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1、解析几何知识归纳总结一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。倾斜角的范围是0，180）2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即3、两点间的斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为二、直线方程的几种形式直线形式确定条件直线方程适用范围选择条件点斜式已知一点P0(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)不能表示与x轴垂直的直线（存在）已知一个定点和斜率k 已知一点，可设点斜式方程（存在）斜截式已知斜率k和在y轴上的截距bykxb不能表示与x轴垂直的直线（存在）已知在y轴上的
2、截距 已知斜率，可设斜截式方程两点式已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)及x1x2，y1y2不能表示与x轴、y轴垂直的直线（存在且不为0）已知两个定点已知两个截距截距式已知直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b1不能表示与x轴垂直、与y 轴垂直、过原点的的直线已知两个截距已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程一般式两个独立的条件AxByC0能表示所有的直线求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程三、两条直线的位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交四、两直线的交点与距离公式1、两条直线，它们的交点坐标是方程组的实数解。2、两点间距离公式：、，则。3、点到直线的距离：点到直线：的
3、距离为: 4、两条平行线之间距离:两条平行线，与的距离五、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。六、直线与圆的位置关系：（1）几何法：设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）代数法：圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。七、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较
4、来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。八、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。，其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦
5、 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）常用结论：1、椭圆一般式方程：；12、求的椭圆标准方程。2、与共焦点的椭圆系方程：；13、求的椭圆标准方程。3、通 径：（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）；14、设是三角形的一个内角，且，则方程表示 （ ） （A） 焦点在x轴上的椭圆 （B） 焦点在y轴上的椭圆（C） 焦点在x轴上的双曲线 （D） 焦点在y轴上的双曲线九、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点
6、在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）渐近线常用结论：1、双曲线一般式方程：；15、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，求它的半焦距c的取值范围。2、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率；3、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.4、共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为；如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.与共焦点的：16、求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程
7、 解:由题意可设所求双曲线方程为： 双曲线经过点 所求双曲线方程为： 17、十、抛物线（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦准距常用结论：已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于、B两点，则线段AB称为焦点弦，弦长=+p或(为直线AB的倾斜角)；，(叫做焦半径).18、已知抛物线的顶点在原
8、点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点距离为5，则m= 。解：设抛物线方程为，准线方程：点M到焦点距离与到准线距离相等 解得： 抛物线方程为 把代入得：19、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则（ ）。A. 45 B. 60 C. 90 D. 120解：如图1，由抛物线的定义知：则由题意知：即20、设O为抛物线的顶点，F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦，若，。求OPQ的面积。解析：如图2，不妨设抛物线方程为，点、点则由抛物线定义知：又，则由得：即又PQ为过焦点的弦，所以则所以，四、弦长公式：若斜率为k的直线与圆锥曲线交于，则弦长：或求弦长步骤：（1）
9、求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：21、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立，消去y，得：设，为方程两根，所以，从而(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解由题意可知椭圆方程为，设，则，在中，即；所以同理在中，用余弦定理得，所以(法3)利用焦
10、半径求解先根据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，它们分别是，的横坐标再根据焦半径，从而求出说明：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：，无解则相离；，一解则相切；，两解则相交直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦十一、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。22、椭圆的弦被点平分，求此弦所在的直线方程。A B C D方法一：设所求直线方程为代入椭圆方程，整理得设直线与椭圆的交点为，则、是的两根，为中点，所求直线方程为方法二：设直线与椭圆交点，为中点，又，在椭圆上，两式相减得，即所求直线方程为9 / 9文档可自由编辑打印