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1、新课标人教a版高中数学（必修1）期末测试题（一）益阳市第十六中学高一数学期末考试试题 (时量:120分钟 总分:150分) 一、选择题:(每小题5分，共60分。) x21(已知集合，则= ,M,y|y,2,x,RN,y|y,x,x,RM:NA( B( C( D( ,M4,2(4,2)N2(已知在映射下的象是，则在下的原象是 (x,y)(x，y,x,y)(4,6)ffA( B( C( D( (10,2)(,2,10)(5,1)(,1,5)23(已知是等差数列，五个数列?，?，?，?，?, ,aa|a|lga3,2aan2n,1nnnn中仍是等差数列的个数是 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
2、 4(已知，那么用表示是 a,log4log64,2log20a55522 A( B( C( D( 3a,(1，a)a,25a,23a,a,15(已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为 A( B( C( D( 3,32,2,16(已知函数是定义在a，b上的减函数，那么是 y,f(x)y,f(x)A(在上的增函数 B(在上的增函数 f(a),f(b)f(b),f(a)C(在上的减函数 D(在上的减函数 f(a),f(b)f(b),f(a)7(下列“或”形式的复合命题为假命题的是 pqA(:2为质数 q:1为质数 p36 B(:为无理数 :
3、为无理数 pq(2)(2):奇数集为, :偶数集为, C(px|x,4n，1,n,Zqx|x,4n,n,ZD(: : pCA:CB,C(A:B)qCA:CB,C(A:B)IIIIIIa8(已知条件甲:;乙:，那么条件甲是条件乙的 b(b,a),0,1bA(充分且必要条件 B(充分不必要条件 C(必要不充分条件 D(不充分也不必要条件 x,1,19(已知 ( ) f(x),a(a,0)且a,1),f(2),0,则f(x，1)的图象是10(数列 是由正数组成的等比数列， 且公比不为1，则与的大小关系为 ,aa，aa，a18n45A( B( a，aa，aa，aa，a18184545C(= D(与公比
4、的值有关 a，aa，a18453011(设是由正数组成的等比数列，公比，且，则,aq,2a,a？a,2n1230等于 a,a,a？a3693010201615 A( B( C( D( 22222?,0,2,时，函数f(x)=ax+4(a,1)x,3在x=2时取得最大值，则a的取值范围12(当x是 12 A(,+?) B(0，+?) C(1, +?) D(,+?) 32二、填空题:(每小题4分，共16分.) ax13(不等式 的解集为，那么的值等于_。 ,1,x|x,1或x,2ax,1,10x,，,sgnx14(定义符号函数， 则不等式:的解集是 ; x，2,(2x,1)sgn00xx,，,10
5、x，,15(老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征: 张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列; 王五说:4个数的和是24;马六说:4个数的积为24; 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 ; 16(若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设a是公比为q的无穷等n比数列，下列a的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组 n(写出所有符合要求的组号)。 ?S与S; ?a与S; ?a与a; ?q与a。 12231nn其中n为大于1的整数，S为a的前n项和。 nn三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题
6、满分12分) 2222已知集合,，.A,x|x,x,6,0B,x|x，2x,8,0C,x|x,4ax，3a,0若，试确定实数的取值范围. A:B,Ca18(本题满分12分) 在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，;,baa,ba,b,1a,bn83n1122(1)求的公差和的公比; ,baqdnn(2)设，求数列的通项公式及前项和. ,cSc,a，b，2cnnnnnnn19(本题满分12分) xx2已知满足，求的最大值与最小值x2(logx)，7logx，3,0og(log)(l)y,11222422及相应的的值. x20(本题满分12分) *设数列a的前n项和为S，若对于任意的n?N，都
7、有S=2 a,3n . nnnn(1)求数列a的首项a与递推关系式:a= f(a); n1n+1n(2)先阅读下面定理:“若数列a有递推关系a=A a+B，其中A、B为常数，且 nn+1nBA?1，B?0，则数列是以A为公比的等比数列.”请你在第(1)题的基础上应,an,1A用本定理，求数列a的通项公式; n(3)求数列a的前n项和S . nn21(本题满分12) 下面是一个计算机程序的操作说明: ?初始值; x,1,y,1,z,0,n,0?(将当前的值赋予新的); nn,n，1n，1?(将当前的值赋予新的); xx,x，2x，2?y,2y(将当前的值赋予新的); 2yyz?(将当前的值赋予新
8、的); z,z，xyz，xy?如果，则执行语句?，否则回到语句?继续进行; z,7000?打印; n,z?程序终止. 请写出语句?打印的数值，并写出计算过程. 22.(本题满分14) (本题满分14分) 对于函数，若存在成立，则称f(x)x,R,使f(x),xx为f(x)000021x，a的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且。 f(,2),f(x),(b,c,N)2bx,c(1)求函数的解析式; f(x)1 (2)已知各项不为零的数列，求数列通项; a满足Sfa4,(),1nnnan(3)如果数列满足，求证:当时，恒有成立. aa,4,a,f(a)a,3n,2nn1n，1n高一数学参
