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1、课时作业(六十七)排列与组合一、选择题16把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120C72 D24解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法。答案：D2六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192种 B216种C240种 D288种解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种。故不同的排法共有ACA924216种。答案：B3某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小
2、品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72 B120C144 D168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B。答案：B4从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有( )A24对 B30对C48对 D60对解析：方法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对。所以全部共
3、有48对。方法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648。答案：C5有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60种 B70种C75种 D150种解析：从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有CC575种选法，选C。答案：C6来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有( )A48种 B24种C36种 D96种解析：一号场地的安排方案有CCC12(
4、种)，即表示从3个国家中选择两个，而后再从所选择的两个国家中各选择一名裁判最后剩余1个国家的两名裁判和另外两个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得有AA4(种)安排方案，综上，共有12448(种)安排方案。答案：A二、填空题7把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种。解析：将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有481236种。答案：3
5、68在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)。解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)。答案：609(2016江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_。解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，
6、然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有AC900(种)。答案：900三、解答题10(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24(种)。(2)总的排法数为A120(种)，甲在乙的右边的排法数为A60(种)。
7、(3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数。分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242(种)；若分配到3所学校有C35(种)。共有7423584(种)方法。方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C84(种)不同方法。所以名额分配的方法共有84种。11用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被25整除的四位数？解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字
8、的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA600(个)五位数。(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可组成AAAAAAAAAAA1 630(个)正整数。(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种。所以能组成AAA288(个)六位奇数。(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有AA和A个，所以，能组成AAA21(个)能被25整除的四位数。3、第五单元“加与减
9、(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。12已知平面，在内有4个点，在内有6个点。(一)情感与态度：(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情
10、境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？33.123.18加与减（一）3 P13-17互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)解析：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个；内2点，内1点确定的平面，有CC个；，本身。对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；所作的平面最多有CCCC298(个)。(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个；内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个；内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个。最多可作出的三棱锥有经过同一直线上的三点不能作圆.CCCCCC194(个)。9、向40分钟要质量，提高课堂效率。继续阅读