最新数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何优秀名师资料.doc

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1、2011年数学高考分类汇编解答题(理)05解析几何2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 05 解析几何 1. (2011天津卷理)18(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，点Pab(,)(0)ab,xOy22xyFF,，,1FPF为动点，分别为椭圆的左右焦点(已知?为等腰三角形( 121222abe(?)求椭圆的离心率; PFPF(?)设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足AMBM,2，AB,M22求点的轨迹方程( M【解析】18(本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运

2、算能力.满分13分. FcFcc(,0),(,0)(0), (I)解:设 12|,PFFF, 由题意，可得 21222即 ()2.acbc,，,ccc2整理得(舍)， 2()10,1，,得aaac11或所以 e,.,.2a2acbc,2,3,(II)解:由(I)知 2223412,xyc，,可得椭圆方程为 yxc,3().直线PF方程为 2222,3412,xyc，,A，B两点的坐标满足方程组 ,yxc,3().,2消去y并整理，得 580.xcx,8解得 xxc,0,.1258,xc,2,x,0,51, 得方程组的解 ,yc,3,33,1,yc,.2,5,833AccBc(,),(0,3),

3、不妨设 55833(,),(,),(,3)xyAMxcycBMxyc则,，设点M的坐标为， 5505 解析几何(理) 第1页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 3由 yxccxy,3(),.得3833833于是 AMyxyx,(,),15555BMxx,(,3).AMBM,2,由 833833即， ()()32yxxyxx,，,15555218163150.xxy,化简得 2218153105xx,，将 ycxyc,代入得,0.316x163x所以 x,0.218163150(0).xxyx,因此，点M的轨迹方程是 2. (北京理)19(本小

4、题共14分) 2x222Gy:1，,xy，,1 已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. 4(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (II)将表示为m的函数，并求的最大值. ABAB【解析】(19)(共14分) 解:(?)由已知得a,2,b,1,22 c,a,b,3.所以(,3,0),(3,0)所以椭圆G的焦点坐标为 c3 e,.离心率为a2(?)由题意知，|m|,1. 33(1,),(1,),当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为 m,1x,122|AB|,3此时|AB|,3当m=,1时，同理可得 05 解析几何(理) 第2页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数

5、学各地高考分类汇编解答题(理) 05 当时，设切线l的方程为 |m|,1y,k(x,m),y,k(x,m),222222由得(1，4k)x,8kmx，4km,4,0x,2，y,1.,4,设A、B两点的坐标分别为，则 (x,y)(x,y)11222228km4km,4x，x,xx, 1212221，4k1，4k|km|22222x，y,1相切,得,1,即mk,k，1.又由l与圆 2k，122|AB|,(x,x)，(y,y)所以 2121422,kmkm,644(44)2,，k, (1)222，k，k(14)1443|m|. ,2m，3|AB|,3,由于当时， m,343|m|所以|AB|,m,

6、(,1:1,，,). 2m，343|m|43因为 |AB|,2,23m，3|m|，|m|m,3且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.3. (辽宁卷理)20(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C的12短轴为MN，且C，C的离心率都为e，直线l?MN，l与C交于两点，与C交于两1212点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D( 1 (I)设，求与的比值; e,BCAD2(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明理由( 【解析】20(解:(I)因为C，C的离心率相同，故依题意可设 1222222xybyxCCab:1

7、,:1,(0)，,，, 122242abaa05 解析几何(理) 第3页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 设直线，分别与C，C的方程联立，求得 lxtta:(|),12ab2222 4分 AtatBtat(,),(,).,ba13ebayy,时分别用当表示A，B的纵坐标，可知 ,AB2222|yb3B 6分 |:|.BCAD,22|4yaA(II)t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率k与AN的斜率kt,0BOAN-相等，即 ba2222atat,ab ,tta,22abe1,ta,.解得 222abe,212,e因为|,

8、01,1,1.taee,又所以解得 22e20,e所以当时，不存在直线l，使得BO/AN; 22,e1当时，存在直线l使得BO/AN. 12分 24. (全国大纲卷理)21(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (2y2Cx:1，,已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率2-2OAOBOP，,0.为的直线与C交于A、B两点，点P满足 l(?)证明:点P在C上; (?)设点P关于点O的对称点为Q，证明:A、P、B、Q四点在同一圆上( 【解析】21(解: yx,，21(I)F(0，1)，的方程为， l2y2x，,1代入并化简得 2242210.xx, 2分 05 解析几

