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1、2011年数学高考分类汇编解答题（理）06数列2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 06 数列 1. (天津卷理)20(本小题满分14分) n3(1)，,*已知数列与满足:， ，且 babaababn,N，,0,nn，112nnnnnn2( aa,2,412(?)求的值; aaa,345*(?)设，证明:是等比数列; ccaanN,，,nnnn,，21214nS7*k(III)设证明:( ,SaaakN,，,，,()nN,kk242a6,k1k【解析】20(本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满
2、分14分. n，,3(1)* (I)解:由 bnN,n21,n为奇数, 可得 b,n2,n为偶数,又 baaba，,0,nnnnn，112当n=1时,a+a+2a=0,由a=2,a=4,可得a,3;123123当n=2时,2a+a+a=0,可得a,5;2344当n=3时,a+a+2a=0,可得a,4.3454*(II)证明:对任意 nN,? aaa，,20,21221nnn,，? 20,aaa，,22122nnn，? aaa，,20,212223nnn，?，得 ? aa,.223nn，将?代入?，可得 aaaa，,，()21232121nnnn，,，*即 ccnN,()nn，1又 caa,，,
3、1,0,故c113ncn，1因此是等比数列. ,1,所以cncn06 数列(理) 第1页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 k(III)证明:由(II)可得， aa，,(1)2121,，kk*于是，对任意，有 kNk,且2aa，,1,13,，,()1,aa35aa，,1, 57k(1)()1.,，,aa2321kk,k将以上各式相加，得 aak，,(1)(1),121,kk，1即， ak,，(1)(1)21k,k，1此式当k=1时也成立.由?式得 ak,，(1)(3).2k从而 Saaaaaak,，,()()(),22468424kkk,SS
4、ak,，3.2124kkk,*所以，对任意， nNn,24nnSSSSS,kmmmm4342414 ,，(),aaaaa,km11,kmmmm4342414n2221232mmmm，,， ,，(),2222123mmmm，,1mn23 ,，(),mmmm，2(21)(22)(22),1mn253 ,，,mmnn，232(21)(22)(23),2mn153 ,，,mmnn,，3(21)(21)(22)(23),2m151111113 ,，,，,，,，()()()3235572121(22)(23)nnnn,，15513,，,，36221(22)(23)nnn， 7,.606 数列(理) 第2页
5、(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 对于n=1，不等式显然成立. *所以，对任意 nN,SSSS212nn,12 ，aaaa12212nn,SSSSSS3212nn,124 ,，()()()aaaaaa1234212nn,11121n ,，,，,(1)(1)(1)222nn41244(41)4(41),11121n ,，,，,，n()()()222nnn41244(41)44(41),111 ,，,nn().41232. (北京理)20(本小题共13分) 若数列满足aakn,1(1,2,.,1)，数列为数列，AEAaaan,.,(2)n，11
6、nnn12,记=( SA()aaa，.n12n(?)写出一个满足，且0的数列; EAaa,0SA()1ssn(?)若，n=2000，证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011; Aa,12a1nnSA (?)对任意给定的整数n(n?2)，是否存在首项为0的E数列A，使得=0,，nn如果存在，写出一个满足条件的E数列;如果不存在，说明理由。 An【解析】(20)(共13分) 解:(?)0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A。 5(答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A) 5(?)必要性:因为E数列A是递增数列， 5所以. a,a,1(k,1,2,？,1999)k，1k所
7、以A是首项为12，公差为1的等差数列. 5所以a=12+(20001)1=2011. 2000充分性，由于aa?1， 20001000aa?1 20001000 aa?1 21所以aa?19999，即a?a+1999. 200020001又因为a=12，a=2011, 1200006 数列(理) 第3页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 所以a=a+1999. 20001故是递增数列. a,a,1,0(k,1,2,？,1999),即An，1nn综上，结论得证。 (?)令 c,a,a,1,0(k,1,2,？,n,1),则c,1.kk，1kA因为
