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1、昆明2010中考数学试题昆明市2010年高中(中专)招生统一考试 数 学 试 卷 (本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分) 注意事项: 1( 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2( 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3( 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4( 考生
2、必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 5( 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 2nR,1? 扇形面积公式 ，其中，R是半径，是圆心角的度数，l是弧长 ,SRln36022bac,b42,，? 二次函数图象的顶点坐标是 ()y,ax，bx，c(a,0)aa24一、选择题(每小题3分，满分27分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的; 每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑) (3的倒数是( ) 1113,3, A( B( C( D( 332(若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A(长方体 B(三棱柱 左视
3、图 俯视图 C(圆柱 主视图 D(圆台 第2题图 3(某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是:7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A(7，7 B(6，8 C(6，7 D(7，2 4(据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) 810983.210，0.3210，3.210，3210，A(元 B(元 C(元 D(元 2xx，,205(一元二次方程的两根之积是( ) A(-1 B(-2 C(1 D(2 6(如图，在?ABC中，CD是?ACB的平分线，?A = 80?，
4、?ACB=60?，A 那么?BDC=( ) D A(80? B(90? C(100? D(110? 7(下列各式运算中，正确的是( ) B C 2222第6题图 (3)3,A( B( ()abab，,，3623412aaa,()(0),aC( D( 2aa第8题图 2cm，扇形的弧长为10cm，8(如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65,则圆锥母线长是( ) A(5cm B(10cm C(12cm D(13cm 9(如图，在?ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 A AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) 1632, A( B( 64127,C B C
5、( D( 16247,16127,第9题图 二、填空题(每小题3分，满分18分(请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上) 10(,6的相反数是 ( E C B 11(如图，在?ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， 若?ABC的周长为10 cm，则?DEF的周长是 cm( F D 112(化简: . (1),aa，1A 第11题图18,13(计算: = ( 图 214(半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号) kyx,(0)15( 如图，点A(x，y)、B(x，y)都在双曲线 1122x上，且，;分别过点A、B向x xx,4yy,22112轴、y轴作
6、垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，G 四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ( 第15题图 三、解答题(共10题，满分75分(请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效(特别注意:作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图) 1 ,10216(5分) 计算:,，()32010(2)417(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使?ABC?EFD，你添加的条件是 ; (2)添加了条件后
7、，证明?ABC?EFD. A C B F D E 18(5分) 解不等式组: x,30? ? , xx,121,? ,1, 23,19(7分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图所示). 根据图中所给的信息回答下列问题: (1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少? (2)这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级, (3)若该校九年级学生有80
8、0名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人, D A 30% C 18% B 48% 20(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题: (1)分别写出A、B两点的坐标; (2)将?ABC绕点A顺时针旋转90?，画出旋转后的?ABC; 11(3)求出线段BA所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B到A的自变量x 的取值范围. 1121(8分)热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45?，看这栋高楼底部的俯角为60?，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高,(结果精确到0.1m，参考数据:) 21.414,31.732,22(
9、8分)如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘). (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果; (2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率. 3 1 6 23(7分)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计
10、划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米, 24(9分)已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?DCB = 90?，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O. (1)当P点在BC边上运动时，求证:?BOP?DOE; k(2)设(1)中的相似比为，若AD:BC = 2:3. 请探究:当k为下列三种情况时，四边形ABPE是kkk什么四边形,?当= 1时，是 ;?当= 2时，是 ;?当= 3时，k是 . 并证明= 2时的结论. (E A D O B P C 2325(12分)在平面直角坐标系中，抛物线经过O(0，0)、A(4
