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1、用因式分解法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,北师大版数学九年级上册,回顾知识点：,1.已学过的一元二次方程解法有哪些？,直接开平方法：,配方法：,公式法：,形如：x2=a(a0),(x+m)2=n(n0）,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的根.,用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.
2、,知识回顾：,2.因式分解的基本方法,提公因式法；,运用公式法：（ 平方差和完全平方公式）,1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这个变形叫做分解因式,十字相乘法。,(1) 2x-4x (2) a(x-3)+2b(x-3)(3) 2(y-x)+3(x-y) (4) 16-25x(5) (m+n)-(m-n) (6) x+14x+49(7) 9x+6x+1,因式分解：,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个
3、数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,因式分解法的适用条件：方程左边易于分解,而右边等于零；难点：熟练掌握因式分解的知识；理论依据：“如果ab=0,那么a=0或b=0。即如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。,分解因式法,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有
4、一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?,( ),想一想：,练习1：（说出因式分解的方法）,直接提取公因式,整体思想提取公因式,变号、整体思想提取公因式,平方差公式,完全平方公式,整理成一般形式,2.解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,小 结：,1.方程右边化为 。2.将方程左边分解成两个 的乘积。3.根据至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：,