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1、第 1 页（共 21 页） 2017-2018学年广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深 圳高级中学四校联考高三（上）期末数学试卷（文科） 、选择题（共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 60 60 分） 2 _i 1. （ 5 分）i 为虚数单位，则复数 z 在复平面上对应的点位于 （ ） i A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 2. （ 5 分）若全集 U 二1 , 2, 3, 4, 5, 6 , M 二x| N* , x U，则 eu M =（ ） x A . 1 , 2, 3, 4, 5, 6 B. 1 , 2, 3, 6 C. 4 , 5 D.
2、3. （ 5分）下列函数中，既是 R上的偶函数，又在区间（0,3）内单调递减的是（ ） 3 x x A. y=x B. y=| n|x| C. y=2 2 一 D. y = cosx 4. （5 分）给定空间中的点P，直线 I，平面与平面，若P l , PP ,二】，则“I 二:工 A .充分非必要条件 既非充分又非必要条件 C. 3 必要非（5 分）若实数 x , y满足条件 x y ： 6 x -3y ： -2 , x 1 设 z=2x 3y 的取值集合为 M，则（ A . 17 M B. 14 M C. （5 分）已知曲线 y =sin（x ） 对称，则 的最小值为（ C .充7. （5
3、 分）在平面直角坐标系中，随机从 0(0,0) , A(2,0), B(1,1), C(0,2) ,D（2,2）这五个 第 2 页（共 21 页） 占中 八、 、选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是 7 B. 10 C.- & （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 长度均相等，则该几何体的表面积为 （ ） ） 1 D.- 2 2,四条用虚线表示的线段的 第 3 页（共 21 页） C. 24 (2 5 1)二 D. 24 ( 5 1)二 9. （ 5 分）设a是各位数字不全相同的三位数，调整 a各数位上数字的顺序，得到的最大数 则输出的n为（ C. 4 数排成的正
4、方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n个数的和都相等.中 国古籍周易本义中的洛书记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的图 2.若某 3 阶幻方正中间的数是 2018，则该幻方中的最小数为 （ ) 11. （5 分）幻方，是中国古代一种填数游戏. 正视團 侧视團 俯视團 为M，最小数为 m，例如若 a =693 , 则 M =963，m =369 .如图，若输入的 a 二 693 77= 10. （5 分）设 a 1，则双曲线 (a 1)2 =1 的离心率e的取值范围是（ A . 2,2) B. 0 2, 5) C. (2,5) (2, 5) * Q n（nN , n3）阶幻方是指将
5、连续 n 个正整 ，输出/ 第 4 页（共 21 页） A . 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 12. （5 分）e =2.718 丄为自然对数的底数， 已知函数 f ( x) = 8 1,x : 1 ，若关于x的 In: x1,X1 方程 f （x） =ax 有唯一实数根，则实数 a的取值 肖范围是 ( ) 1 9 A . a | a ： -1 或 a 二2 或 aB. a|a : 1 1 -1 或-剟 a -2 e 8 8 e 1 9 C. a |a 乜一 1 或:a e 8 D. a|a -1 或 a 9 、填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2
6、0 20 分） 13. （5 分）如图是一组数据（x,y）的散点图，经最小二乘法计算，得 y与x之间的线性回归 方程为？=伎 1，则!? = _ . 14. （ 5 分）已知两个单位向量 a，b 的夹角为 120，则|2a -b |的值为 2 2 2 2 15. （5 分）已知动圆 M 与圆 C ：（ x 1） y =1，圆 C2 ：（x-1） y =25 均内切，则动 圆圆心M 的轨迹方程是 _ . 2 16. （5 分）已知数列気気满足：Q =2 , an 1 alog2（n 3n 2）（n N*）.若 am 7 , 则m的最小值为 _ . 三、解答题（共 5 5 小题，满分 6060 分
7、） 17. （12 分）已知 MBC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c,且血 B-C2sh 1 Bsi nC = . 2 (1 )求 A ;(2)若 a = .3 , c =2cos C，求 ABC 面积. 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ：團2 第 5 页(共 21 页) 18. (12 分)如图， DC _平面 ABC , EB/DC , AC = CB = BE = 2DC = 2 , P 为 AE 的 中点，BP_AD . (1) 证明：PD /平面 ACB ; (2) 证明：ABC 为等边三角形; (3) 求四棱锥 A_BCDE 的体积. 19. (
8、12 分)依据某地某条河流 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的 频率分布直 方图如图(甲)所示；依据当地的地质构造， 得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图 (乙)所示. 1 (1 )试估计该河流在 8 月份水位的中位数； (2) 我们知道若该河流 8 月份的水位小于 40 米的频率为 f，该河流 8 月份的水位小于 40 米的情况下发生 1 级灾害的频率为g ,则该河流 8 月份的水位小于 40 米且发生 1 级灾害 的频率为 f g，其它情况类似.据此，试分别估计该河流在 8 月份发生 1、2 级 灾害及 不发生灾害的概率 p, , p2 , p3 ； (3) 该河流域某企业，在
