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1、第 1 页（共 19 页） 2017-2018学年广东省深圳市南山区高三 （上）期末数学试卷（文 科） 符合题目要求的. A. A“B 3 4i （5 分）设 i 为虚数单位，则复数 口 =（ i 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ） D.若 m，贝 U m_、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 1. (5 分)集合 A 二x|(x 1)(x 4) ：0, B 二x|lnx ：:1， 以上都不对 2. A . -4 -3i B. -4
2、3i C. 4 3i 43i 3. （5 分）若p是真命题，q是假命题，则（ A . p q是真命题 B . p q是假命题 C. 一p是真命题 -q是真命题 4. TT (5 分)在. ABC 中，若 b=5,. B ,sin 4 5. A. B .空 3 3 （5 分）下列函数为偶函数的是 （ C. A . y =sin x y - In (. x2 1 _x) C . y =ex （5分）函数y -in（2x 3）os（-6） C0S（2x尹叫一 x）的图象的一条对称轴方程 A . x = 4 B . x = 2 7. （5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 12
3、0 件，80 件，60 B . 10 C. 12 D. 13 （5 分）设 m、 n是两条不同的直线， :-、-是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ A .若 m/八, nID，则 m/ /n B.若 m/八，m/厂，则II】 C .若 m / /n , 第 2 页（共 19 页） 9. （ 5 分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 x - y - 2, 0 y满足约束条件 2x-y 30，则_4的取值范围是（ （x + y, 0 X A . V , 1 B. -3 , 7 C.（：，U【1， ： ：）D. -3 , 1 x2 y2 11. （5 分）已知 Fi（心0）、F2（
4、3,0）是椭圆 1的两个焦点， P是椭圆上的点，当 m n 2 TT .F1PF2 时， F1PF2的面积最大，则有（ ） 3 15. （5 分） 图中的如图所示， 三个直角三角形是一个体积为 20cm3的几何体的三视图，则 的值域为-,-, 则称 f（x）为“倍缩函数” .若函数 f(x) =1 nx t 为 “倍缩函数”，则 2 2 实数 t 的取值范围是 ( ) A . (-：,ln2 -1) B . (-：:,ln2 -1 C. (1-1 n2, ：) D1-1 n2，:：) 、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 1 1, 3 3, 5 5. A 4 亠 J 4 12.
5、 （5 分）设函数 f（x）的定义域为D ,若满足条件: 存在a , b D，使 f(x)在a , b上 片 円 片 片 日 呻 13.（ 5 分）已知向量 a =（1,2） , b =（1,0） , （4, -3）.若为实数，（ab）_c，则怎= 1c c 14. （5 分）若 f （x） _ x3ax2 x 在（-：,=）不是单调函数，则 a的范围是 _ . 3 C. 12 25 24 10. ( 5 分)设 x. A . m =12 , n=3 B . m=24 , n=6 C. m =6 , 该几何体外接球的表面积（单位： cm2）等于 2 cm 4 6 第 3 页(共 19 页) 俯
6、视團 16. (5 分)已知函数 f(x) =(si nxcosx)si nx , xR，贝U f(x)的最小值是 _ . 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 2 17. ( 12 分)已知等比数列aj 的各项为正数，且 9a3 =286,83 =2a2 9 . (1 )求an的通项公式； (2)设 bn =log3 a - logs a2 亠亠 Iog3 an，求证数列的前 n 项和 Sn ： 2 . bn 18. (12 分)2017 年 6 月深圳地铁总公司对深圳地铁 1 号线 30 个站的工作人员的服务态度 进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、
7、大新 6 个站的得分 情况如下： 地铁站 世界之窗 白石州 咼新园 深大 桃园 大新 满意度得分 70 76 72 70 72 x 已知 6 个站的平均得分为 75 分. (1 )求大新站的满意度得分 x，及这 6 个站满意度得分的标准差； (2)从表中前 5 个站中，随机地选 2 个站，求恰有 1 个站得分在区间(68,75)中的概率. 19. (12 分)如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC ,且使这两个三角形所在的平 面互相垂直，.BAC =. CBD =90 , AB 二 AC , . BCD =30 , BC =6 . (1)证明：平面 ADC _平面ADB ; (2 )求B
8、到平面 ADC 的距离. 第 4 页(共 19 页) 第 5 页(共 19 页) 20. (12 分)如图所示，已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆E上的三点，点 A是长轴的 一个端点，BC 过椭圆中心 0，且 AJBC =0 , |BC|=2|AC| . (1) 求椭圆E的方程； (2) 在椭圆E上是否存点 Q，使得|QB |2 |QA|2=2 ?若存在，有几个(不必求出 Q 点的 坐标)，若不存在，请说明理由. (3)过椭圆E上异于其顶点的任一点 P，作 L 0:x2 y-的两条切线，切点分别为M、 3 21. (12 分)设 f (x) = (4x a)lnx，曲线 y = f (x