9、何(理) 第4页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 AxyBxyPxy(,),(,),(,),设 1122332626,，则 xx,12442xxyyxx，,，,，,2()21, 12121222由题意得 xxxyyy,，,，,(),()1.31231222所以点P的坐标为(,1)., 22(,1),经验证，点P的坐标为满足方程 22y2x，,1,故点P在椭圆C上。 6分 222Q(,1)P(,1), (II)由和题设知， 22lPQ的垂直平分线的方程为 12yx,. ? 221M(,)l设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为 24

10、221yx,，. ? 2421ll,N(,),由?、?得的交点为。 9分 128805 解析几何(理) 第5页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 22131122|()(1),NP,，,2888322|1(2)|,ABxx,，,21232|,AM, 422113322|()(),MN,，,4828831122|,NAAMMN,，,8故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 12分 2011全国新课标理)(20)(本小

11、题满分12分) 5. (MB/OA 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， MA,AB , MB,BA，M点的轨迹为曲线C。 (?)求C的方程; (?)P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【解析】(20)解: MAMB (?)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), ABMAMBAB=(x,-2).再由愿意得知(+) =0,即(-x,-4-2y) (x,-2)=0. 12所以曲线C的方程式为y=x-2. 41112(?)设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一

12、点，因为y=x,所以的斜率为x l00042212xxyyx,，,220因此直线的方程为，即。 lyyxxx,()0000022|2|yx,1200d,则O点到的距离.又，所以 lyx,20024x，4012x，401422 dx,，,(4)2,0222xx，44002x当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2. l005 解析几何(理) 第6页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 6. (江西卷理)20(本小题满分13分) 22xyP(x,y)(x,a),1(a,0,b,0)是双曲线:上一点，分别是双曲线M,NEE00022ab1的左、右定

13、点，直线的斜率之积为. PM,PN5(1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为A,BEOCOC,OA，OB双曲线上的一点，满足，求的值. ,22xy，,1a,0,b,0Px,y【解析】(1)已知双曲线E:，在双曲线上，M，N分0022ab，M,a,0Na,0别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为 222yyyx5y100000 K,K,1PMPN2222x，ax,a5aax,a000221630xyc22222200,1b,a,c,a，b,a,e,而，比较得 22555aba(2)设过右焦点且斜率为1的直线L:，交双曲线E于

14、A，B两点，则不妨设y,x,c，Ax,y,Bx,y，又，点C在双曲线E上: ，OC,OA，OB,x，x,y，y11221212222222222，,x，x,5,y，y,a,x,5y，2,xx,10,yy，x,5y,a121211121222*(1) 222又联立直线L和双曲线E方程消去y得: 4x,10cx，5c，a,0222225c，a5c5c，a22，yy,xx,cx，x，c,，cxx,由韦达定理得:，代12121212442771222222入(1)式得: ,a，,a,a，a,a,0，或,-4227. (山东卷理)22(本小题满分14分) 22xy，,1已知动直线与椭圆C: 交于P、Q

15、两不同点，且?OPQxy,xy,l，1122326S的面积=,其中O为坐标原点. ,OPQ205 解析几何(理) 第7页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 2222xx，yy，(?)证明和均为定值; 1212?)设线段PQ的中点为M，求的最大值; (|OMPQ,6(?)椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断SSS,ODEODGOEG2DEG的形状;若不存在，请说明理由. ?【解析】22(I)解:(1)当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称， lxxyy,.所以 2121Pxy(,)因为在椭圆上， 1122xy11，,1因此 ?

16、 326S,又因为, ,OPQ26|.xy,所以 ? 1126|,|1.xy,由?、?得 1122222xxyy，,，,3,2,此时 1212(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ykxm,，,ll22xy，,1由题意知m，将其代入，得 ,032222(23)63(2)0，,kxkmxm， 2222,，,3612(23)(2)0,kmkm其中 22即 (*) 32km，,263(2)kmm,xxxx，,又 1212222323，kk05 解析几何(理) 第8页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 222632km，,222|1()41,PQ

17、kxxxxk,，,，,，,所以 1212223，k|md,因为点O到直线的距离为 l21,，k1所以 SPQd,|,OPQ22212632|kmm，,2 ,，,1k22223，k1，k226|32mkm，, 223，k6S,又 ,OPQ222322,km，,整理得且符合(*)式， 263(2)kmm,2222xxxxxx，,，,，,()2()23,此时 121212222323，kk222222222 yyxxxx，,，,，,(3)(3)4()2.1212123332222xxyy，,，,3;2,综上所述，结论成立。 1212(II)解法一: (1)当直线的斜率存在时， l6|,|2|2,OM

