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1、2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理第二章实数导学案第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 一、三角形的边角关系: 边: 角: 引例: 二、探索直角三角形三边的特殊关系: (1)画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表; (2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系? 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满足关系 3 4 直角三角6 8 形ABC 5 12 勾股定理: 三、利用拼图验证勾股定理: 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考: 1(拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。 2(图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。 3(你能请用两
2、种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗, 1 四、典型例题 例1、求出下列各图中x的值。 17 x15例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗A杆底部12米处。旗杆折断之前有多高, CB 例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少, 例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 1、BA64144169225如图示:A代表的正方形面积为它的边长为 B代表的正方形面积为它的边长为例5、在?ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,
3、求?ABC的面积. 2、A蚂蚁沿图中所示的折线由A点2 B爬到B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米,(图中小方格的边长代表1厘米)C例6、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 五、知识巩固: 1(在?ABC中，?C=90?， (1)若BC=5，AC=12，则AB= ; (2)若BC=3，AB=5，则AC= ; (3)若BC?AC=3?4，AB=10，则BC= ，AC= . 2(某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .C D B 3(若直角三角形的两直角边之比为3:4，斜边长为20?，则斜边A 上的高为 。
4、 7c 4(如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中m 2最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm. 一个直角三角形的两直角边长为3cm、4cm，斜边长为 a cm，则以斜边为半径的圆的5(面积是 。 等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 ( 6(日期 教师反馈意见: 家长反馈意见: 3 第2课时 探索勾股定理(2) 一、典型例题 例1、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6?，BC=8?，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 A EBDC例2、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子
5、顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米, 某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、例3、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道, 例4、 如图，铁路上A、B两站相距25?，C、D为两村庄，DA?AB于A,CB?AB于B,已知DA=15?，CB=10?.现在要在铁路上建一个收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少?处, D C A B E 例5、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高, 4 例6、以Rt?ABC三边为直
6、径作半圆，这三个半圆的面积S、S、S之间有什么关系,123说明理由。 二、知识巩固 1.等腰直角三角形三边的平方比为 22.等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是 cm. 3.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是 222，C,90:4.RtABC中，AB=2，则AB+BC+CA= . ,5.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ( 6.直角三角形两直角边的比为3:4，面积是24，求这个三角形的周长. 日期 教师反馈意见: 家长反馈意见: 5 第3课时 能得到直角三角形吗 一、勾股定理: 条件: 结论: 2、分别以下列每组数为三边作出三
7、角形，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 (3)9,12,15 勾股逆定理: 条件: 结论: 3、勾股数: 。 下列几组数是否为勾股数,说说你的理由。 (1)12，18，22 (2) 9, 12, 15 二、典型例题 例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中?,和?,都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗, , 例2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的, 例3、(1)如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗,填写下表，并验证。
8、6 2倍 3倍 4倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 (2)如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗,说明理由。 22例4、在?ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n-1,b=2n,c=n+1(n,1)。试判断?ABC的形状. 0例5、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且?CDA=90, 求这块草地的面积。 三、知识巩固: 1. 下列说法正确的是( ) 222abc，,A. 若a、b、c是的三边，
9、则 ABC222abc，,B. 若a、b、c是的三边，则 RtABC ,222，,A90abc，,C. 若a、b、c是的三边，则 RtABC ,222，,C90abc，,D. 若a、b、c是的三边，则 RtABC 2、下列几组数中，是勾股数的是( ) A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1 7 ,223、若?,的三边,、,、;满足(,)(,，,;),，则?,是( ) ,、等腰三角形 ,、直角三角形 ,、等腰直角三角形 ,、等腰三角形或直角三角形 4、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找
