最新数学部分题目解题技巧优秀名师资料.doc

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1、数学部分题目解题技巧() （一） 数字推理： 数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。 近年来数字推理题的趋势越来越难，因此，遇到难题时可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。 逐步形成自己的一套解题思路和技巧。 第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答 第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。 第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。 当然，也可以先寻找数

2、字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案 在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： 一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律： 1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数 3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等 6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列 7、 前一

3、个数的平方等于第二个数 8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数； 9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数； 10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律， 11、 全奇 、全偶数列 12、 排序数列 二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。 1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成 2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n 3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来

4、解决问题呢？ 这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。 第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答 第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。 第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。 当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案 （二）数学运算 1.数的拆分： 数的拆分问题是公务员考试常考的题

5、型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。 1分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。 例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ） A.68 B.83 C.95 D.131 解析：将231分解质因数得231=3711，则 + + = ，故a=131。 例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ） A26 B.52 C.

6、30 D.28 解析：分解质因数：3024=22223337=6789，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。 2已知某几个数的和，求积的最大值型： 基本原理：a2+b2?2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号） 推 论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab?（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。 例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ） A.42 B.84 C.100 D.120 解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为554=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情

7、况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会. 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ） A.256 B.486 C.556 D.376 解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 2=486。 3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的 例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ） A.4851 B.1000 C.256 D.10000 解析：插板法：100可以想象

8、为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=9998/2=4851（种）；故选A。 (注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。) 例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ A.1152 B.384 C.28 D.12 解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。 解法一：1152=11152=2576=3384=4288=6192=8144

9、=9128=1296=1672=1864=2448=3236，故有12种不同的拼法。 解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地： 1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3 ）、（32，3 ）、（ ） （ ） 2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。 故共有：8+4=12种， 这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。 2.平均数问题 这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。 通常

10、把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是： 总数量和?总份数=平均数 平均数总份数=总数量和 总数量和?平均数=总份数 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ） 【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为1454=580，故第四场应的580130143144=163分。 例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了1

11、5分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（ ） A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分 【答案】A。解析：李明往返的总路程是90102=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为1800?25=72米/分。 3. 最大公约数与最小公倍数问题 公约数与公倍数的概念 公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。 公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。 最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试

12、中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。 例题1： 有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？ A.42 B.38 C.36 D.28 【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91?（12+1）=7，最小公倍数是712=84，故两数应为21和28。 例题2： 三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，

13、那么最少可截成多少段？ A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120?60+180?60+300?60=10段。 4.数的整除特性 关于数的整除特性，中公教育的教材上讲的已经很详细了，但是还是不断有学员问相关的题型，看来大家还是不能够完全把握此类规律。我在这里做个表格，方便大家的理解和记忆。 可以被整除的

14、数字 特性 2 偶数 3 每位数字相加的和是3的倍数 4 末两位是4的倍数 5 末位数字是0或者5 6 能同时被2和3整除 7 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7整除 8 末三位是8的倍数 9 每位数字相加的和是9的倍数 10 末位数字是0 11 1,奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差(以大减小)是能被11整除 2,任何一个三位数连写两次组成的六位数 3，末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被11整除 12 能同时被3和4整除 13 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能

15、被13整除 25 末两位数是25的倍数 125 末三位是125的倍数 5. 空瓶问题 公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看几个例题： 例1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水： A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。 例2.6个空瓶可以换一瓶汽

16、水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？ A131 B130 C128 D127 解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。 例3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？ A.8 B.9 C.10 D.11 解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。 6.方队人数问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着

17、排叫做列。如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式： 1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。 2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。 3：方阵外一层总人数比内一层人数多8. 4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。 7.不定方程 在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。 .例1：今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃

18、，甲组分到的桃有 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有 是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个 A.63 B.75 C.79 D.86 【答案】B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃97=63个，乙组分到桃162=32个。两组共分到好桃63（1 ）+32（1 ）=75个。 例2：甲、乙、丙三人去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，他们的积是3960，那么乙最多买多少本书？（ ） A.18 B.17 C.16 D.15 【答案】A。解析：设甲、乙、丙分别买书