9、)在点(1，f( 1)处的切线与直线 x y 0 3x +1 垂直. (1 )求a的值； (2)若对于任意的 x“1 , - ) , f (x), m(x1)恒成立，求m的取值范围. 选修 4 4- -4 4，坐标系与参数方程 、 y2 x2 22. (10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 1，以 0 为极点，x 16 4 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 I 的极坐标方程为 sin( V - ) =3 . (1) 求直线 I 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程； (2) 设 M(x,y)为椭圆 C 上任意一点，求|2 3x - y -1|的最
10、大值. 选修 4 4- -5 5:不等式选讲 23. 设函数 f(x) =|x-a|, a，R . (I)当 a =2 时，解不等式： f (x)6-|2x-5| ; (H)若关于x的不等式 f(x), 4 的解集为-1 , 7，且两正数s和 t 满足 2s a，求证:1 8 .6N，若直线 MN 在x轴、y轴上的截距分别为 m n，证明: 第 6 页（共 19 页） 20 仃-2018 学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学 试卷（文科） 参考答案与试题解析 、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. ( 5 分)
11、集合 A 二x|(x 1)(x 4) ：0 , B =x|l nx ：:1，则( 【解答】 解：.集合 A=x|（x 1）（x4） ：0=x|_1 ：x：4, B =x 11nx ：1 =x |0 : x : e, .Ap|B =x |0 : x ：e, AUB =A , 故选：C . 2. （ 5 分）设 i 为虚数单位，则复数 匕理=（ i I I 解答】解：原式， 故选：A. 3. （ 5 分）若p是真命题，q是假命题，则（ 【解答】解：* p是真命题，q是假命题， p q 是假命题，选项A错误; p q是真命题，选项 B错误; 一p是假命题，选项 C 错误; q是真命题，选项 D正确.
12、 故选：D . 4. ( 5 分)在 ABC 中，若 b=5, B ,sin 4 5 3 B .C .出 B=A 以上都不对 A . * 3i B. -4 3i C. 4 3i 43i A . p q是真命题 B. p q是假命题 C. 一p是真命题 q是真命题 第 7 页（共 19 页） 1 5 - .a 3 JI sin 4 5. （ 5 分）下列函数为偶函数的是 （ B. y =1 n( x2 1 _x) 【解答】 解：A:y=si nx，则有 f （一 x）二 si n（x） = _si nx 为奇函数; B:y=l n(.x 1 x)，则有 f(x)=l n(.x 1 x) = f
13、(x)不是偶函数; C : y =ex，则有 f（_x） 二，为非奇非偶函数. e D : y =ln .x2 1，则有 F(_x) =ln . (一x)2 1 二 f (x)为偶函数 故选：D . 函数 y =sin(2x )cos(x ) - cos(2x j|_sin( x)的图象的一条对称轴方程 3 6 3 6 【解答】 解：y =sin(2x ) |cos(x ) cos(2 x )妙 n( 力 3 6 3 6 【解答】解：由正弦定理可得丄 sin A b sin B A . y =sin x 6. ( 5 分) Ji A . x = 4 Ji B . x = 2 C. x - ：
14、=sin(2 x ) -(x - 3 = sin(x ) =cosx . 2 .原函数的对称轴方程为 x 二 k 二,Z . 故选：C . 7. （ 5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ） = sin(2 x )-cos(2x )3 n(x ) 6 3 6 第 8 页（共 19 页） B . 10 C. 12 D. 13 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：T 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 .甲
15、、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6:4:3， 丙车间生产产品所占的比例 因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 2， 13 B、m/ /: , m / / -，则/ r-，还有二:与：可能相交，所以 B不正确; C、 m/n , ml，.、，则 n 丨.、，满足直线与平面垂直的性质定理，故 C 正确. D、 m /:,_ :，则 m _ :,也可能 m / / -，也可能m - = A，所以D不正确; 故选：C . 9. （ 5 分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 120, 80, 60, 13 故选：D . & （ 5 分）设m、n是两条不同的直线，:-、 ) A .若 m/ , n/:，贝 V m/ /n C .若 m/n , m _ ，贝 U n _ ： 【解答】解：A、m / /J. , n / /、;一，则 m / /n , -是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ B. 若 ml/ -一 , m/ /，则/ D. 若 m/】，二.| 】，贝 U m_ m与n可能相交也可能异面，所以 A不正确； 所以样本容量n = 3-3 =13 . B. 6 A .- 4 第 10 页（共 19 页） iffil 25 24 【解答】 解：由程序框图知，循环体被执行后 S 的值依次为: 1 第 1 次 S =0 -, 2