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1、新沂市第一中学高复部高三数学（文科理科）综合练习（4）新沂市第一中学高复部高三数学(文科/理科)综合练习(4) 姓名: 班级: 得分: 本试卷共4页，21小题，满分150分(考试用时100分钟( 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的( x，11(已知全集U=R，集合 ( ) M,x|x,1,N,x|,0,则C(M:N)Ux,2A(x|x2 B(x|x?2 C(x|,1x?2 D(x|,1?x f(,sinB) B. f(cosA) f(cosB) C. f(,cosA) f(,sinB) D. f(cosA) f(sinB) 二、填
2、空题:本大题共7小题，每小题5分，满分30分( 9(某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同9ABC，学选修门，共有_ _种不同的选修方案(用数值作答) 4310. 用“二分法”求方程x,2x,5=0在区间(2, 3)内的实根，取区间中点为x=2.5, 且x不是方程的根，则紧00接着的下一个有根的区间为 . loga,logb11(已知正实数满足等式，给出下列五个等式?，?，?，a,ba,b,1b,a,1a,b,123?，?，其中可能成立的关系式是 (填序号) b,a,1a,bx,y，5,0,x，y,012、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。 z,
3、2x，4yx,y,x,3,13、一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。(提示面积型的概率=事件A的面积/基本事件总数的面积) 114、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的表面积是 。(提示:主视图由正面看，左视图是由左向右看，俯视图是由上往下看所看到的平面图) 15某人在O点测量到正北方向点P处有一物体作等速直线运动，一分钟后，物体运动到点O的正东方向点Q处，再过一分钟该物体在O点的东偏南030的方向上，则tan?OPQ= . mm16(设复数z=4,1+(2+1)i ,
4、m?R，若z对应的点在x,3y=0上，则m的值为 注意:选择题、填空题答案填写在如下框内否则不给分(165分=80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 三、解答题:本大题共5小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 17、(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分) 12 已知函数f(x),3sinxcosx，cosx,(x,R) 2f(x)(1) 求函数的周期; f(x)y,sinx(2) 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到, 第 2 页共 8 页 18、(本题满分16分) 2要建一间地面面积为
5、20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙m3m22面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，/m/m2屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少, /m19(本题满分16分=8+8=5+7+4)(注意,文科只做第1和第2问) 如图，在三棱锥P,ABC中，AB?BC，AB,BC,kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP?底面ABC( (?)求证:OD?平面PAB; P1(?)当k,时，求直线PA与平面PBC所成角的大小; 2D(?) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为?
6、PBC的重心, CAO B 第 3 页共 8 页 20(本题满分16分) 2设，求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数，使函数的定义域和值域f(x)f(x),ax，bxb相同。 21.(本小题满分18分=9+9=6+7+6) (注意,文科只做第1和第2问) 75x，已知函数f(x)=，数列a中, 2a,2a+aa=0，且a?0，数列b中,b=f(0), b=f(a,1). nn+1nn+1nnn1nnx，11(1)求证:数列是等差数列; an(2)求数列|b|的前n项和T; nn(3)是否存在正整数n，使(2)中的T?(480,510)，若存在，求出所有的n;若不存在，请说明理由. n第
7、 4 页共 8 页 新沂市第一中学高复部高三数学(文科/理科)综合练习(4)答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C D A D 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 13 答案 (2.2.5) ? 75 -6 2 18，23 2231312f(x),sin2x，(2cosx,1),sin2x，cos2x？4分17、解:(1) 2222, ,sin(2x，)？6分6, 所以 函数f(x)的周期是8分 ,1 (2)将函数y,sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的62倍(纵坐标不变式)，得函数f(x)的图象12分。 20xm
8、18、解:设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为2分 mx设总造价为元，则 y2016y,20,250，3x,300，(3x,200，3,2,200),5000，1500(x，)(x,0)xx7分 1616x，,2x,8 因为 xx16x,x,0) 当且仅当 (即时 取“=”9分 x,4x2017000, 所以，当时有最小的值此时,511分 yx,4x答:当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造4m5m价为17000元。12分。 19(本题满分14分) 如图，在三棱锥P,ABC中，AB?BC，AB,BC,kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP?底面
9、ABC( (?)求证:OD?平面PAB; 1(?)当k,时，求直线PA与平面PBC所成角的大小; 2(?) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为?PBC的重心, 第 5 页共 8 页 PDCAOB解:解法一 ,(?)?O、D分别为AC、PC的中点:?OD?PA,又PA平面PAB, ?OD?平面PAB. 3分 (?)?AB?BC,OA=OC,?OA=OC=OB,又?OP?平面ABC,?PA=PB=PC. 取BC中点E,连结PE,则BC?平面POE,作OF?PE于F,连结DF,则OF?平面PBC ?ODF是OD与平面PBC所成的角. 又OD?PA,?PA与平面PBC所成角的大小等于?ODF.