9、考答案 一、选择题:(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C D C C A A B D 二、填空题:(每小题4分，共16分) 13，3313、; 14、; 15、6，6，6，6或,2，2，6，18等; 16、a,x|,x,324?、? 三、解答题: 17、(满分12分) ,解:由题易得,-2分 -4分 A,x|,2,x,3B,x|x,4或x,2,-6分 ,-8分 A,B,x|2,x,3C,x|(x,3a)(x,a),0?，?且, A,B,CC,x|a,x,3aa,03a,3,?，解得-11分 ?的取值范围是-12a1,a,
10、21,a,22,a,a,0,分 18、(本题满分12分) ab,22，,1dq,解:(1)由得-3分 a,b,8321，7d,q,ab,111,22?，即， d,5d(1，d),1，7d，?，从而-6分 又?q,6d,0d,5n,1n,1(2)?， b,bq,6a,a，(n,1)d,5n,4n1n1n,1? c,a，b,5n,4，6，2nnnn1,6n(3，5n,2)n,1=-9分 从而， 6，5n,2S,，n1,62n65112=-12分 ，n，n,522519、(本题满分12分) 11解: 由题意可得，?-4,logx,33log,x,21222分 xx又?= (logx,1)(logx,
11、2)(log)(log)y,2222243122=-(logx),3logx，2(log)x,22224-6分 13?当时，当时，-10y,2logx,3y,logx,2maxmin242分 1即，当时，;当时，-12y,2y,x,22x,8minmax4分 20、(本题满分12分) 解:(1)令n=1,S=2a,3. ?a =3 又S=2a,3(n+1), S=2a,3n, 111n+1n+1nn两式相减得，a =2a,2a,3，-3分 则a =2a+3 -4n+1n+1nn+1n分 2)按照定理:A=2，B=3， (? a+3是公比为2的等比数列. nn,1n,1n,1则a+3=(a+3)
12、?2=6?2， ?a =6?2,3 . -8分 n1nn6(1,2)n(3) -12分 S,3n,6,2,3n,6.n1,221、(本题满分12分) 解:语句?打印出的数值为7682-4分 设时，的值分别为，依题意得: x,y,zx,y,zn,iiii，?,是等差数列，且 xx,2n，1x,x，2x,1nnnn,10n，?,是等比数列，且 y,1,y,2yyy,20nn,1nn2n? -8分 ,3,2，5,2，？，(2n，1)2z,xy，xy，？，xyn1122nn23n，1? 以上两式相减得: 2z,3,2，5,2，？，(2n，1)2nn，1n，223nn，1 ? z,(2n，1)2,2，2
13、,z,6，2(2，2，？，2),(2n，1)2nnn，1-10分 依题意，程序终止时: ,(2n,1)2，2n，1,(2n,1)2，2,7000z7000,n即 可求得-12分 n,8,z,7682,nz,7000,(2n,3)2，2,7000n,1,9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.22、(本题满分14分) 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。c,2，0,2,x，a,1,b2得:由违达定理得: 解:设,x(1,b)x，cx，a,0,abx,c,2,0,1,b,a,0,2x,21,解得代入表达式f(x),，由 f(,2),cc1
14、，c2b,1，,(1，)x,c2,2得不止有两个不动点， c,3,又c,N,b,N,若c,0,b,1,则f(x),x2x？c,2,b,2,于是f(x),(x,1).5分 2(x,1)（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)12()a2n(2)由题设得得 (A) S2S,a,a4,1nnnn12(,1)an2.正弦：2且 (B) a,1,以n,1代n得:2S,a,ann,n,n,111|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；22由(A)(B)得: ,2a,(a,a),(a,a)即(a，a)(a,a，1),0,nnn,1nn,1nn,1nn,12 ？
15、a,a或a,a,1,以n,1代入(A)得:2a,a,a,nn,nn,11111解得(舍去)或;由，若这与矛a,0a,1a,1a,a得a,1,a,1111nn,12n30 o45 o60 o盾， （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：，即是以1为首项，1为公差的等差数列， ,？a,a,1ann,1n定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）; 10分 ？a,nn2an(3)证法(一):运用反证法，假设则由(1)知 a,f(a),a,3(n,2),nn，n12a,2naa11113n，1n ？,(1，),(1，),1,即a,a(n,2,n,N)n，1na2(a,1)2a,122
16、4nnn(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2a1681?，而当 a,a,？,an,2时,a,3;？a,3,2nn,12n2a,28,231这与假设矛盾，故假设不成立，?.14分 a,3n(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；2a11111n2证法(二):由af(a)得a,2() ,，,n，nn，112a2aa222,nn，n1得0或结论成立; aa,2,若a,0,则a,0,3,n，1n，1n，1n，1aa,(,2)nn若,2，此时从而 an,2,aa,0,n，1n，1na2(,1)n222即数列在时单调递减，由，可知上成aa,a,a,2,3,在n,2n,2n2n233立14分