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1、2011年春麻城三中高二文科数学三月月考2011年春麻城三中高二文科数学三月月考 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题两部分)。全卷分150分，考试,时间120分钟。 第卷(选择题共60分) ,一(选择题:每小题5分，共60分。四个选项只有一个符合要求。 22xy1.双曲线,1的焦距为 ( D ) 102A( B( C( D( 234332422FM2. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且Ny,4xx3NF,MN，则 ( C ) ，NMF,2,45603075A. B. C. D. FMM3. 一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与OFPP
2、重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 CDCDOM( B ) A. 双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 2(0,)bxy,，,104. 若曲线在点处的切线方程是，则( )A yxaxb,，ab,1,1ab,1,1(A) (B) ab,1,1ab,1,1(C) (D) 5. .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )B 3142(A) (B) (C) (D) 55552x2,y,1(a,0)6. 已知双曲线的两个焦点分别为F、F，P为双曲线上的一点，122a且=90?，则PF,PF的值为 ( )C ，FPF12121(A) (B)1 (C)2 (D
3、)4 22l:y,kx，1p:k,0q:7. 设 “”, “直线与抛物线只有一个公共点”， y,4xp则是q( )条件A A. 充分且非必要 B. 必要且非充分 C. 充分且必要 D. 既非充分也非必要 y,f(t)t,a,b规律变化，在时，反映该产品的销售量的8. 某公司的产品销售量按函数增长速度越来越快的图象可能是(*)A y y y A. B. C. D. y o o o o t t t t a a a b b b a b y22P(x,y)9. 已知点满足椭圆方程，则 的最大值为(*)A 2x，y,1x,12A. B. C.1 D. 322,fx()yfx,()fx()yfx,()10
4、. 设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是( )C /y y y=f (x) y y y y x 2 O 1 O 1 x O 1 2 2 x x 1 2 O 2 O x 1 C D A B 第,卷(非选择题共90分) 二(填空题每小题5分，共25分 211. 过点P(2，2)且与曲线相切的直线方程是_ ，fx,x,2x，3y=2或y=4x-6 x2，x,Z,lgx,612. 下列命题中:?;?;?; ,x,R,(x,3),0,x,R,e,022?;?. ，x,R,3x,6x，4,0，x,R,(x,1),0其中为真命题的是_. ? 22xy，,113. 椭圆的焦距为2，则的值为
5、5或3 mm42x2(3,0),y,114. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 222xy,1 6322xyP(2,1),15. 已知椭圆的方程是，,1，则以点为中点的弦所在的直线方程164xy,240是 ( 三(解答题:本小题共6个题共75分。解答题应写出文字过程演算布骤。 16.(1)点A(2，-4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程; (1,1)(2)已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。 CCy,3x22解:(1)设抛物线方程为或 ?(2分) x,2pyy,2px22 将点A(2，-4)代入解得方程为:或 ?(5分) y,8xx,y22
6、(1,1)(2)解析:设双曲线的方程为，将点代入可得,2。故答案yx,3(0),223xy,1为。 ?(10分) 22217. 已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. yx,4|4AF,(1)若，求点A的坐标; (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 45:2p,2F(1,0)(解:由，得，其准线方程为，焦点. ?(2分) x,1yx,4Axy(,)Bxy(,)设，. 1122px,413(1)由抛物线的定义可知， ，从而. |AFx,，1122 代入，解得. y,23yx,41? 点A的坐标为或. ?(6分) (3,23)(3,23),yx,:,0tan45(1)yx
7、,1(2)直线l的方程为，即. yx,1,与抛物线方程联立，得， ?(9分) ,2yx,4,2xx,xx，,6xx,，,610消y，整理得，其两根为，且. 1212|628ABxxp,，,，,由抛物线的定义可知， . 12所以，线段AB的长是8. ?(12分) 218. 已知某物体的位移(米)与时间(秒)的关系是， StS(t),3t,t(1)求秒到秒的平均速度; t,0t,2(2)求此物体在秒的瞬时速度. t,2s(2),s(0),s(t),3,2t？s(2),1(m/s)解:(1) (m/s) (2) v,12,0219. 已知抛物线 y =x ,4与直线y = x + 2。 (1)求两曲
8、线的交点; (2)求抛物线在交点处的切线方程。 yx,，2,解:(1)由， 2分 ,2yx,4,求得交点A(- 2 ，0)，B(3，5) 4分 ,4 (2)因为y =2x,则y，y ,6， 8分 x,2x,3所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 = 6(x 3 ) 即4x +y +8 = 0与6x y 13 = 0 12分 3e,20. 已知椭圆的两焦点为，离心率( F(,3,0)F(3,0)122(1)求此椭圆的方程; l:y,x，mQPQP(2)设直线，若l与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值;m 22c3xy(a,b,0)，,1,解:设椭圆方
9、程为，则，?(4分) c,322a2ab2x2222，y,1所求椭圆方程为( ?(5分) a,2,b,a,c,1？4,，yxm,22(2)由，消去y，得， 5x，8mx，4(m,1),0,22x，4y,4,三、教学内容及教材分析：222m,5则得 (*) ,64m,80(m,1),09.直角三角形变焦关系：284(1)m,mP(x,y),Q(x,y)设，则，xx,y,y,x,xx，x,11221212121255?(8分) 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则216(m,1)8m222PQ,(x,x)，(y,y),2(,),2121255 94.234.29加与减（二）4 P49-5615
10、302解得(，满足(*)m,. ?(12分) m,？48（7）二次函数的性质：y A 221.已知抛物线，点为坐标原点，斜率为1的 Ox,ay(a,0)186.257.1期末总复习及考试F A,B直线与抛物线交于两点 O x D(0,2)若直线过点且，求的面积; (1a,4,AOBlB (2)若直线过抛物线的焦点且，求抛物线的方程. lOA,OB,32y,x，2 解:(1)依题意得:直线的方程为，抛物线方程为， lx,4yy,x，2,2，设直线与抛物线交点 ？,0lA(x,y),B(x,y),x,4x，8,0,11112x,4y,tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的
11、比；,11？x,x,43 ？S,，OD，x,x,，2，43,4312,AOB12122ay,x，(2)依题意得:直线的方程为 l4二次方程的两个实数根a,2ay,x，,2,x,ax,0，？,0，设直线与抛物线交点 lA(x,y),B(x,y),4111142,x,ay,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；2a,？x，x,axx,，又已知即 xx，yy,3OA,OB,31212121242、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2aaaa？xx，(x，)(x，),3,？2xx，(x，x)，,3,？a,0,？a,4 12121212444162所求抛物线方程为 x,4y？