19、x本、y本、z本，则（x+y+z）是偶数，可知x、y、z或者都是偶数，或者两奇数一个偶数，xyz=3960=2332511，若x、y、z都是偶数，则分别为211=22，232=18，25=10；若x、y、z是两奇一偶，则分别为233=24，35=15，11。故乙最多买18本。 8.栽树问题 一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。 首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。 一、直线路线 比如题目要求在马路一旁栽1排树，

20、并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数= 段数+1=全长?株距+1； 全长= 株距（棵数-1）； 株距= 全长?（棵数-1） 例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。 A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵 解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变

21、的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x2754 4)4 = (x3964)5。 注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。 解得x=13000. 二、封闭路线 封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长?株距 例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？ A 45 B 60 C 90 D 80 解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得 25(x-1)+55=35

22、（x-1）-25,解得x=16。 故总共有162142=60棵树。选B。 方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了55=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为2550=75； 利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树754?5=60。 9.年龄问题 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄=大小

23、年龄差?倍数差小年龄 几年前的年龄=小年龄大小年龄差?倍数差 方程法解年龄问题 熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。 例1： 爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A34 B39 C40 D42 【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=

24、40。 例2： 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998年乙的年龄=22002年乙的年龄 31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4） 1998年乙的年龄=4岁 则2000年乙的年龄为10岁。 巧用年龄差求解 年龄问题中不管涉及的是

25、多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题： 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1?（71）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1 = 个年龄差，年龄差为25? =30年。所以吴昊今年的年龄为30215=45岁。在这道题中

26、年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。 10. 奇数和偶数 奇数：不能被2整除的整数； 偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。 性质1：奇数+奇数=偶数 性质2：偶数+偶数=偶数 性质3：奇数+偶数=奇数 性质4：奇数偶数=偶数 性质5：奇数奇数=奇数 例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？ 解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于

27、要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。 例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？ 解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具有相同的奇偶性，若同为偶数， 和 ， = 不是整数；若同为奇数， 和 。 11公约数和公倍数 主要考点： 最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是

28、公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。 最大公约数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的约数，几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 最小公倍数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 【经典例题】 1、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三热年星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？ A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 解析：这道题不难，

29、但要注意审题，看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，120?7=17余1，所以下一次相会是在星期三。 2、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100P1000，则这样的P有几个？ A不存在 B1个 C2个 D3个 解析：P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数； P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数； P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数； 所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在1

30、00到1000中这样的P+1共有2个，及360，720。 12. 重复数字的因式分解 【主要考点】 核心提示：重复数字的因式分解在公考中是一个重要考点，这个考点是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。 例如：2424=24101，101101=1011001，2230223=22302230/10=223010001/10=22310001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。 【经典例题】 1200220032003-200320022002=? 原式=2002200310001-2003200210001=0 2.9039030?43043=? 原式=903

31、100110?（431001）=210 3.37373737?81818181=？ 原式=（371010101）?（811010101）=37/81 13.整体代换法 【主要考点】 这类计算题先不要急于去计算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项做为一个整体参量计算，最后在计算具体结果，这样便能省去不少计算量。 14.裂项相消法 【主要考点】 对于这样一个式子,如果我们用一般方法来算，肯定是会很复杂，那么我们来观察一下 ，它是不是可以写成 ，如果当分母上的两个数相差 时，也就是 ，我们来看 把它分成两项（两个分式）是不是可以写成 ，这就是我们的裂项法，分母上 和 两项

32、通分后我们在来观察和 的区别。 15.错位相减法 【主要考点】 一般的，通项形如 （其中 为等差数列， 为等比数列）的数列求和问题，可以考虑采用错位相减法 16.放缩法 【主要考点】 放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。 放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。 夹逼定理：当B?A?B时，那么A=B。 【经典例题】 1.设 是正整数，求证： ? ?1。 解析：令 =A，那么A? ； A? ，故 ?A?1。 17.利用项与项之间关系 【主要考点】 一般地，当给出第 项和第 项之间的

33、计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前 项的和等运算。下面我们通过几个例题来进一步说明。 【经典例题】 1一列数排成一排 ，满足下面关系式 ，若 =1，则 =（）。 A1 B C2007 D 解析：由 可得： ，即 是一个公差为1的等差数列，首项为 =1，那么 ，故 。 2已知 对任意的非负整数都成立，且 。 则 =（）。 解析：由 ，可知： ，故原式=2+2+2+2 +2=22008=4016。 18.比较大小 【主要考点】 比较大小的问题，在以往的公务员考试中经常出现，近几年的出现率有所降低，但不排除出题的可能。 核心知识点： 1

