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1、等腰梯形的定义,两腰相等的梯形,等腰梯形,等腰梯形有什么性质？,性质,判定,22.5 等腰梯形,两底边平行，两腰相等.,同一底边上的两个内角相等.,等腰梯形的两条对角线相等.,对称性：,边：,角：,对角线：,猜想：等腰梯形的性质,A,B,C,D,等腰梯形同一底上的两个内角相等。,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求证： B=C,性质证明1：,1、构造平行四边形,2、构造全等三角形,性质定理1:（等腰梯形同一底上的两个内角相等）,例题1 、已知：如图，等腰梯形ABCD，ADBC，腰BA和CD的延长线相交于点E.求证：EAD是等腰三角形.,思考：若作E的角平分线，你能得出什么结论？,
2、等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线.,1,2,1、如图，梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则D= 度。,第1题图,135,A,B,C,D,) x,x+3x=180,口答练习：,等腰梯形的两条对角线相等.,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，求证：AC=BD,1、ABCDCB,2、ABDDCA,性质证明2：,性质定理2:（等腰梯形的两条对角线相等）,例2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD于点O，AD=4，BC=8，求BD。,E,4,8,1,在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形
3、中常用的辅助线。,变式1:如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD于点O，AD=4，BC=8。求S梯形ABCD,E,AFBC，DGBC求CABF,F,G,h,解：,变式2:如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD于点O，AD=4，BC=8。AFBC，DGBC。求CABF,E,F,G,4,2,2,4,解：,方法更重要,解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：,作一腰平行线,作高线,延长两腰,作对角线的平行线,解：在等腰梯形ABCD中, ADBC, AD=AB AB
4、C=C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等) ADBC ADB=DBC AD=AB ADB=ABD DBC =ABD设DBC 的度数为x，则ABC的度数为2x， C的度数为2x. 在Rt DBC中， DBC + C=90， 即x+ 2x=90，得x=30 C=60 .,练习：1.如图,在等腰梯形ABCD中, ADBC, AD=AB, BDDC.求: C的度数.,2. 已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm, 8cm,腰长是5cm, 求高.,解：过点A、D作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F 则AE DF 又 AD BC 四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义） AE=DF, AD=EF=2（平行四边形对边相等） 又AB=CD RtABE RtDCF (H.L) BE=CF=3 在RtABE中，即这个等腰梯形的高为4cm.,一等腰梯形的性质1.等腰梯形在_的两个内角_. 2.等腰梯形的对角线_.3.等腰梯形是_图形， 对称轴是_.二梯形问题中常添的辅助线,同一底上,相等,相等,轴对称,两底的中点的连线所在的直线,总结,再 见,