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1、数学试题练习题教案学案课件初中数学总复习的探索近年中考数学试卷的特点是在考查基础知识，基本方法和基本技能的同时，重视对学生数学素养的考查。尤其注意考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；另外一个突出特点是重视了对学生创新意识和实践能力的考查。试卷中出现开放、应用和探索型题，题型新颖、灵活、密切联系生活实际。本文通过对考生失分较高题目的探析，谈谈如何进行初中数学总复习。 (一) 数学基础知识掌握不扎实。 基础知识掌握不扎实集中体现在多项选择题得分率较低，究其原因：多项选择题涉及的知识面广，特别是有关“概念”的题目，不仅要弄清楚组成概念的本质特征，
2、而且还要明确概念之间的关系，对学生知识点的掌握要求较高。 例如，2001年试题二/17(注：2001年中考上海卷第二大题，第17小题，以下同。) 下例命题是真命题的是 ( ) （）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （）对角线相等的四边形是矩形； （）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； （）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 本题主要考查以对角线的变化而引出的平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念。正确的选择是A、C。学生出现的典型的错误是：漏选C、多选B、D。产生漏选C的原因：学生对“对角线互相平分平行四边形”在加上“对角线互相垂直菱形”的整个认识过程不,全面。产生多选B的原因是：只关
3、注了“对角线相等”这一特征，而忽略了“对角线互相平分”的又一重要特征，多选D的原因也一样。 （二）数学基本方法运用不灵活。 配方法、换元法、消元法、待定系数法、设参数法、消去法等是初中数学中基本的数学方法，也是中考必考的基本方法，然而学生在运用这些方法时还不够灵活。 例如2003年试题三/21 4S已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，?ADB=90，： cos，ABD,求S,BCD,ABD5CDBA图2 BD4正确求解：?cos，ABD, ?设AB=5k,BD=4k(k0) 则AD=3k. AB512?S=S,AD,BD,6k ?BC=DC=BD, ?BCD是等边三角形。 ?ABD,ABD
4、21 32222S,BD,43k? ? S:S,6k:43k,3:2,BCD,ABD,BCD4学生解题的思维障碍在于：知道等边三角形和直角三角形的面积公式，但想不到通过设参数法来表示它们的面积，然后采用消去法求出它们的面积比，所以学生还不能完全理解消去法和设参数法的奥妙。 （三）数学基本技能发展不全面。 近年中考试卷实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡因而考查学生的各种能力的题所占的比例较大。 例如1997年试题六 列出方程或方程组解应用题： 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒图（a），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等图（b）。现将150张正
5、方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ (b)乙种小盒甲种小盒(a)本题是通过图形来考查学生获取信息及加工，处理信息的能力。正确的答案是甲种小盒30个，乙种小盒60个。学生发生错误或根本不会做的原因是学生不会从图形中读取信息：一只甲种小盒用掉一张正方形和四张长方形的硬纸片，一只乙种小盒用掉两张正方形和三张长方形的硬纸片。 （四）数学思想领悟不透彻。 函数思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、图形的运动思想、字母表示数字思想等是初中基本的数学思想。然而，数学思想的形成过程却是漫长的，所以绝大部分学生并没有领悟数学思想的真谛，因而不
6、能在考试中运用“思想”来指导“思维”活动。 例如2002年试题五/29 如图：在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH?OA，垂足为H，?的重心为。 （1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度； （2）设PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。 BPGOHA 2 12本题正确答案是（）不变，；（）；（）y,3x，36(0,x,6)36?是等腰三角形有三种情况：当时，；当时，；当时，。学生主要出现三种错误：（一）.认为三条
7、线段、的长度都变化或都不变。（二）. 建立函数关系式中，线段用x、y的代数式表示有错和自变量x的取值范围有问题。（三）.对“?是等腰三角形”的三种情况不会讨论或表达不规范。学生产生错误的原因是：（一）.学生缺少动手画“动态图”的习惯，没有尝试、探索的意识。（二）. 代数式的运算的能力较差，特别是无理式的运算更差。（三). 不知道用分类讨论的思想方法来解决第三小题,甚至不会讨论、不知道怎么讨论 （一）重视基础知识的理解。 首先，必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求： 1.对基本概念法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活运用。 2.对初中数学教学目标
8、上的练习题必须逐题过关。 其次，要求学生对初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等知识点能揭示它们之间的内在联系，从知识结构的整体出发去解决每章中的综合题。 例如，一元二次方程和二次函数的问题，一元二次方程的根与二次函数的图象与x轴交点之间的关系，是中考必考的内容之一。在复习时应从整体上理解这一部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识互相转化。 每年的中考数学会出现一二题难度较大，综合性较强的数学问题。解决此类问题所用到的知识都是平时学过的基础知识，并不依赖于那些特别的、没有普遍性的答题技巧，而主要是知识间的互相关系。 （二）重视数学基本思想方法的掌握。 首先对每一种数学方法