10、 OF210,在Rt?ODF中,sin?ODF=, OD30210?PA与平面PBC所成角为arcsin 4分 30(?)由(?)知,OF?平面PBC,?F是O在平面PBC内的射影. ?D是PC的中点,若F是?PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,?OB?PC.?PC?BD,?PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,?O在平面PBC内的射影为?PBC的重心. 5分 解法二: ?OP?平面ABC,OA=OC,AB=BC,?OA?OB,OA?OP,OB?OP. 2以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB
11、=a,则A(a,0,0). 222B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). 22第 6 页共 8 页 2121ODah,(,0,),PAahODPAOD,？(,0,),(?)?D为PC的中点,?又?PA, 2222?OD?平面PAB. 72711a,PAaa,(,0,),n,(1,1,),(?)?k=则PA=2a,?h=?可求得平面PBC的法向量 ,22272PAn,210?cos. (,)PAn,30|PAn,210PAn,设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=. 30210?PA与平面PBC所成的角为arcsin. 30221221,aah,
12、aah,(?)?PBC的重心G(),?=(). OG66366321122OCPB,PBah,(0,),?OG?平面PBC,?又?, OCPBah,0263222a?h=,?PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥. OAha，,2?O为平面PBC内的射影为?PBC的重心. 53.264.1生活中的数3 P24-2920(本题满分14分) 2a设f(x)，求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数，使函数的定义域和值域f(x),ax，bxb相同。 f(x),bx0,，,)解:(1)若，则对于每个正数，的定义域和值域都是 a,0b故满足条件; 3分 a,02(2)若，则对于
13、正数，的定义域为 f(x),ax，bxa,0bb,，2，,:0,，,D,xax，bx,0， 5分 ,a,，,A,0,，,f(x)但的值域， 9.直角三角形变焦关系：故，即不合条件; 8分 D,Aa,033.123.18加与减（一）3 P13-17b2(3)若，则对正数，的定义域D,0, f(x),ax，bxa,0ba1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。第 7 页共 8 页 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。bbb(f(x),f(,),0,由于此时，故的
14、值域为 11分 f(x)max2a2,a2,aa,0,bb,则,a,4 13分 ,a2,a2,a,a,A、当a0时a综上所述:的值为0或 14分 ,4九年级数学下册知识点归纳21、解:由2a,2a+aa=0得 n+1nn+1n(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.1111 (1), 所以数列是等差数列 aaa2nn，1n7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。7(1)5a,，1 (2)?b=f(0)=5， ?，故a=1 ,511a,，11172a,112n,，,n,6n ?1(1) ? ?bn= a,naa2n，1nnnnn(11), 当n?6时， T= (56)，,nn222.点与圆的位置关系及其数量特征：nn(11),2， n6 ,nnn,，61160,215(16)，,n 当n?7时， T=?T= nn,222nn,，1160,， n7,2(3)当n?7时，T是递增的，又T=480,T=511，又当n?6时,T(480,510)，所以不存在这样的正整数. ,n3637n第 8 页共 8 页