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1、高三数学综合测试六一. 选择题1. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）A.32 B.31 C.30 D.以上都不对2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） A B C D3. 对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（
2、）A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位7. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）A或 B. 或 C. D. 8. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A B. C. D. 11. 设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为（ ）A B. C. D. 12. 定义在上的函
3、数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负第卷（共90分）二. 填空题一.二.三.四.五.六.七.八.九.十.十一.13. 设且，则的范围是 .14. 设，则二项式展开式中含项的系数是 .15. 设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 16. 给出下列四个命题中： 命题“”的否定是“”；“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 . 三. 解答题17. （本小题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，
4、且mn的最大值是5，求的值.18. （本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法（）求的值；（）求随机变量的概率分布列和数学期望19. （本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（III）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）图1图220.
5、（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，并计算出该定值.21. （本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？22. （本小题满分14分）已知数列中，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。高三数学理科模拟试题答案及评分标准一、 选择题:1.B; 2.C;3.A;4.B
6、;5.C;6.D;7.A;8.C; 9.D;10.C; 11.B;12.A二、 填空题：13.; 14. -192 ; 15. ; 16. .三、 解答题17（1）， ，即.3分. .6分（2）mn=，.8分设则.则mn=.10分时，mn取最大值.依题意得，(mn)=12分18解：（）当时，有种坐法， 2分，即，或（舍去） 4分（）的可能取值是，又， ， ，8分的概率分布列为：P 10分 则 12分19.不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF.AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD2分在图2中
7、，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.4分(II)在图2中，A1E不垂直于A1B，A1E是平面A1BP的斜线.又A1E平面BEP, A1EBP,从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）.设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，6分且BPA1Q.在EBP中，BE=BP=2，EBP=600， EBP是等边三角形，BE=EP.又A1E平面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ=又A1
8、E=1,在RtA1EQ ,tanEA1Q=,EA1Q=600.所以直线A1E与平面A1BP所成的角为6008分(III)在图3中，过F作FMA1P于M，连结QM，QF.CF=CP=1, C=600. FCP是正三角形，PF=1.又PQ=BP=1，PF=PQ. A1E平面BEP，EQ=EF=， A1F=A1Q，A1FPA1QP,从而A1PF=A1PQ. 由及MP为公共边知 FMPQMP，QMP=FMP=900，且MF=MQ，从而FMQ为二面角B-A1P-F的平面角10分在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，A1P=.MQA1P, MQ=,MF=.在FCQ中，FC=1，QC=2，C=60
9、0，由余弦定理得QF=.在FMQ中，cosFMQ=所以二面角B-A1P-F的大小为-arccos.12分 20解：（1）由条件得，所以方程 3分 （2）易知直线l斜率存在，令由 6分由 得 8分由 得 10分将代入有 12分21.（1）由题设得， ，则， 所以2分1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。所以对于任意实数恒成立.故.3分10.圆内接正多边形（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立
10、，所以或在上恒成立6分(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.记，可知：，或.8分（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.（3）令，则. 令，则，列表如下.8、加强作业指导、抓质量。1.圆的定义：一锐角三角函数函数的取值范围是全体实数；05.二次函数与一元二次方程|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；1+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点12分22.（1），.1分又因为，则，即，又，.4分（2），.5分因为，所以当时，当时，-：，8分.综上所述，9分（3），.10分又，易验证当时不等式成立；11分假设，不等式成立，即，两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.14分