18、xPQy,由(I)知 1126|26.OMPQ,，,因此 2(2)当直线的斜率存在时，由(I)知 lxxk，312 ,22m222yyxxkkm，,，,3321212,，,，,kmm(),2222mmm22xxyy，916211km,2221212|()()(3),OM,，,，, 222222442mmmm22224(32)2(21)1kmm，,，22|(1)2(2),PQk,，,，2222(23)，kmm05 解析几何(理) 第9页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 11122所以 |(3)2(2)OMPQ,，,，222mm11,，(3)(

20、(,),(,)证明:假设存在， 1122,ODEODGOEG2由(I)得 222222222222uxuxxxvyvyyy，,，,，,，,，,，,3,3,3;2,2,2,121212123222222解得uxxvyy,;1. 121225因此只能从中选取只能从中选取uxxvyy,1,121226(,1),因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点， 2而这三点的两两连线中必有一条过原点， 6SSS,与矛盾， ,ODEODGOEG205 解析几何(理) 第10页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 8

21、. (2011陕西理)17(本小题满分12分) 22xy，,25如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上4一点，且 MDPD,5(?)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程; 4(?)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度 5【解析】17(解:(?)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(x,y) ppxpx,由已知得 ,5ypy,4222xy5,2，,1?P在圆上， ? ，即C的方程为 xy，,25,25164,44(?)过点(3，0)且斜率为的直线方程为， yx,3，55设直线与C的交点为 AxyBxy,，11224将直线方程代入C的方程，得 yx,3，522x,3，

22、x2 即 xx,380，,12525341341,，xx,? ? 线段AB的长度为 1222164141222, ABxxyyxx,，,，,，,141，121212,25255,注:求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。及点，在上任取一点，线段长度9. (上海理)23(18分)已知平面上的线段QPQPll的最小值称为点到线段的距离，记作dPl(,)。 Pl(1)求点到线段的距离; P(1,1)lxyx:30(35),dPl(,)(2)设是长为2的线段，求点集DPdPl,|(,)1所表示图形的面积; l,|(,)(,)PdPldPlll,(3)写出到两条线段距离相等的点的

23、集合，其中 1212lABlCD,， 1205 解析几何(理) 第11页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是?ABCD,2分，? 6分，?8分;若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ? 。 ABCD(1,3),(1,0),(1,3),(1,0),? 。 ABCD(1,3),(1,0),(1,3),(1,2),? 。 ABCD(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)【解析】23(解:? 设是线段上一点，则 Qxx(,3),lxyx:30(35),59222|(1)(

24、4)2()(35)PQxxxx,，,，,，当时，x,322。 dPlPQ(,)|5,minx? 设线段的端点分别为，以直线为轴，AB,ABABly的中点为原点建立直角坐标系， 1则，点集由如下曲线围成 AB(1,0),(1,0),DBA1-1Oxlyxlyx:1(|1),:1(|1),，12-12222CxyxCxyx:(1)1(1),:(1)1(1)，,，, 12其面积为。 S,，4,? ? 选择， ABCD(1,3),(1,0),(1,3),(1,0),(,)|0xyx? 选择。 ABCD(1,3),(1,0),(1,3),(1,2),2,，,(,)|0,0(,)|4,20(,)|10,1

25、xyxyxyyxyxyxyx ? 选择。 ABCD(0,1),(0,0),(0,0),(2,0),(,)|0,0(,)|,01xyxyxyyxx 2(,)|21,12(,)|4230,2xyxyxxyxyx, y y3CA310. ACy 2.5 05 解析几何(理) 第12页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 B-1xA1ODBD-11OxB=C12x-2D2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 10. (四川理)21(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P(直线AC与直线BD交于点Q( 3

26、(I)当|CD | = 时，求直线l的方程; 22OPOQ, (II)当点P异于A、B两点时，求证: 为定值。 2y2，,x1解析:由已知可得椭圆方程为，设的方程为ykxk,1(0),为的斜率。 ll242k,ykx,，1yy，,xx，,121222,，2k2，k222,，,(2)210kxkx则 ,y22,1,，22k，,x1,xx,yy,2121222,2，k,2，k,24288889kkk，222()()22xxyykk,，,，, 12122222(2)(2)2，kkyx,，21的方程为？l05 解析几何(理) 第13页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇

27、编解答题(理) 05 11. (浙江理)21(本题满分15分) 223CCxy，,(4)1已知抛物线:,，圆:的圆心为点M xy2105 解析几何(理) 第14页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 c(?)求点M到抛物线的准线的距离; 1cc?)已知点P是抛物线上一点(异于原点)，过点P作圆c的两条切线，交抛物线(112于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程 ll【解析】21(本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 1 (I)解:由题意

28、可知，抛物线的准线方程为: y,417所以圆心M(0，4)到准线的距离是 .4222PxxAxxBxx(,),(,),(,)(II)解:设， 001122xxxx,0,1,则题意得， 00122yxkxx,()设过点P的圆C的切线方程为， 2002ykxkxx,，即 ? 002|4|kxx，,00则 ,1,21，k22222(1)2(4)(4)10xkxxkx,，,，,即， 0000kk,kkkk,(),设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以 1212122222(4)(4)1xxx,000 kkkk，,.121222xx,1100222yxxkxkxx,，,得0,将?代入 00x由于

29、是此方程的根， 0xkxxkx,故，所以 11022022222(4)4xxx,xx,00012 kxxkkxxk,，,，,22,.ABMP1212002xxxx,11200222(4)4xxx,000由，得， MPAB,kkx,(2)(1)ABMP02xx,10005 解析几何(理) 第15页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 232解得 x,052323(,),，即点P的坐标为553115yx,，4.所以直线的方程为 l11512. (重庆理)20(本小题满分12分，(?)小问4分，(?)小问8分() ,e,如题(20)图，椭圆的中心为

30、原点，离心率，一条准线的方程为x,( O,(?)求该椭圆的标准方程; OP,OM，2ON (?)设动点满足:，其中P是椭圆上的点，直线与的MN,OMON,斜率之积为，问:是否存在两个定点,FF,，使得为定值,若存PFPF，,FF,在，求的坐标;若不存在，说明理,由( 【解析】20(本题12分) 2ca2e,22,解:(I)由 ac2222acbac,2,2,2解得，故椭圆的标准方程为 22xy，,1. 42PxyMxyNxy(,),(,),(,) (II)设，则由 1122OPOMON,，2得 (,)(,)2(,)(2,2),xyxyxyxxyy,，,，11221212 即xxxyyy,，,，

31、2,2.121222xy，,24因为点M，N在椭圆上，所以 05 解析几何(理) 第16页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 2222xyxy，,，,24,24， 1122222222xyxxxxyyyy，,，2(44)2(44)故 121212122222,，(2)4(2)4(2)xyxyxxyy11221212 ,，204(2).xxyy1212kk,设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 OMONyy112kk,xxyy，,20,因此 OMON1212xx21222xy，,220.所以 22xy所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右

32、焦点为F，F，则由，,11222(25)(10)22c,(25)(10)10椭圆的定义|PF|+|PF|为定值，又因，因此两焦点的坐标12为 FF(10,0),(10,0).,1213. (2011安徽理)(21)(本小题满分13分) ,yx, 设，点的坐标为(1,1)，点在抛物线上运动，点满足，QAB,BQ,QAx经过点与轴垂直的直线交抛物线于点Q，点满足,求点的轨迹方MPPQM,MP程。【解析】(21)(本小题满分13分)本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养. 解:由知Q，M，P

33、三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 QM,MP2222P(x,y),Q(x,y),M(x,x),则x,y,(y,x),则y,(1，,)x,y. ? 000再设 B(x,y),由BQ,QA,即(x,x.y,y),(1,x,1,y),111010,x,(1，)x,1 解得 ? ,y,y,(1，),.10,05 解析几何(理) 第17页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 y 将?式代入?式，消去，得 0,(1，),xx,1 ? ,22y,x,y,(1，),(1，),.,1222y,xy,xy,x 又点B在抛物线上，所以，再将?式代入，得 111

34、1222,(1，)x,(1，)y,(1，)x,),22222,(1，)x,(1，)y,(1，)x,2(1，)x，, ,2(1，)x,(1，)y,(1，),0.因,0,两边同除以,(1，,),得2x,y,1,0.故所求点P的轨迹方程为y,2x,1.14. (福建理)17(本小题满分13分) 已知直线l:y=x+m，m?R。 (I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程; 2,(II)若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C:x=4y是否相切,说明ll理由。【解析】17(本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数