8、 a,a，c，a,a，c，c2111112 a,a，c，c，？，c,n112n，1所以 S(A),na，(n,1)c，(n,2)c，(n,3)c，？，cn1123n,1n(n,1) ,(1,c)(n,1)，(1,c)(n,2)，？，(1,c).12n,12因为 c,1,所以1,c为偶数(k,1,？,n,1).kk所以为偶数, *1,c)(n,1)，(1,c)(n,2)，？，(1,c)12nn(n,1)S(A),0,所以要使为偶数, 必须使n2即4整除. n(n,1),亦即n,4m或n,4m，1(m,N*)当n,4m，1(m,N*)时,E数列A的项满足a,a,0,a,1,a,1n4k，14k,1
9、4k,24k时，有a,0,S(A),0;(k,1,2,？,m)1na,1(k,1,2,？,m),a,0时,有a,0,S(A),0;4k4k，11na,a,0,a,1,4k,13k,34k,2当的项满足，n,4m，1(m,N*)时,E数列An当n,4m，2或n,4m，3(m,N)时,n(m,1)不能被4整除，此时不存在E数列A， n使得a,0,S(A),0.1n3. (辽宁卷理)17(本小题满分12分) 已知等差数列a满足a=0，a+a=-10 n268(I)求数列a的通项公式; na,n (II)求数列的前n项和( ,n,12,06 数列(理) 第4页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 20
10、11年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 【解析】17(解: ad，,0,1 (I)设等差数列的公差为d，由已知条件可得 a,n21210,ad，,1,a,1,1 解得,d,1.,故数列的通项公式为 5分 aan,2.nnaaann2 (II)设数列，即， 的前项和为,，,1故SaSnSn11n,1,n1n222Saaann12 .,，n2242所以，当时， n,1Saaa,aa,nnnn,121,，,a1nn,122221112,n,，,1() nn,1242212,n,1(1)nn,122n .n2n所以 ,.Sn,1n2ann综上，数列 12分 .的前项和,nSn,11nn224.
11、(全国大纲卷理)20(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (11a设数列满足且 a,0,1.,n1aa,11nn，1a(?)求的通项公式; ,nn1,a，1n(?)设 记S证明:bbS,1.,nnknn,1k【解析】20(解: 11 (I)由题设 ,1,aa,11nn，106 数列(理) 第5页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 1 即是公差为1的等差数列。 ,a1n11 又 ,故n1,.,aa111n1 所以 a,1.nn(II)由(I)得 1,an，1b,nnnn，,1,， 8分 nn，,111,nn，1nn111 12分 S
12、b,()11.,nkkkn，11,11kk5. (全国新课标理)(17)(本小题满分12分) 2等比数列a的各项均为正数，且 231,9.aaaaa，,n12326求数列a的通项公式. ,n,1设 求数列的前项和. baaa,，loglog.log,nn31323bn,【解析】(17)解: 12322(?)设数列a的公比为q，由得所以。有条件可知a0,aaa,9aa,9q,n3263491故。 q,311由得，所以。故数列a的通项式为a=。 231aa，,231aaq，,a,nn12121n33(? ) baaa,，loglog.logn111111,，(12.)nnn(1)，,21211故,
13、 2()bnnnn，(1)1n06 数列(理) 第6页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 111111112n ，,，,，,.2(1)().()bbbnnn22311，12n2n1所以数列的前n项和为 ,bn，1n6. (江西卷理)18(本小题满分12分) 已知两个等比数列，满足. ,aba,a(a,0),b,a,1,b,a,2,b,a,3nn1112233(1)若=1，求数列的通项公式; ,aan(2)若数列唯一，求的值. ,aan.解:(1)当a=1时，又为等比数列，不,b,1，a,2,b,2，a,b,3，a？a,b12233nn22妨设
14、,公比为，由等比数列性质知: ，同时又有qab,bb,(2，a),23，an12132322222，a,aq,a,aq,2，aq,23，aq,2，q,23，q,q,2,221n,1，所以: a,2,2,n,1n,(2)要唯一，当公比时，由且a？q,0b,1，a,2,b,2，a,b,3，an1223312222， b,bb,，2，aq,1，a3，aq,aq,4aq，3a,1,021311112，最少有一个根(有两个根时，保证仅有一个正根) ？a,0？aq,4aq，3a,1,0112，此时满足条件的a有无数多个，不符合。 ，？4a,4a3a,1,0,4aa，1,0,？当公比q,0时，等比数列a首项
