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1、24.1.4圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,A,B,C,O,如图： ADB, ACB, AEB都是O的圆周角,二.探究同弧所对圆周角与圆心角的关系
2、,如图， O中，同弧所对的圆心角和圆周角情况：,圆心在圆周角内部,圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角外部,（1）在圆周角的一条边上；,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,B,D,A,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,归纳,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。,圆周角定理：,: A = 1/2BOC或,BOC=2A,1.如图，点A、B、C、D在同一个
3、圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练习,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,1、已知AOB80， 求：ACB=,2、已知AOB120， 求： ACB =,3、已知ACD30，求：AOB =,4、已知AOB110， 求：ACB =,思考2,如图23.1.9，,线段AB是O的直径，,点C是O上任意一点（除点A、B），,那么，,ACB就是直径AB所对的圆周角.,想想看，ACB会是怎么样的角？,我们可以看到，,OAOBOC，,所以AOC、BOC都是等腰三角形，,因而,
4、OACOCA，,OBCOCB.,又,OACOBCACB180，,所以,ACBOCAOCB,90.,如图：,推论半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。, AB是直径,ACB=900, ACB= 90 0 ，弦AB是直径,三.圆内接多边形,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆。,思考：A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=1800,思考：延长BC到E，DCE与 A的数量关系？
5、,180,所以ADCE,又 A 1 180,DCE1 ,圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,推论：,A与DCE为内对角,练习：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90圆周角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）,填空：1.四边形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,2.四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_3.四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ 4.四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,.如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,解
6、： AB是O的直径， ACB=900 ABC180AACB1808090 10 ABC的度数是10,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。求证：CEDF,1,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,四、例题,CEDF,EF180,F1180、1E,连结AB,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,(3)四个推论：,半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,