比特构成000111 为复帧同步码，它采用了从多帧中提取同步的方法，让多个帧的193 位服从指定的规律，是很有特色的。三数字通信系统的高次群随着话路的迅速增加和复用技术的发展，基本的30 路或24 路时分复用，需要再次复用，一般由四个基群汇合为一个二次群，四个而次群汇合为一个三次群，四个三次群汇合为一个四次群，它们都采用准同方式来复接。再往上，到五次群，都是采用同步数字数列（SDH）标准，分STM-1，STM-4，STM-16，列表如下：