15、为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由n112223a,1,0,a,，可推得符合 ，2，aq,1，a3，aq,aq,4aq，3a,1,0111131综上:。 a,37. (山东卷理)20(本小题满分12分) a等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且aaa,aaa,n123123中的任何两个数不在下表的同一列( 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 06 数列(理) 第7页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 (?)求数列的通项公式; a,n(?)若数列满足:，求数列的前项和( b
16、bbaa,，,(1)lnS,nnnnnnn【解析】20(解:(I)当时，不合题意; a,31当时，当且仅当时，符合题意; a,2aa,6,18123当时，不合题意。 a,101因此 aaa,2,6,18,123所以公式q=3， n,1故 a,23.nn (II)因为 baa,，,(1)lnnnnnnn,11,，,23(1)(23)nn,1 n,，,，,23(1)ln2(1)ln3nnn,1n,，,，,23(1)(ln2ln3)(1)ln3,所以 212nnn, Sn,，,，,，,，,，,，,2(133)111(1)(ln2ln3)125(1)ln3,2n所以 n13,n当n为偶数时， S,，2
17、ln3n132,nn 3ln31;,，,2n131,n当n为奇数时， Sn,，,，,2(ln2ln3)()ln3n132,n,1n ,3ln3ln21.2综上所述， n,n3ln31,，,n为偶数,2 S,n1n,n,3-ln3-ln2-1,n为奇数,2,8. (陕西理)19(本小题满分12分)如图，从点P(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=e1x于点Q(0,1)，曲线在Q点处的切线与x轴交与点P。再从P作x轴的垂线交曲线于112206 数列(理) 第8页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 点Q，依次重复上述过程得到一系列点:P，Q;P，QP，
18、Q，记点的坐标为P21I22nnk，0)(k=1,2，n)。 (xk(?)试求与的关系(2?k?n); xxkk,1(?)求 PQPQPQPQ，.112233nnxxk,1,【解析】19(解(?)设，由得点处切线方程为 Px(,0)ye,Qxe(,)kk,11,11kkxxkk,11 yeexx,(),1k由得。 xxkn,1(2)y,0kk,1( ?)，得， xxx,0,1xk,(1)11kk,kx,(1)kk所以PQee,于是， kkSPQPQPQPQ,，. nnn112233,nn11,eee,12(1)n ,，,1.eee,111,ee9. (上海理)22(18分)已知数列和的通项公式
19、分别为，baan,，36bn,，27nnnn*()，将集合 nN,*中的元素从小到大依次排列，构成数列 |,|,xxanNxxbnN,nn。 cccc,123n(1)求; cccc,1234(2)求证:在数列c中(但不在数列b中的项恰为; aaa,nn242n(3)求数列c的通项公式。 n【解析】2(? ; cccc,9,11,12,131234*? ? 任意，设annbk,，,，,，3(21)66327，则，即 kn,32nN,21nk,ab,2132nn,06 数列(理) 第9页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 1*? 假设(矛盾)，?
20、 anbk,，,，6627ab,knN,32nk2nn2在数列中(但不在数列中的项恰为。 ?cbaaa,nn242n? ， bkka,，,，,2(32)7633221kk,， bk,，65ak,，66bk,，6731k,2k3k? 63656667kkkk，,，,，,，? 当时，依次有， bacbcacbc,k,111122233463(43)knk，,65(42)knk，,*? 。 ckN,n66(41)knk，,67(4)knk，,(本小题共12分) 10(四川理)20112211*nnnn, 设为非零实数， daCdCdnCdnCdnN,，,，,(2(1)()nnnnnn(1)写出并判断
21、是否为等比数列。若是，给出证明;若不是，说明理由; aaa,a123n*(II)设，求数列的前n项和( bSbndanN,()nnnn解析:(1) ad,1add,，(1)22add,，(1)30122311nnn,aCdCdCdCddd,，,，(1)nnnnnn add,，(1)n，1an，1,，d1an因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。 addd，1n21n,bndd,，(1)n20212221n,(2) Sddddddndd,，(1)2(1)3(1)(1)n20121n,，ddddnd(1)2(1)3(1)(1)(1)2123n (1)(1)2(1)3(1)(1)(2)，,，
22、dSddddndnn1(1(1),，d222nn,(2)(1) ,，,，,，dSddndddndd(1)()(1)n1(1),，d06 数列(理) 第10页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 n ？,，,，Sdnd1(1)(1)n的首项为a(),11. (浙江理)19(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列aaaR,n1111设数列的前n项和为，且，成等比数列 Snaaa124(1)求数列的通项公式及 aSnn11111111(2)记，当时，试比B,，n,2A,，.nnaaaaSSSS2n12123n22较与的大小( ABnn【解析】19(
