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1、外方内圆和外圆内方,小学数学新人教版六年级上册,隆德县第一小学 马晓明,一、情景导入 揭示课题,一、情景导入 揭示课题,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。,外方内圆,外圆内方,说说这两种设计有什么联系和区别？,二、探究新知 解决问题,外方内圆,外圆内方,想一想：这两幅图中的圆形和正方形分别有什么关系？,O,O,上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,1m,1m,1m,1m,探究活动一1.研磨导学案，思考你所遇到的问题和困惑。2.同桌交流解决问题的方法和思路。3.展示汇报自学成果。,1m,S正=aa =22 =4（m）,S正S圆43.140.86（m
2、）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,正方形的面积圆的面积,1m,正方形的面积圆的面积,S正=aa =22 =4（m）,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,S正S圆43.140.86（m）,底=直径=2m,高=半径=,1m,圆的面积正方形的面积,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,S正=S三2 =（212）2 =2（m）,S圆S正3.1421.14（m）,高=半径=,1m,底=半径=1m,S正=S三4 =（112）4 =2（m）,底=直径=2m,高=半径=,1m,圆的面积正方形的面积,S圆 r 2 3.141 3.14（m）,S正=S三2 =（212）2 =2（m）,S圆S
3、正3.1421.14（m）,大正方形的面积：,圆 的面积：,小正方形的面积：,探究活动二：1.当圆的半径为r时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的 面积分别是多少2.外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3.外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？,假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:,大正方形的面积：,（2r） = 4r,圆 的面积 ：,r ,小正方形的面积：,2rr22 = 2r,大正方形的面积圆的面积,4r3.14r0.86r,圆的面积小正方形的面积,当r1 m时，和前面的结果完全一致。,答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形之间的面积是1.14
4、 m。,3.14r 2 r 1.14r,1、外方内圆（圆外切正方形），正方形与圆之间的面积是半径的平方的0.86倍。即0.86r2、外圆内方（圆内接正方形），圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14倍。即1.14r,三、知识应用 提升能力,右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。,（一）解决问题,方法一,S正=S三2 =24（242）22 =288（m）,S圆 r 2 3.14 （242） 452.16（m）,S圆S正452.16288164.16（m）,右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。,1.14（242）,（一）解决问题,方法二,圆的面积正方形的面积,164.16 （cm）,（二）下图中的铜钱直径28mm,中间的正 方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？,10厘米,10厘米,（三）.练一练,思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。,6cm,6cm,探究活动三,这节课你有什么收获？,