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1、高三数学综合测试（十七）一、选择题： 1集合A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则AB=（ ）（第5题） A0 B1 C0，1 D1，0，12、设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）(A)/ (B)/,/ (C)/ (D)/,/4、设变量满足约束条件，则目标函数 2+4的最大值为（）A.10 B. 12 C.13 D.145执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设向量, 满足:, , , 则
2、与的夹角是（ ）(A) (B) (C) (D) （7）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为 （A） （B） （C） （D）8、已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为2；B函数的最大值为1；C将的图象向左平移个单位后得到的图象； D将的图象向右平移个单位后得到的图象；9、过双曲线的一个焦点F作一条渐近的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线并于点B，若，则此双曲线的离心率为（ ）ABC2D10、，对使，则的取值范围是 （ ） A B C D二、填空题（第11题）11、若，其中是虚数单位，则 12、某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过
3、，否则视为违规扣分某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆13、大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为_ 14、设直线3x4y50与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧上, 则圆C2的半径的最大值是_15.若数列的前n项和为，且满足，则_16函数图象的一条对称轴在的取值范围为 .17、在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比
4、上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”三、解答题18、在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，（1）求A的最大值;（2）当角A最大时，求a. 19、 已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn(20)已知为平行四边形，是长方形，是的中点，平面平面，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正切值21已知函数.（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值。xyPOQF(第2
5、2题)(22).已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).() 求抛物线C的方程;() 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足PFQF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由. 高中数学命题参赛试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BADCCDADC(2)两锐角的关系：AB=90；A10.三角函数的应用二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11、 1 12、 110 13、 14、 1 15、
6、 1/2n 16、 17、 所以把a=1，b=1代入方程组解得 7分(2)由(1)知等差数列的前n项和Sn=na+即; 所以 所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列 11分所以T=n a+=n+= 14分（20）、解：（）做于点，连结 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。因为是的中点，10.三角函数的应用 7分（）作平面平面，8、加强作业指导、抓质量。所以直线与平面所成角的正切值为 14分3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0co
7、s1。21、（本题15分）由题意得.（I） 4分1、20以内退位减法。（II）讨论：（1）当时，的零点；顶点坐标：（，） （2）当时，的零点，不合题意； 3分（3）当时，（4）当时， 综上所述， 8分（II）另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线与曲线有公共点，增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。作图可得 . 15分或者：又等价于当时 ，求值域：. 8分(22) 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。() 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,则, 即a = 4 .故所求抛物线C的方程为
8、x2 = 4y . (5分)() 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是： ,直线PQ的方程是： .将上式代入抛物线C的方程, 得：,故 x1+x2=, x1x2=84y1,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 .而(x1, y11), (x2, y21),x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20, 故 y14, 此时, 点P的坐标是(4,4) . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(4,4). (15分)