23、本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。 1112 (I)解:设等差数列的公差为d，由 a(),naaa2142得 ()(3)adaad，,，111ann(1)，因为，所以所以 d,0da,anaS,.nn121211(II)解:因为，所以 ,()Sann，1n111121 A,，,(1)nSSSSan，1123nn,1aa,2因为，所以 n,121n,1()11111212 B,，,(1).nn1aaaaaa221n,1222,12nn012当， nCCCCn,，,，2,21时nnnn11,即 11,nn，12所以，当 aAB,0,;时n
24、n当 aAB,0,.时nn12. (重庆理)21(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分) 06 数列(理) 第11页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 *设实数数列的前n项和，满足 SaS,aS(n,N)nnn，n，n11I)若成等比数列，求和; (aSa,2,Sa312224 (II)求证:对 kaa,有30kk，13【解析】21(本题12分) 2,Saa,2,2212 (I)解:由题意， 得SS,2,22SaSaa,22112,由S 是等比中项知SS,0.2.因此222由解得 SaSaS，,23332S,222 a,.3S,
25、12132(II)证法一:由题设条件有 SaaS，,nnnn，11Sann，1故 ,1,1,且SaaSnnnn，11,11Sann，1从而对有 k,3ak,1，ak,121，,SaSaakkkkk,11211 ? .,ak2a11,，,1SaS,，aak,1kkk,112kk,111，,ak,11,ak,113222因，由?得 a,0aaaa,，,，,且1()00kkkkk,1111242a44k,1要证，由?只要证 a,k23,，3aa1kk,11222即证 34(1),(2)0.aaaa,，,即kkkk,1111此式明显成立. 4因此 ak,(3).k32ak最后证若不然 aa,.,aak
26、k，1，kk12,，1aakk06 数列(理) 第12页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 a2k又因矛盾. 0,1,(1)0.aa,故即kk21aa,，kk因此 aak,(3).kk，1证法二:由题设知， SSaaS,，,nnnnn，1112故方程(可能相同). xSxSSa,，,0有根和nnnn，1112因此判别式 ,SS40.nn，11an，2又由 ,，,得且1.SSaaSaSnnnnnnn，2122121,1an，22aa42nn，22因此， ,即0,340aann，222,a1(1)an，n，224解得 ,a0.n，234因此 ,a
27、k0(3).k3Sk,1由，得 ,0(3)akk,1Sk,1SSSkkk,11aaaaa,(1)(1)kkkkk，12,11SaSSkkk,1k,1,1,1Sk,1 aakk,0.213,，1SS2kk,11(),，Sk,124因此 aak,(3).kk，113. (安徽理)(18)(本小题满分13分) 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这nn，2n，2个数的乘积记作，再令. TaT,lgn?1nnn,(?)求数列的通项公式; an(?)设求数列b的前项和. baa,tantan,nSnnn，1nn【解析】(18)(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列，指数和对
28、数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 06 数列(理) 第13页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 解:(I)设构成等比数列，其中则 l,l,？,lt,1,t,100,12n，21n，2? T,t,t,？,t,t,n12n，1n，2? T,t,t,？,t,t,nn，1n，2212 ?并利用 tt,tt,10(1,i,n，2),得n，,in，1312n22(，2) T,(tt),(tt),？,(tt),(tt),10,？a,lgT,n，2,n,1.nnnnnnn1，22，1，12，2
29、1(II)由题意和(I)中计算结果，知 b,tan(n，2),tan(n，3),n,1.ntan(k，1),tank 另一方面，利用 tan1,tan(k，1),k),1，tan(k，1),tanktan(k，1),tank 得 tan(k，1),tank,1.tan1nn，2所以 S,b,tan(k，1),tank,nkk,1k,3n，2tan(k，1),tank,(,1),tan1k,3 tan(n，3),tan3,n.tan114. (福建理)16(本小题满分13分) 13已知等比数列a的公比q=3，前3项和S=。 n33(I)求数列a的通项公式; n,(II)若函数在处取得最大值，且最
