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1、初二年级 数学,一次函数的应用（第四课时）,数形结合,一次函数,？,三角形,一、平面直角坐标系内的三角形面积,问题1 如果把一个ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？,顶点,象限内,坐标轴上,一、平面直角坐标系内的三角形面积,问题1 如果把一个ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？,（1）ABC的一边在坐标轴上.,一、平面直角坐标系内的三角形面积,问题1 如果把一个ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？,（2）ABC的一边与坐标轴平行.,一、平面直角坐标系内的三角形面积,问题1 如果把一个ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上
2、且不与坐标轴平行.,为什么要这样分类呢？,底,高,点的坐标,线段长度,三角形面积,问题2 计算ABC的面积.,（1）ABC的一边在坐标轴上.,已知A（-2，0），B（4，0），C（2，5）,线段AB的长度是两点间的横向距离，用两点的横坐标作差即可得到AB=4-(-2)=6.,你能够最先计算出来的是哪条边的长度？,问题2 计算ABC的面积.,（1）ABC的一边在坐标轴上.,D,解：底边AB=4-(-2)=6，,高是点C到x轴的距离CD=5.,又D（2，0），,已知A（-2，0），B（4，0），C（2，5）,问题2 计算ABC的面积.,（1）ABC的一边在坐标轴上.,D,已知A（0，0），B（4，
3、0），C（2，5）,解：底边AB=4-0=4 ，,高是点C到x轴的距离CD=5.,又D（2，0），,问题2 计算ABC的面积.,（1）ABC的一边在坐标轴上.,D,已知A（0，4），B（0，1）C（3，5）,解：底边AB=4-1=3 ，,高是点C到y轴的距离CD=3.,又D（0，5），,问题2 计算ABC的面积.,（2）ABC的一边与坐标轴平行.,D,已知A（-6，-2），B（-1，-2），C（-4，-5）,高是点C到AB边的距离，即CD=-2-(-5)=3,解：底边AB=-1-(-6)=5,又D（-4，-2）,问题2 计算ABC的面积.,（2）ABC的一边与坐标轴平行.,D,已知A（m，2）
4、，B（ m，-4），C（-5，-2）,高是点C到AB边的距离，即CD=m-(-5)=m+5,解：底边AB=2-(-4)=6,又D（m，-2）,D,问题2 计算ABC的面积.,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.,D,E,在直角梯形ADEC中，ADCEy轴，DEx轴,如何计算坐标系内的三角形面积？,首先，要观察三角形各个顶点坐标的特点.,其次，明确三角形的底和高.为了方便计算尽量选用与坐标轴关系较紧密的边做底.如果没有符合要求的底和高，就尽可能构造容易计算出面积的特殊图形，来辅助计算.,问题2 计算ABC的面积.,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.,二、一条直线
5、与坐标轴围成的三角形面积,例1 直线y=-5x+2与x轴交点坐标是 ，,与y轴交点坐标是 ，直线与两坐标轴围成三角形的面积是 .,（0，2）,（ ，0）,直线,交点坐标,边长,面积,例2 直线AB与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.,解：设直线AB的表达式为y=kx+b（k0）.,点A坐标（a，a）（a0）,例1,例2 直线AB与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.,解：设直线AB的表达式为y=kx+b（k0）.,点A坐标（a，a）（a0）,直线AB与y轴交于点B（0，-2）,OB=2,a,例2 直线AB
6、与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.,解得a=2，点A坐标为（2，2）,待定系数法得直线AB的表达式为y=2x-2.,a,直线,交点坐标,边长,面积,底和高,线段长,点的坐标,例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.,解：一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3,设该交点为点B（0，-3），则有OB=3,设直线与x轴的交点为点A（a，0），则有OA=|a|.,例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.,解得,待定系数法得直线AB的表达式
7、为,例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.,法2：设一次函数的表达式为y=kx+b（k0）,则直线与x轴交点A的坐标为（- ，0）,由题知,解得,直线AB的表达式为,直线,交点坐标,边长,面积,底和高,线段长,点的坐标,不确定,分类讨论,多条,三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积,例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（1）求k的值.（2）求ABC的面积.,三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积,例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线
8、交于点C.（1）求k的值.,解： 把点A坐标代入直线y=kx-6，得,解：由题知，点A坐标(4，0)，点B坐标(1，0)，则AB=3.,三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积,例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（2）求ABC的面积.,三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积,例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.,由,解得,点C坐标（2，-3）,三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积,例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.,一、平面直角坐标系内的三角形面积,问题1 如果把一个ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.,（3）ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.,直线,交点坐标,边长,面积,底和高,线段长,点的坐标,分类讨论,回顾总结,数形结合,位置,形状,特殊,布置作业,教材课后习题,布置作业,教材课后习题,布置作业,教材课后习题,同学们再见！,