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1、第三章圆锥曲线与方程,双曲线的简单性质,3.2,让我们一起研究：,标准方程为: 的双曲线的性质。,1、对称性,F2,F1,O,x,y,双曲线关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,双曲线关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,双曲线关于原点对称。,F2,F1,O,x,y,1、对称性,双曲线关于y轴、x轴、原点对称。,为什么？,F2,F1,O,A1,A2,x,y,2、范围,横坐标的范围：,从而: x -a或 x a,由式子 知,x -a或 x a,所以,3、顶点,O,B2,B1,A1,A2,x,y,可得x= a,从而：A1(-a,0),A2(a,0),也把B1(0, -b),B2(0
2、, b)画在y轴上,在 中令y=0，,为双曲线的顶点,3、顶点,O,B2,B1,A1,A2,x,y,线段A1A2叫双曲线的实轴;,线段B1B2叫双曲线的虚轴。,长为2a,长为2b,4、离心率,上面双曲线的形状有什么变化？,怎样刻画它们的扁平程度？,O,A1,A2,y,4、离心率,双曲线的焦距与长轴长的比 称为双曲线的离心率，用e表示，即,O,A1,A2,y,e变大，双曲线的形状会怎样变化?,5、渐近线,O,B2,B1,A1,A2,x,y,红色虚框的两条对角线，为双曲线的 渐近线,a,b,其方程为,一般结论：,双曲线 的渐近线为,练习1、计算下列双曲线的渐近线：,你能发现什么规律吗？,关于x轴、
3、y轴、原点对称,(-a,0) , (a,0),(0,-a) , (0,a),例1、求双曲线 的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程：,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。 9x2-y2=81,焦点坐标是,顶点坐标是(-3,0) , (3,0) , (0,-9) , (0,9),实轴长2a=6，,虚轴长2b=18，,焦距2c=,离心率e=,渐近线方程:,练习2：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=2,(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。,(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍,(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=2,(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍,或,(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。,