10、出来, , A(13，12，12 ; B(12，12，8; C(13，10，12 ; D(5，8，4 AD5、如图，在平行四边形ABCD中，CA?AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为 CB 6、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。 日期 教师反馈意见: 家长反馈意见: 8 数怎么又不够用了 一、知识回顾: 有理数: _和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n?0)的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类: 有理数 无理数:无限不循环小数叫无理数 。 像，0.，1.41421356，,2.23
11、60679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数:分为有理数和无理数两类。 实数的分类: ,整数,有理数有限小数或无限循环小数,实数分数, ,无理数无限不循环小数,正有理数,正实数,正无理数, 实数0,负有理数,负实数,3,负无理数,例:练习:在; ,; ;0;0.3 ; ;0.33 ;0.3131131113(两个3之间依,73次多一个1)中 属于有理数的有: 属于无理数的有: 属于实数的有: 训练作业: 一、按要求完成下列题目 9 1.下列各数中，哪些是有理数,哪些是无理数, ,410.573.73.14，,，0.1010010001，0.4583，,，,
12、372.把下列各数分别填入相应的集合里: 122233 ，0.1010010001，0.5， ,727,0.36916,43139实数集 ， 无理数集 ， 有理数集 ， 分数集 ， 负无理数集 3.判断下面的语句对不对,并说明判断的理由。 ) 无限小数都是无理数;( ) (1(2) 无理数都是无限小数( ) (3) 有理数都是实数，实数不都是有理数;( ) (4) 实数都是无理数，无理数都是实数;( ) (5) 实数的绝对值都是非负实数;( ) (6) 有理数都可以表示成分数的形式。( ) (7) 有理数与无理数的差都是有理数. ( ) (8) 两个无理数的和不一定是无理数( ) 平方根(一)
13、 一、预习导学: 1. 算术平方根 22221.计算:4= ; 7= ;9 = ;11 = 。 2222(填底数:( )=16，( )=49，( )=81， 2( )=121. 3. 10 2 =_ x2 =_ y2 =_ z2 =_ w二、探索新知 算术平方根的概念: 2一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ;读叫做 . 0,0注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1 求下列各数的算术平方根: 49(1)900; (2)1; (3); (4)14( 642例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t(有一铁
14、球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间, 结论: aa(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性:一是a?0，二是?0( 11 (2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根( 三、边学边练 (一)、填空题: 7(若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ; 192(的算术平方根是 ; 223(的算术平方根是 ; ()32A m，2,24(若，则= ( (m，2)(二)、求下列各数的算术平方根: 912156,40 36，15，0.81，1.96， 1010()251446C 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固
15、定帐篷(若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米, 四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍,面积变为原来的9面倍，其边长变为原来的多少倍,面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍,积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍, 12 x五、 已知，求的值( x,2，y，4,0y平方根(2) 9.什么样的数有平方根, 10.算术平方根与平方根的区别与联系是什么,谈谈你的看法, 11.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么, 12.什么叫开平方呢,我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢,
16、13.一个正数有几个平方根, 14.0有几个平方根? 二、 探讨，总结: A. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. a(3)表示法不同:正数a的平方根表示为?，正数a的算术平方根表示为a. (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相
17、反数;正数的算术平方根只有一个. B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a13 的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个aa平方根合在一起记作“?”。 aC. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 根_ 号 a_ 的正平方根 被开方数_ a_的负平方根 D. E. 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二2次方根.也就是说,如果x=a,那么x叫做a的平方根. 三、巩固练习: 判断题(正确的打“?”，错误的打“”);
18、1、(1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数; ( ) a (2)数a的平方根是?; ( ) (3)4的算术平方根是2; ( ) (4)负数不能开平方; ( ) 64(5)?=8( ( ) 2.判断下列各数是否有平方根,并说明理由. 2222(1)(,3);(2)0;(3),0.01;(4),5;(5),a;(6)a,2a+2 3.求下列各数的平方根. 723 (1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(,13);(5),(,4)92a4.对于任意数a，一定等于a吗, 2aa5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()等于什么, 四、作业 14 1.既 的平方根是 。 162( 64的
19、平方根是( ) A(?8 B(?4 C(?2 D(? 23( 4的平方的倒数的算术平方根是( ) 111 A(4 B( C(- D( 8444(计算: (1)-9= (2)9= 10.25(3)? = (4)?= 165(求下列各数的平方根( 915(1)100; (2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0(09 4925166(的平方根是_;9的平方根是_( 81立方根 预习导学 一、创设问题情境，引入立方根概念 31.问题2 要做一只容积为125cm的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题: (A) 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解, (
20、B) 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试 我们先来算一算一些数的立方. 33332=_ ;(-2)=_; 0.5=_;(-0.5)=_; 22333()=_;-()=_ ; 0=_. 333.立方根的表示方法: 33axaxaa类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 15 33，所以5是125的立方根，即 125,5 因为5,125求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。 4. 讨论以下问题: 1、 27的立方根是什么? 2、,27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题: 1、正数有几个立方根?
