《【数学】121《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】121《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1).ppt(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、充分条件与必要条件,请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?,(1)若xy,则x2y2(2)若ab = 0,则a = 0(3)若x21,则x1(4)若x1或x2,则x23x20,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真,则记作p q (或q p)。,如果命题“若p则q”为假,则记作p q (或q p)。,请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?,(1)xy x2y2,(2)ab = 0 a =0,(3)x21 x1,(4)x1或x2 x23x20,x2y2 x=y,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20 x1或x2,定义:如果 ,则说p是q的
2、充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说p是q的充要条件(sufficient and necessary condition),定义:如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件,定义:如果p q, ,且 , 则说p是q的必要不充分条件,定义:如果p q, ,且 q p , 则说p是q的既不充分也不必要条件,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立,只要有条件a =0就足够了,“足够”就是“充分”的意思,因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0,也不可能有a =0,也就是要使a =
3、0,必须具备ab=0的条件,因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,(2)利用等价命题关系判断:“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”,(1)直接利用定义判断:即“若p q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的),例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件, q是p的什么条件: (1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等.(3) p:ab;q:a2b2(4) p:四边形的四条边相等; q:四边形是正四边形.,例2:如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B. 请回答,命题:若“A为绿色”,则“B为绿色”中,“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题:若“红点在B内”,则“红点一定在A内”中,“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,小结:,