9、的实质、它所适应的题型、包括解题步骤进行掌握。 其次，重视对数学思想的理解和运用，如函数思想，在初中的试题中，明确告诉了自变量与因变量，要求写成函数解析式，或者隐含用函数解析式去求交点等问题，学生应加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；如方程思想。它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量转化为已知量的思想。应牢固树立方程的思想，比如要求两个量必须根据已知条件建立关于这两量的方程（或等式）。再如，数形结合的思想，此类题目是将几何图形放到直角坐标系中，利用它们的图象上的相互关系熟练进行代数与几何知识的互相转换。如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中x轴y轴互相垂直与
10、几何图形中的直角、垂直、对称及切线等关系；函数解析式与图形交点之间的关系等。教师应该着重分析几道题目，让学生悉心体会上述的几种关系在题目中如何出现和转换。 （三）重视思维训练，着眼发展数学的能力。 从中考试题的发展来看，对学生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高。避免让学生进入“题海”，而是应该充分挖掘例题的教学功能，极大限度的调动学生的思维积极性，充分暴露例题教学的思维过程。可以利用例题的各种“变式”教学来培养学生的数学能力，在中考发挥得游刃有余。 （四）重视培养学生的创新能力。 顾泠沅先生认为：学生数学要吃“三个馒头”，前两个馒头是基本概念和基本原则，最后一个馒
11、头是“创造性的问题的解决”。培养学生的创新精神是素质教育的核心，而中考数学命题也突出了考察学生创新意识和实践能力。所以在平时教学特别是初三总复习阶段一3 定要注重培养学生的创新能力。 首先建立良好的师生关系、创设宽松氛围、竞争合作的班风、营造创造性思维的环境。 罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。” 1. 教师应该克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式 2. 在课堂教学中有意识搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化，设计集体讨论， 集思广益，查缺互补。特别是一些不易解决的问题，利用学生的合作精神，充分调动他们的
12、学习的积极性，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。 其次注重发展学生的发散思维能力。 1959年，美国心理学家吉尔福特（J.P.Guilford）根据思维指向性的不同，把思维分为集中思维（或求同思维）和发散思维（或求异思维）。一般说来，数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比。任何一位科学家的创造能力可用如下的公式来估计： 创造能力=知识量发散思维能力 可见，强化发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维能力的重要途径。可以通过以下几种方法。 1.利用开放型题： 1） 题的条件进行发散。 这是指在问题的结论确定之后，尽可能地变化问题的已知条件，通过从不同的角度、用不同的知识求解问题
13、，来发展学生的发散思维能力。 例如：已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF。在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 。 2） 问题的结论进行发散。这正好与前面的做法相反，指当问题的已知条件确定后，尽可能多地确定待求结论，并通过问题的求解发展思维的发散性。 例如：已知圆O的半径为3，直线m都相切，作一半径为1的圆与圆O和直线m都相切，这样的圆一共可作 个。 2. 图像性质：2.利用一题多解发展学生的发散思维能力。 例如1997年试题六： 53.264.1生活中的数3 P24-29解法一：设可以制作甲种小盒x个，
14、乙种小盒y个。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。x，2y,1504x，3y,300,x，2y,150,150，300150，300 则 或 或 ,x，y,x，y,4x，3y,300,55,答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个。 解法二：设制作甲种小盒用去x张正方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张正方形硬纸片,y那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒个。 2sin3y,x，y,150x，y,1504x，,300,23yy 则 或 或 ,y4x，,300x，,90,x，,9022,2,互余关系sinA=cos(90A)、cosA=si
15、n(90A)求解略。 8.直线与圆的位置关系解法三：设制作甲种小盒用去x张长方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张长方形硬纸片。xy那么可制作甲种小盒个，乙种小盒个。 434 xy,x，y,300x，y,300，,90,43 则 或 或 xyxy,xy，2,150，,90,，2,1504343,43,（求解略） 解法四：设制作甲种小盒用去x张正方形硬纸片。那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒150,x150,x个。则(求解略) 4x，3,30022解法五：设制作甲种小盒用去x张长方形硬纸片制作，乙种小盒用去(300-x)张长方形其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点
16、与一个定点、的距离相等。300,xx硬纸片。那么可制作甲种小盒个，乙种小盒个。 430 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；x300,x则 (求解略) ，2,15043数学教学中的许多问题，除了常规的证法和解法之外，常有一些独特的甚至十分绝妙的证法和解法。在教学中应利用这种机会，引导学生多思考多探索尝试。发现这样的创造性证法和解法，如果能坚持不懈的这样做，则用利于形成自觉的创造性习惯。 11.利用三角函数测高总之，教师应该紧扣大纲，精心编制复习计划；系统整理知识点，提高复习效率；重点内容重点复习，争取最佳效果；遵循从简到难、从难到简；由下而上、由上而下；波浪经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.式、螺旋上升的复习原则。 5