21、2、0有几个立方根? 3、负数有几个立方根? 4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 二 自主训练 1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根: (1)64 (2),125 (3),0.008 2.参照教材P46例2求下列各式的值: ,3(1) (2); ; (3) ;(4) ; 64729三、达标作业 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.,4没有立方根 B.1的立方根是?1 113,5C.的立方根是 D.,5的立方根是 6361043333320.0010.012.在下列各式
22、中: = =0.1, =0.1,=,27,其中(,27)327正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m0，则m的立方根是( ) 16 333A. B., C.? D. mmm3 ,m4.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是,1，0，1 二、填空题 3646.的平方根是_. 37.(3x,2)=0.343,则x=_. 113,xx,x8.若+有意义，则=_. 882339.若0，则=_,=_. xxx33,5,x,110.若x
23、=()，则=_. 三、解答题 11.求下列各数的立方根 125173(1)729 (2),4 (3), (4)(,5) 2721612.求下列各式中的x. 3(1)125x=8 3(2)(,2+x)=,216 3x,2(3) =,2 3(4)27(x+1)+64=0 实数(1) 一无理数的定义。 无理数具体形式表示常见的类型。(根号，直接表现，的倍数等) 实数可进行如下分类: 按定义分类: 17 按正负分类: ,正有理数,正实数,正无理数,零,负有理数,负实数,负无理数,实数 有理数和无理数的区别:把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。 与有理数一样,实数a的相反数
24、是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与 互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数) a= 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系. 实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 1634*4、,125、32、581 常见的无理数:(1)开
25、不尽的方根:等 (不是) ,3, (2)及含的数:、等 (3)不循环的无限小数:0.1010010001 (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数). (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有这样的数. 二、提高练习: 1判断正误，在后面的括号里对的用 “?”，错的记“”表示，并说明理由. 18 (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、
26、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 2填空题 272，,41251.的立方根是_，的平方根是_. 3,832.的相反数是_,绝对值等于的数是_. 323.满足x的整数x是_. 331235012.35是的_倍. 4.33,4507x5.已知= 16.52，=1.652，则x=_. 6.用“”号连接下列各数: 261620239(1) _ 4.2 ; (2) _ 3 ;(3)_. 7.若一个正数的平方根是2a1和a+2 , 则a=_, 这个正数是_. 2m8.估算:
27、面积是20的正方形，它的边长是_m (精确到0.1m). 二、选择题 9.面积为2的正方形的边长是( ). (A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数 10.下列说法正确的是( ). (A)一个数的算术平方根都是正数 (B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数 (C)只有正数才有平方根 (D)一个数的立方根与这个数的符号相同 三总结评价:今天的学习，我学会了: 我在 方面的表现很好，在 19 方面表现不够，以后要注意的是: 总体表现(优、良、差)，愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。 实数(二) 知识与技能目标: 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.用类比的方法，引入实数的运
28、算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. 3.正确运用公式 a,b,a,b(a,0,b,0);aa. ,(a,0,b,0)bb重点 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算. 2.发现规律: a,b,a,b(a,0,b,0);aa.并能用规律进行计算. ,(a,0,b,0)bb过程 一探究新知 在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢, 1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2,3,3,2如:， 113,2,3,(2,),3,22 2
29、2，32,(2，3)2,52.所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 20 1、计算: 1(1); 3,，13(2); 7,72(3)(2); 512(4). (2，)22.做一做:填空 4，94，9(1)=_，=_; 16，916，9(2)=_，=_; 44=_，=_; (3)991616(4)_，=_. ,2525以下用计算器进行计算: 6，76，7(5)=_，=_; 66=_，=_; 77导学:请 先计算，然后 找出规律. 4，9,4，9; 16，9,16，9;441616,;925925 6，7,6，7;66,.7721 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢, (a?0,b?
30、0); a,b,a,baa (a?0,b,0) ,bb巩固练习化简: 2(1)6，; 327，3(2),4; 23(3)(,1); 6，2(4); 36(5). 54二例题讲解 化简: 6，3212，3,55(1);(2);(3)(+1);(4). (2，1)(2,1)2三课堂练习 912，65，331、化简:(1);(2);(3)(1+)(2,); 20822(4)(). 3,32.化简: 80，5,50，255(1);(2)(1+)(,2); 22 21，7(3);(4); 2(2，8)3410，54012(5);(6). (3,)3102.545一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和
31、 cm，求这个直角三角形的面积. 实数(三) 学习目标: aaa,b,a,b1. 公式(a?0，b?0)，(a?0，b,0)从右往左的运用( ,bb2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算( 重点 1.两个法则的逆运用. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。 难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 学习过程 一、复习引入 下面正方形的边长分别是多少, 面积8 23 面积2 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗, 二、知识探究 探究(一): aa1(能否根据上一课时探究的公式:a,b,a,b(a?0，b?0)，(a,bb8?0，b,0)(将
32、化成22, 2. 巩固练习: 1258452754化简:(1);(2);(3);(4);(5)( 9163.反思:以上化简过程有何规律呢, 探究(二): 11. 议一议: 怎样化简呢, 212. 练习:化简:( 33.反思:被开方数含有分母，常用的化简方法是什么, 24 4. 小结归纳: 带根号的数的化简要求: (1)使被开方数不含开得尽的数; (2)使被开方数不含分母( 三、知识巩固 2化简:(1);(2);(3)( 1833,757四、知识拓展 1289000212，48 化简:(1); (2); (3); 1232320,45,，50,32，(4); (5); (6)( 5239五、课堂
33、测试 11753，48,1(计算的结果是 ( ) 2324A. 2 B. 0 C. -3 D. 3 2(化简: 115,2022323,，?; ?; ?。 (7，7),(7,7)2812525 223(已知。 求x,xy，yx,2，3,y,2,3,六、课堂小结 (1)被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简; aa(2)公式a,b,a,b(a?0，b?0)，(a?0，b,0)从左往右或从右,bb往左在化简中会灵活运用( 七、总结评价:今天的学习，我学会了: 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是: 总体表现(优、良、差)，愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。 26 实数复习(1) 【
34、复习目标】 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式 3.增强用数形结合方法分析问题的能力 【学习重点】平方根、立方根的性质和运算 【学习难点】几种基本公式的掌握 【学习过程】,知识点回顾, ?算术平方根 11.的算术平方根为( ) 169算术平方根的定义: 12. ,有算术平方根吗,8的算术平方根是,2吗, 169a算术平方根具有 性，即?被开方数a 0，?本身 0，必须同时成立 ?平方根 1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根 9?1 ?|,5| ?0.81 16
35、平方根的定义: 3.用平方根定义解方程 22?16(x+2)=81 ?x-225=0 ?立方根 1. ,8的立方根是 ，表示为 立方根的定义: 27 2.说出下列各式表示的意义并求值: 33?= ?,= ,0.512,7293333?(,2)= ?()= 833.如果有意义，x的取值范围为 x,2立方根的性质: 4.用立方根的定义解方程 3?(x-2)3=27 ?,2(x+3),=512 ,归纳几种运算规律, 222? = = = 324222(,2)(,3)(,4)= = = 2?a = 有关练习: 122(,)19991.= = 722(a,3)(a,3)2.如果=a-3，则a ;如果=3
36、-a,则a 2229254?()= ()= ()= 2?= (a?0) (a)22a由上述计算可知，当满足 条件时，= (a)3333333? ? 2= = 4= 28 333333 = = = (,2)(,3)(,4)33?= ; a233有关练习:化简:当1,a,3时，(1,a) +(a,3) 333333? (8)= (27)= (125)= 33?= (a)3333由上述计算可知，当满足 条件时，= a(a),课堂综合练习, 1. 9的算术平方根是( ) 3 (A)? 3 (B)3 (C), 3 (D) 42.化简=( ) (A)2 (B)4 (C), 2 (D), 4 2(,4)3.