30、fxAxAp()sin(2)(0,0),，,x,6大值为a，求函数f(x)的解析式。 3【解析】16(本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。 3a(13),13131 解:(I)由 qS,3,得33133,1解得 a,.131nn,12所以 a,，,33.n3n,2(II)由(I)可知 aa,3,3.所以n3因为函数的最大值为3，所以A=3。 fx()06 数列(理) 第14页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 ,因为当时取得最大值， fx()x,6,所以 sin(2)1.，,6,又 0
31、,.,故,6,所以函数的解析式为 fx()fxx()3sin(2),，615. (湖北理)19(本小题满分13分) *已知数列an的前项和为，且满足:， N，naa1,Sn(0)a,arSnn，1,(n,( rRr,1)(?)求数列an的通项公式; ,*(?)若存在 N，使得，成等差数列，是判断:对于任意的N，m,k,Sk，1SkSk，2且，是否成等差数列，并证明你的结论(。 am，1amam，2m,2【解析】19(本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。(满分13分) 解:(I)由已知可得，两式相减可得 arS,arS,nn，1nn，21aar
32、SSra,(),nnnnn，2111即 ara,，(1),nn，21又所以r=0时， arara,21数列为:a，0，0，; an* 当时，由已知()， aa,0,0所以rr,0,1nN,na,n，2 于是由可得， ara,，(1),，,1()rnNnn，21an1，成等比数列， ？，aaa,23nn,2 ， ？,当n2时arra,，(1).nan,1,n 综上，数列的通项公式为 aa,nn,2nrran(1),2，,* (II)对于任意的，且maaa,2,成等差数列，证明如下: mN,mmm，1206 数列(理) 第15页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解
33、答题(理) 06 an,1, 当r=0时，由(I)知， a,m0,2n,* 对于任意的，且成等差数列， ？maaa,2,mN,mmm，12当，时， r,1r,0SSaaSa,，,.kkkkkk，21211* 若存在，使得成等差数列， SSS,kN,kk，112则， SSS，,2kkk，12？，,222,2,SaaSaa即kkkkkk，1221由(I)知，的公比，于是 r，,12aaa,23m* 对于任意的，且 maaaa,2,2,4,从而mN,mmmm，12成等差数列， ？，,aaaaaa2,即mmmmmm，1212* 综上，对于任意的，且成等差数列。 maaa,2,mN,mmm，1216.
34、(湖南理)22(本小题满分13分) 3已知函数，. fxx(),gxxx(),，(?)求函数的零点个数。并说明理由; hxfxgx()()(),*(?)设数列 a()满足，证明:存在常aa,0(0)faga()(),nN,n1nn，1*数M,使得 对于任意的，都有a? M( nN,n3【解析】22(解:(I)由，而hh(0)0,(1)10,且， hxxxxx(),0,),，,知的一个零点，且在(1，2)内有零点。 hxhx(2)620,0(),则为hx()因此至少有两个零点。 hx()113,11122222,解法1:记则 ,，()6.xxx()31,xxxhxxx()31,422,当xxx(
35、0,),()0,()(0,),上单调递增，则,()(0,)x在，,内至多,，,，,时因此在33只有一个零点。又因为内有零点，所以,则在(1)0,()0,()(,1)x3306 数列(理) 第16页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 内有且只有一个零点，记此零点为,()(0,)x在，,;当时， xxxxx,(0,),()()0则当时,xx,，,(,),()()0.xx,11111所以， 当单调递减，而内无零点; xxhx,(0,),()时hhxx(0)0,()(0,则在11当单调递减，而内无零点; xxhx,(0,),()时hhxx(0)0,(
36、)(0,则在11当单调递增，而内至多只有一个零点。 xxhx,，,(,),()时hxx()(,)在，,11从而内至多只有一个零点。 hx()(0,)在，,有且只有两个零点。 综上所述，hx()113,122222,解法2:由，则 hxxxxxxx()(1),()1,记,，()2.xxx2,当从而上单调递增， xx(0,),()0,()(0,)x在，,，,时则内至多只有一个零点，因此内也至多只有一个零点。 ,()(0,)x在，,hx()(0,)在，,综上所述，有且只有两个零点。 hx()3 (II)记的正零点为xxxx,.即,， hx()0000(1)当 axaaax,时由即,.011023而a
