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1、荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2) 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个周期 （B）向右平移个周期（C）向左平移个周期 （D）向右平移个周
2、期(4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是 （A） （B） （C） （D）(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(6) 等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是（A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则(7) 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计的近似值 （
3、A）126 （B） 3.132 （C）3.151 （D） 3.162 (8) 函数的部分图像为（A）（D）（C）（B）（A （B） （C） （D） (9) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（A） （B） （C） （D） (10) 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是（A）（B）（C）（D）(11) 向量，对，则（A）（B）（C）（D）(12) 函数有三个零点，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 展开式中的常数项为 (14) 甲和乙
4、玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . (15) 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：；. 则实数的取值范围为 .(16) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和
5、，若，则_（用表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （12分）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积(18) （12分）（18题图）如图，多面体中，面为正方形，二面角的余弦值为，且（）证明：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值(19) （12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y (g)16.818.820.722.42425.5
6、质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(20) （12分）已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（）求的方程；（）若
7、直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.(21) （12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同.（）求函数单调区间；（）当时，求实数的取值范围 请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22) （10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且成等比数列（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）已知,是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于两点，试求的值(23) （10分）选修：不等式选讲已知，（）若 ，求不等式的解集；（）若时，的解集为空集，求的取值范围 理科数学参考答案1、
8、选择题 DBDAC CDDDA CD2、 填空题 13、 4 14、 15、 16、3、 解答题17.（1） （2）的面积为218.（1），由勾股定理得： -1分 又正方形中，且 面 -3分 面，平面平面 -4分（2）解：由（）知是二面角的平面角 -5分 作于，则， 且由平面平面，平面平面，面得： 面 -6分 取中点，连结，则 -7分 如图，建立空间直角坐标系， 则、 ，的一个方向向量 -8分 设面的一个法向量， 则， 取，得： -9分 又面一个法向量为： -10分 -11分 设面与面所成二面角为，由为锐角得： 19.（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即 则随机抽取的6件合格产
9、品中，有3件为优等品，3件为非优等品 -1分 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数 ， ， ， -3分 的分布列为 -5分（2）解：对（）两边取自然对数得， 令，得，且， -6分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， - -7分 ，得，故 -8分 所求y关于x的回归方程为 -9分 （）由（）可知，则 由优等品质量与尺寸的比，即 令， 当时，取最大值 - -12分 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大. 20 （1）由题意，可得的最大面积为，即. 又2分3分联立，解得，故的方程.4分（2）设直线的方程为，.5分联立方程组消去，得，6分整理，得，7分由韦达定理，得，8分又直线的方程为，所以，9分直线的方程为，所以，10分所以11分，即为定值12分21.（1），减区间，增区间 5分 （2） 12分22（1）解：（1）设，则由成等比数列，可得，1分即，2分又满足，即，3分，4分化为直角坐标方程为5分（2）依题意可得，故，即直线倾斜角为，6分直线的参数方程为7分代入圆的直角坐标方程，得，8分故，9分10分23选修：不等式选讲(1)当时，化为 ， 1所以解集为或 5分(2) 由题意可知，即为时，恒成立 6分当时，得；8分当时，得，综上，10分- 12 -