37、化简= 4.下列各式正确的是( ) 1522226,10(,3)1006(A)=-3 (B) =?10 (C)= (D)=26-10=16 242815. 49的平方根是 ，的平方根是 ，(-4)的算术平方根是 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 29 7. 的平方根是?2，则a= a338.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是 64512649.若m,0，则m的立方根是 3333(A) (B), (C)? (D) mmm,m10.下列语句不正确的是( ) 3(A) 没意义 (B)没意义 ,(a2，1),(a2，1)223(C),(a+1)的立方根是 (D),(a+1)的立方根是一个
38、负数 ,(a2，1)23a11.若a是(-3)的平方根，则等于( ) 333333(A),3 (B) (C)或, (D)3或-3 22(a，1)(a,3)12.若1,a,3，化简, 实数复习(2) 【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。 2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。 3.增强学生进行实数运算的能力。 【学习重点】:数的开方运算和实数的概念 【学习难点】:实数的计算 【学习过程】 ,知识结构, 30 开平方,平方根,有理数,互为逆运算,乘方开方 ,实数,开立方,无理数,立方根,知识回顾,(一)数的开方: 算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质
39、: 立方根的定义: 立方根的性质: 64,练习:1、8是 的平方根; 64的平方根是 ; ; 9,964的立方根是 ; ; 的平方根是 。 ,17 2、大于而小于11的所有整数为 3.几个基本公式:(注意字母的取值范围) a22= ; = a(a)33333,aa= ; = ; = (a)应用:1. 取何值时，下列各式有意义 x2x，134,x4，x(1) : ;(2): ;(3): x,22323332. 3. 2、若m,n，求(m,n)，(n,m)的值; 1、若a,0,求a，a的值(二)实数: 无理数的定义: 实数的定义: 实数与 上的点是一一对应的。 练习:1、判断下列说法是否正确: 1
40、.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 31 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。 ( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 ( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( ) 2、把下列各数中，有理数为 ;无理数为 5204332、,、,、2、0、,5、,8、0.3737737773？(相邻两个3之间的7逐渐239加1个) ?实数的有关运算 3,22，2，3,2,3 1、计算322、解方程(1) (2) 9(3,y),4，27x，3，1
41、25,0【知识提高】 3,1.73230,5.477300,0.3,1、已知，(1) ;(2) ; （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）x,54.77x, (3)0.03的平方根约为 ;(4)若，则 扇形的面积S扇形=LR233333,1.44230,3.107300,6.6940.3,练习:已知，求(1) ; tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；3x,31.07x, (2)3000的立方根约为 ;(3)，则 2，x,2,2,xx2、若，则的取值范围是 a、b、c3、已知位置如图所示， 32 22，a,
42、a,b，c,ab,c试化简 :(1) (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）bac0 周 次日 期教 学 内 容2，a，b,c，b,2c，b,a(2) 4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 【当堂5，115,11mnm，n,反馈】 1、下列说法正确的是( ) （2）经过三点作圆要分两种情况:16,4,6A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数 2、100以内的进位加法和退位减法。2C、 任何数都有平方根 D、,a一定没有平方根 四、教学重难点：33,m,52、若，则 m,33，4,x,4,xx，x,03、若，则的取值范围是 ;，则的取值范围是 xx4、已知，求的平方根 2x，3yy,1，2x,1，1,2x(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）2，2a,3b，5，2a，3b,13,05、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周a,b长 a，12a,76、如果一个数的平方根是和，求这个数 函数的增减性：33