37、aaxxxax,，,，,.因此 21100020由此猜测:。下面用数学归纳法证明。 ax,n0?当显然成立。 nax,1,时10?假设当时，由 nkkaxnk,，(1),1时成立则当k033aaaxxxax,，,，,知,.因此，当成立。 nkax,，,1,时nkkk，k，10100010*故对任意的成立。 nNax,k0(2)当，由(I)知，上单调递增，则， ax,时hxx()(,)在，,hahx()()0,000333aaaaaaaaaaa,，,，,，,.,从而即即， 211206 数列(理) 第17页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 由
38、此猜测:，下面用数学归纳法证明， aa,k显然成立。 ?当naa,1,时1?假设当成立，则当时， nkkaa,(1),时nk,，1k33由 aaaaaaaa,，,，,知,kkkk，11因此，当成立， nkaa,，,1,时k，1*故对任意的成立 nNaa,n*综上所述，存在常数，使得对于任意的 Mxa,max,nNaM,.都有0n17. (广东理)20(本小题共14分) nban,1a 设b0,数列满足a=b， ,(2)an,1nn，,22ann,1(a(1)求数列的通项公式; ,nn，1b(2)证明:对于一切正整数n， ,，1.ann，12【解析】20(本小题满分14分) nbann121,n
39、,1 (1)由 aba,，0,0,.知1nanabba，,22nnn,11n1 令， AA,n1abn12 当 nAA,，时2,nn,1bbnn,211222 ,，A1211nn,bbbbnn,211222 ,，.21nn,bbbb?当时， b,2n12,(1),nnb,2bb, A,nn2bb,(2),1b06 数列(理) 第18页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 n ?当 2,.bA,时n2n,nbb(2),2b,nn a,b,2,n,2,2b,nnnnn，11nbbbbb(2)2,n (2)当时，(欲证) b,2anb,，,，1,(1
40、)只需证nnnnn，11b,2b,222nnb,2，,1111121nnnnnnn (2)(2)(22)，,，bbbbb,2nnnnnnnnn，,，,，1122222111 ,，22222bbbbb21nnn,222bbbnn ,，2()b21nnn,b2bb22nnnnnn，1 ， ,，,2(222)222bnbnbnn，1nbbb(2), ？,，a1.nnnn，1b,22n，1b 当 ,，2,21.时bann，12n，1b 综上所述 ,，1.ann，1218. (江苏)20(设,部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，Sa的首项a,1nn1已知对任意整数k,M，当整数都成立 n,k时,S
41、，S,2(S，S)n，kn,knk(1)设的值; M,1,a,2,求a25(2)设的通项公式 M,3,4,求数列an【解析】20(本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，n考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解:(1)由题设知，当， nSSSS,，2,2()时nnn，,111即， ()()2SSSSS,nnnn，,111从而 aaaanaann,，,22,2,2,2(2)22.又故当时nnn，112206 数列(理) 第19页(20) 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 2011年数学各地高考分类汇编解答题(理) 06 所以的值为8。 a52)由题设知，当 (kM
42、nkSSS,，,，3,4,22且时,Snknknk，,， 且SSSS，,，22nknknk，,，111两式相减得 aaaaaaa，,2,即nknknnknknnk，,，,，,1111111一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。所以当成等差数列，且也成等差数naaaaa,8,时aaaa,nnnnn,，6336nnnn,，6226列 从而当时， (*) 2.aaaaa,，,，n,8nnnnn，,，,3366如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则且， aaaanaaa，,，,，,8,2所以当时nnnnnnn，,，,，,66222230 o
43、45 o60 o即成等差数列， aaaanaaaa,.9,于是当时nnnnnnnn，,，223113(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；从而， aaaa，,，nnnn，,，,33119、向40分钟要质量，提高课堂效率。故由(*)式知 2,.aaaaaaa,，,即nnnnnnn，,，,1111当时，设 daa,.n,9nn，1当，从而由(*)式知 28,68,，,mm时2aaa,，mmm，612故 2.aaa,，mmm，7113（1) 与圆相关的概念：从而，于是 2()()aaaaaa,，,aaddd,2.mmmmmm，7611312mm，1抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。因此，对任意都成立，又由可aad,SSSSk，,22(3,4)n,2nn，1nknkkk，,10.三角函数的应用知， ()()2,92162SSSSSd