34、、作差法：对任意两数 ，如果 则 ；如果 则 。 2、作比法：当 为任意两正数时，如果 则 ；如果 则 。当 为任意两负数时，结论则相反。 3、中间值法：对任意两数 ，当很难直接用作差法和作比法比较大小时， 我们通常选取中间值 ，如果 ，则我们说 4、倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。 【经典例题】 1分数 中最小的一个是？（直接看解析，学方法） A B C D （2007年四川省招警） 解析：我们看分母的值大于分子的值，在这种情况下，我们用倒数法，题中个分数的倒数为 ，把分母变小了，这题比较明显 最大，故 最小。 2比较 和 大小？ 解析：分子增加了4，

35、超过了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分数变大了 比较大小，在资料分析里解题的时候，是一个重要的估算方法，可以为我们解题节约很多时间。 19.比例问题 【题型特征】 公务员考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。 关键知识点：和谁比；增加或下降多少。 【经典例题】 1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（ ） A.200 B.180 C.160 D.240 【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。 2.某人去商

36、店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的 付钱，黑笔按定价的 付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ） A.36 B.28 C.32 D.30 【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1 = ，黑笔的总价比原来少了1 = ，则红笔总价 +黑笔总价 =（红笔总价+黑笔总价） ，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2?5）：（3?9）=6：5，买了红笔66 =36枝。 20.行程问题 1、 相遇问题： 【知识要点】 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A

37、、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间 相遇问题的核心是“速度和”问题。 【经典例题】 1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。 方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50 方法2、甲提前走的路程

38、=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50 2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ） A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时 解析：【答案】B。原来两人速度和为60?6=10千米/时，现在两人相遇时间为60?（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。 方法2、提速后5小时比原

39、来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。 2.二次相遇问题： 【知识要点】 甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 【经典例题】 1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 解析：【答案】A。 方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第

40、二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。 方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有542-42+54=120。 3.追击问题： 【知识要点】 有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 =速度差追及时间 核

41、心就是“速度差”的问题。 【经典例题】 1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。 4.流水问题 【知识要点】 我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即： 顺水速度=船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）

42、/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2 【经典例题】 1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 解析：【答案】A。顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。 方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X?8+（X18）?4=12 解得X=44。 方法2、往返乙、丙所用时间=12

43、-18?8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/41/3=13/4，则乙丙距离=13/48=26，故所求距离=18+26=44。 21.工程问题 【题型特征】 核心公式：工作效率工作时间=工作量（常设为“1”）。 【经典例题】 1、一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时？ 解析：方程法：设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙需c小时。 4（1/a+1/c）+12/b=1, 1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15. 列表法： 甲 乙 丙 10

44、 10 12 12 4 12 4 由表：甲4小时工作量=丙8小时工作量，可知，相应速度比=2：1故，甲工作10小时相当于丙工作20小时。从而有， 乙2小时工作量=丙8小时工作量，可知，乙丙速度比=4：1,则丙工作12小时相当于乙工作3小时，则乙单独需=12+3=15小时。 22.浓度问题 【题型特征】 核心公式：溶液浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂） 【经典例题】 1、 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析：法1、方程法： 法2、十字交叉法： 4% 1.4% 150 8

45、.2% ? =9.6% 4.2% 450 2把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ 解析：法1、方程法： 法2、十字交叉法： 20% 14% /2 30% 36% 6% 50% 16% 50- - /2 故有：14%（50- - /2）= 16%（ /2）+ 6 %， =20。 23.利润利率 【题型特征】 基本概念：成本、销售价、利润、利润率。 核心公式：利润=销售价-成本 利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1。 销售价=成本（1+利润

46、率） 成本=销售价/（1+利润率） 【经典例题】 1、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20 .【答案】C。解析：先卖掉60%收回的钱为1（1+30%）60%=78%，后卖掉40%收回的钱为1（1+30%）80%（160%）=41.6%，故实际利润的百分数为78%+41.6%100%=19.6%。 2.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（ ） A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120?8=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30?（185%）=200元。 24. 牛吃草问题 【题型特征】 2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