35、形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。解法一: (I)依题意，点P的坐标为(0，m) 0,m因为，所以， MPl,，,1120,解得m=2，即点P的坐标为(0，2) 从而圆的半径 22 rMP,，,|(20)(02)22,22(2)8.xy,，,故所求圆的方程为 (II)因为直线的方程为 yxm,，,l所以直线的方程为 lyxm,.yxm,2由得xxm，,440,2xy,4,2,，,44416(1)mm m,1,0即(1)当时，直线与抛物线C相切 l(2)当，那时，直线与抛物线C不相切。 m,1,0l05 解析几何(理) 第18页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 20

36、11年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切; l当时，直线与抛物线C不相切。 m,1l解法二: 22,(2).xyr,，,(I)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为依题意，所求圆与直线相切于点P(0，m)， lxym:0,，,22,4,，,mr,则 |20|,，m,r,2,m,2,解得 ,r,22.,22(2)8.xy,，,所以所求圆的方程为 (II)同解法一。 15. (2011湖北理)20(本小题满分14分) m平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点Aa1(,0),Aa2(,0)(0)a,的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线(

37、 A1A2Cm(?)求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系; CCC(?)当时，对应的曲线为;对给定的，对应的曲线为mU,，,(1,0)(0,)m,11FCCCF，设、是的两个焦点。试问:在撒谎个，是否存在点，使得?N112222FFFSma,|F的面积。若存在，求的值;若不存在，请说明理NNtan1122由。【解析】20(本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分) 解:(I)设动点为M，其坐标为， (,)xy2yyy,kkm, 当时，由条件可得 xa,MAMA2212xaxaxa,，,222mxymaxa,()即， 2

38、22AaAA(,0),(,0),mxyma,又的坐标满足 12222mxyma,.故依题意，曲线C的方程为 05 解析几何(理) 第19页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 22xy，,1,Cm,1,时当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆; 22ama,222xya，,当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆; m,122xy，,1当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆; ,10m22ama,22xy,1,当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。 m,022ama222xya，,;(II)由(I)知，当m=-1时，C的方程为 1时

41、n2;且当时，在C上，存在点N，使得 m,0,1,12,2,，1515,，m(1,)(,),，,当时，在C上，不存在满足条件的点N。 12216. (湖南理)21(本小题满分13分) 22xy3Cab:1(0)，,如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线1222ab2Cyxb:, 截得的线段长等于C的长半轴长。 12(?)求C，C的方程; 12(?)设C与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C相交于点A,B,直线MA,MBl22分别与C相交与D,E( 1(i)证明:MD?ME; S171SS,(ii)记?MAB,?MDE的面积分别是(问:是否存在直线l,使得?,12S322请说明理由。 05 解析

42、几何(理) 第21页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 【解析】21(?)由题意知c3e,从而a,2b,又2b,a,解得a,2,b,1.a2故C，C的方程分别为122x22，y,1,y,x,1. 4?)(i)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为. (y,kxy,kx,由得 ,2yx,1,2. x,kx,1,0A(x,y),B(x,y),则x,x112212设是上述方程的两个实根，于是 x，x,k,xx,1. 1212又点M的坐标为(0，1)，所以 2kxx，k(x，x)，1y，1y，1(kx，1)(kx，1)12121212

43、k,k,MAMBxxxxxx12121222,k，k，1,1. ,1故MA?MB，即MD?ME. ,1,ykx,1,1,ykx由(ii)设直线MA的斜率为k，则直线MA的方程为解得 1,12y,x,1,x,k,x,0, 或,2y,1yk,1,12(k,k,1)则点A的坐标为. 111又直线MB的斜率为， ,k105 解析几何(理) 第22页(26) 天津蓟县擂鼓台中学张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 05 11同理可得点B的坐标为 (,1).2kk1121，k111121于是 SMAMBkk,，,，,|1|1|1111222|kkk111y,kx,1,1,22由得 (1，4

44、k)x,8kx,0.,1122x，4y,4,0,8k,1x,2,14，kx,0,1解得或,2y,141k,1,y,2,14，k,12841kk,11则点D的坐标为 (,).221414，kk112,k,k84111又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为 ,(,).22k，k，k4411232(1，k),|k|111于是. S,|MD|,|ME|,2222(1，k)(k，4)11S1421因此 ,，(417).k12Sk642114171222由题意知， (417),4,.kkk，,解得或111264324k112k,12k131kkk,.所以又由点A、B的坐标可知， 11k21k，1k133故满

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