9、8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1 级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元现此企业有如 下三种应对方案： 万案 防控等级 费用(单位：万兀) 第 6 页(共 21 页) 万案一 无措施 0 万案二 防控 1 级灾害 40 万案三 防控 2 级灾害 100 试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由. 20. (12 分)已知圆 M :x2 ( y Vf 经过抛物线 C:x2=2py 的焦点. 9 (1 )求p的值； (2)当 p 0 时，直线 I 与抛物线 C、圆M 均只有一个公共点，求直线 I 的
10、方程. 21. (12 分)已知函数 f ( x) =( x_1 -a)ex V，其中 e =2.71 壮为自然对数的底数，常 e 数 a . 0 . (1) 求函数 f ( x)在区间0, ：)的零点个数； (2) 设函数 g ( x)的导数 g(x)=(ex -a) f (x) , a，(1,e),判断 In a 是函数 g ( x) 的极大值点还是极小值点？并说明理由. (二)选考题：共 1010 分. .请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分. .选修 4 4- -4 4 :坐标系与参数方程( 为参数，二0 , 2 二).以坐标原点 O 为极
11、点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (I) 写出曲线 G , C2的极坐标方程； (II) 在极坐标系中，已知点A是射线 0)与 C 的公共点，点B是 I 与 C2的公 共点，当：在区间0，二上变化时，求 LOBI 的最大值. 2 |OA| 选修 4 4- -5 5:不等式选讲 2 23.已知函数 f (x)=|x1|x，a|，其中 aR . (1 )当 a -2 时，求不等式 f ( x)6 的解集； (2)若存在 x R，使得 f ( xj ：4a，求实数a的取值范围. 20 仃-2018 学年广东省华南师大附中、实验中学、广雅中 学、深圳高级中学四校联考高三(上)期末数学试卷(文 科
12、) 参考答案与试题解析 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 : x y =1 与曲线 C2： x = 2 2cos : 第 7 页(共 21 页) 一、选择题(共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 6060 分) 少一 i 1. ( 5 分)i 为虚数单位，则复数 z 二在复平面上对应的点位于 ( ) i A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 【解答】 解：z=1 2- =(2 -(2i -i2) - -2i -1 - -1 -2i , i i 对应点的坐标为(-1,-2)位于第三象限， 故选：C . 2. (5 分)若全集 U =
13、1 , 2, 3, 4, 5, 6 , M =x|- N* , x U，则 $ M =( ) x A . 1 , 2, 3, 4, 5, - B. 1 , 2, 3, - C. 4 , 5 D.一 【解答】解：若全集 U 二1 , 2, 3 , 4 , 5 , -, - M =x| N* , x U =1 , 2 , 3 , -, x 则 U M =4 , 5, 故选：C . 3. ( 5 分)下列函数中，既是 R上的偶函数，又在区间(0,3)内单调递减的是( ) 3 x _ x A . y=x B . y=| n|x| C. y=2 2 D. y = cosx 【解答】解：A . S 是奇函
14、数，不满足条件. B . f (x) = ln | x | = In | x | = f (x)，则 f (x)为偶函数， 在(0,3)上为增函数，不满足条件. Y Y x Y C . f(-X)=2 2 =2 2 =f(x)，贝 y f(x)是偶函数， 1 5 1 17 f ( 1) = 2+= - , f ( 2) = 4+= ，则 f (1) V f (2),则函数不是减函数，不满 2 2 4 4 足条件. D . y =cosx是偶函数，在(0,3)上是减函数，满足条件. 故选：D . 第 7 页（共 21 页） 4. （5 分）给定空间中的点P，直线 I，平面与平面，若P l , P
15、 , 31】，则“I 二：； 是 “ I _ 一： ” 的（ ） A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 【解答】解：P I , P *，二 I则“ I _ 1 ” = I 二：反之不成立. .“I 是“ I _的必要非充分条件. 故选：B . x y ： 6 5. （5 分）若实数x , y满足条件 x-3y ：:-2，设 z=2x - 3y 的取值集合为 M，则（ x 1 ） A . 17 M B. 14 M C. 5 M D. 3 M x y 6 【解答】解：由实数 x , y 满足条件 x-3y：:-2 作出可行域如图， x 1 ix =1
16、联立 ，解得 A（1,5）; g +y =6 （X 二 1 联立 2 ，解得 B（1,1）. 込一 3y = -2 化目标函数 z=2x，3y 为 y -2x 亠, 3 3 , 2 z 由图可知，当直线 y - -X 过B时， 3 3 直线在y轴上的截距最小，z 取最小值 5; 2 z 当直线 y x 过A时，直线在y轴上的截距最大， 3 3 z 取最大值 17. -目标函数 z =2x 3y 的取值范围是（5,17）. 所以，14 M , 故选：B .第 9 页(共 21 页) C. 3 1 当 k =0 时，可得 ，此时的值最小. 6 故选：D . 7. ( 5 分)在平面直角坐标系中，随
17、机从 0(0,0) , A(2,0) , B(1,1), C(0,2) , D(2,2)这五个 占中 八、I 选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是 ( ) 以这三点为顶点能不能构成三角形的基本事件有两个，分别为 .以这三点为顶点能构成三角形的概率是： 2 4 p =1 _ 10 5 对称，则 -的最小值为( 【解【解答】解：y =sin x )关于直线 x =二对称， 当, x =二 时，y取得最值，即 TE JI _ k 二， k ： 一 Z . 3 2 A .- 5 B . ? 10 C. 3 5 D.- 2 【解答】 解: 随机从 0(0,0) , A(2,0), B(1,1), C(0,2), D(2,2)这五个点中选取三个, 基本事件总数 n =10 , )关于直线 X =7： OBD 和 ABC , 第 10 页(共 21 页) 故选：A. & (5 分)某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2,四条用虚线表示的线段的