《第十八章 平行四边形 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十八章 平行四边形 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平行四边形的小结与复习,八年级 数学,学习目标： 1进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系 2掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并运用它们进行证明和计算,问题1 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说它们之间的关系,一组邻边相等,一个角是直角,一个角是直角,两组对边分别平行,一组邻边相等,四边形,一般到特殊,一、本章知识结构,矩形,菱形,正方形,问题1 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说它们之间的关系,一、本章知识结构,边、角、对角线的特征,下定义探性质研判定,观察、猜想、证明；把平行四边形转化为三角形，从性质定
2、理的逆命题讨论中研究判定定理.,问题2 各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？,二、知识回顾,边、角、对角线的特征,下定义探性质研判定,一般到特殊的方法，类比平行四边形,一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形,一般到特殊的方法，类比矩形和菱形,问题2 各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？,二、知识回顾,研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征.研究步骤：下定义探性质研判定.研究方法：观察、猜想、证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理，类比，特殊化,研究图形的一般思路,归纳,二、知识回顾,问题3 你
3、能说说平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？,二、知识回顾,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,相等，互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,二、知识回顾,对边平行且相等,对角相等,互相平分,对边平行且相等,四个角都是直角,相等且互相平分,对边平行， 四条边都相等,对角相等,互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,四边形,一组邻边相等,一个角是直角,有三个角是直角,四条边相等,有一个角是直角,对角线相等,两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相垂直,对角
4、线相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定,二、知识回顾,问题4（1）三角形的中位线的定义是什么？三角形的中位线定理是什么？,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.,符号语言： DE是ABC的中位线， DEBC，且DE = 1 2 BC,二、知识回顾,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,问题4（2）在学习矩形时，我们还得到了直角三角形的什么性质？,符号语言: CD是RtABC斜边AB的中线, CD = 1 2 AB,二、知识回顾,三、典型例题,例1 如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，
5、且使BE DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.,平行四边形对边平行且相等,全等三角形对应边相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两直线平行，内错角相等,等角的补角相等,O,平行四边形对角线互相平分,等式的性质,对角线互相平分的四边形是平行四边形,三、典型例题,例1 如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.,证明：连接AC，与EF交于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD， OA=OC. BE DF ， OB+BE =OD+DF，即OE=OF.四边形AECF是平行四边形.,三、典型例题,例1 如图，将
6、ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.,O,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,矩形的对角线相等且互相平分,一组邻边相等的平行四边形是菱形,三、典型例题,例2 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC ， CEBD. 求证：四边形OCED是菱形.,证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OD=OC.四边形OCED是菱形.,例2 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC ， CEBD. 求证：四边形OCED是菱形.,三、典型例
7、题,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,矩形的对角线相等,例3 如图，在ABC中，CAB=90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD. 求证：EF=AD.,有一个角是直角的平行四边形是矩形,三、典型例题,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,例3 如图，在ABC中，CAB=90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD. 求证：EF=AD.,三、典型例题,证明：DE，DF是ABC的中位线，点D，点E，点分别是BC，AC， AB的中点.EF是ABC的中位线， EF = 1
8、2 BC.,例3 如图，在ABC中，CAB=90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD. 求证：EF=AD.,三、典型例题,在ABC中，CAB=90， 点D是BC的中点， AD是斜边BC的中线， AD 1 2 BC. E=AD.,例3 如图，在ABC中，CAB=90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD. 求证：EF=AD.,三、典型例题,O,正方形的对角线相等，互相垂直,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,两直线平行，同旁内角互补,有一个角是直角的菱形是正方形,四条边都相等的四边形是菱形,例4 如图， E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EF
9、GH是什么四边形？为什么？,三、典型例题,理由如下：连接AC， BD相交于点O. 四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，DOC=90.E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，,O,解：四边形EFGH是正方形.,例4 如图， E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？,三、典型例题,EF，FG，GH，HE分别是ABC，BCD，DCA，DAB的中位线. EF = 1 2 AC，FG = 1 2 BD， GH = 1 2 AC， HE = 1 2 BD， HG AC ，FG BD . EF = FG = GH = HE.,例4 如图， E，F，
10、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？,O,三、典型例题, 四边形EFGH是菱形.GH AC ，1=180DOC=90.FG BD ，2=1801=90.四边形EFGH是正方形.,例4 如图， E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？,O,三、典型例题,1. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，则AEB为（ ）.,（A）10 （B）15 （C）20 （D）125,B,四、课堂练习,2. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）. （A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）等腰梯形,C,四、课堂练
11、习,3. 如图，过ABCD的对角线AC的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG， GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.,四、课堂练习,3. 如图，过ABCD的对角线AC的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG， GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.,四、课堂练习,理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， O为AC的中点， ABCD，OA=OC.3= 4.1= 2，,解：四边形EFGH是菱形.,3. 如图，过ABCD的对角线AC的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG， GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.,四、课堂练习,AOE COG. OE=OG.同理，OH=OF.四边形EFGH为平行四边形.GEHF，四边形EFGH为菱形.,3. 如图，过ABCD的对角线AC的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG， GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.,四、课堂练习,五、布置作业,教科书 第68页第7，8题.,感谢聆听！,