11、，0)、B(3，)三点. ,3(1)求此抛物线的解析式; (2)以OA的中点M为圆心，OM长为半径作?M，在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作?M的切线l ，且l与x轴的夹角为30?，若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号) 昆明市2010年高中(中专)招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A A C B D B D D 二、填空题(每小题3分，满分18分) 题1112 13 14 15 号 0
12、 1 1362y,答a，12x6 5 3r 案 三、解答题(满分75分) ,，431216. (5分) 解:原式 = 4分 ,6= 5分 (说明:第一步计算每对一项得1分) 17. (6分)(1)?B = ?F 或 AB?EF 或 AC = ED. 2分 (2)证明:当?B = ?F时 A在?ABC和?EFD中 ABEF,C,BFD，,，BF 5分 ,BCFD,E ?ABC?EFD (SAS) 6分 (本题其它证法参照此标准给分) 18. (5分)解:解不等式?得:x?3 1分 由?得: 2分 3(1)2(21)6xx,x7 化简得: 3分 x,7解得: 4分 . -7 3 0 x,7? 原不
13、等式组的解集为: 5分 19(7分)解:(1)?1-30%-48%-18% = 4%，?D等级人数的百分率为4% 1分 ?4%50 = 2，?D等级学生人数为2人 2分 (2) ?A等级学生人数30%50 = 15人，B等级学生人数48%50 = 24人, C等级学生人数18%50 = 9人, D等级学生人数4%50 = 2人3分 ?中位数落在B等级. 4分 (3)合格以上人数 = 800(30%+48%+18%)= 768 6分 ? 成绩达合格以上的人数大约有768人. 7分 20. (8分) 解:(1)A(2，0)，B(-1,-4) 2分 (2)画图正确 4分 B1 C1 A所在直线 l
14、的解析式为: (3)设线段Bykxbk,，,(0)1?B(-2,3),A(2,0) 1,，,23kb,? 5分 ,20kb，,33 6分 kb,4233?线段BA所在直线 l 的解析式为: 7分 yx,，142线段BA的自变量 x 的取值范围是:-2 ? x ? 2 8分 121(8分) 解:过点A作BC的垂线，垂足为D点 1分 由题意知:?CAD = 45?, ?BAD = 60?, AD = 60m 在Rt?ACD中，?CAD = 45?, AD?BC ? CD = AD = 60 3分 在Rt?ABD中， BD ?tanBAD，, 4分 AD? BD = AD?tan?BAD 3= 60
15、 5分 ?BC = CD+BD 3= 60+60 6分 ? 163.9 (m) 7分 答:这栋高楼约有163.9m( 8分 (本题其它解法参照此标准给分) 22(8分) 解:(1) 1 (1，1) 列表如下: 树形图如下: (1，3) 3 1 (1，6) 6 1 3 6 (3，1) 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 1 (3，3) 3 开始 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 3 (3，6) 6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6) 6 1 (6，1) (6，3) 6 3 (6，6) 6 备注:此小题4分，画对表1(或图1)得2分，结果写对得2分. 表1: 图1: 1
16、 3 1 1 3 6 6 1 1 3 3 开始 3 6 6 1 6 3 6 (2)数字之和分别为:2，4，7，4，6，9，7，9，12. 767算术平方根分别是:，2，2，3，3，23 5分 2设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 5 ? 8分 PA(),923(7分)解:设原计划每天修水渠 x 米. 1分 36003600 根据题意得: 3分 ,20xx1.8解得:x = 80 5分 经检验:x = 80是原分式方程的解 6分 答:原计划每天修水渠80米. 7分 24(9分) (1)证明:?AD?BC ?OBP = ?ODE 1分 ?BOP和?DOE中 在?OBP = ?ODE ?BOP
17、 = ?DOE 2分 ?BOP?DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) 3分 (2)? 平行四边形 4分 ? 直角梯形 5分 ? 等腰梯形 6分 BP,2证明:?k = 2时， DE? BP = 2DE = AD 3又?AD:BC = 2:3 BC = AD 231PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED 22ED?PC , ?四边形PCDE是平行四边形 ?DCB = 90? ?四边形PCDE是矩形 7分 ? ?EPB = 90? 8分 又? 在直角梯形ABCD中 AD?BC, AB与DC不平行 ? AE?BP, AB与EP不平行 四边形ABPE是直角梯形 9分 (本
18、题其它证法参照此标准给分) 225(12分) 解:(1)设抛物线的解析式为: yaxbxca,，,(0),c,0, 由题意得: 1分 1640abc，,23,93abc，,3,2383解得: 2分 abc,09923832?抛物线的解析式为: 3分 yxx,99(2)存在 4分 l 2383832(2,),抛物线的顶点坐标是，作抛物线和?M(如图)， yxx,999设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与?M相切于点C 连接MC，过C作CD? x 轴于D （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：? MC = OM = 2, ?CBM = 30?, CM?BC ?BCM = 90? ，?
19、BMC = 60? ，BM = 2CM = 4 , ?B (-2, 0) (6)直角三角形的外接圆半径在Rt?CDM中，?DCM = ?CDM - ?CMD = 30? 22?DM = 1, CD = = ? C (1, ) 33CMDM,设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得: ykxbk=+ (0)（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：,323kb，,3, 解得: kb,33,，,20kb,323?切线BC的解析式为: yx,，33?点P为抛物线与切线的交点 1,23832x,6x,yxx,21,2,99由 解得: ,833y,323,2y,yx
20、,，13,233,平方关系：商数关系：1383?点P的坐标为:， 8分 P(,),P(6,)1222323832? 抛物线的对称轴是直线 yxx,x,2993、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。此抛物线、?M都与直线成轴对称图形 x,2（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图) x,2一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲
21、，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。得到B、C关于直线的对称点B、C x,211l满足题中要求，由对称性，得到P、P关于直线的对称点: x,2126 确定圆的条件:9383 ，即为所求的点. P(,)P(2,),34223经过同一直线上的三点不能作圆.13839383?这样的点P共有4个:，P(,)， 12分 P(2,),P(,),P(6,)12342232231、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(本题其它解法参照此标准给分)