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1、学习目标,学习重、难点,1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.,重点：运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.,第2课时勾股定理的应用,R八年级数学下册,知识点,“HL”的证明,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.,求证： ABCABC.,证明：在RtABC和RtABC中，C=C=90根据勾股定理，得,又AB=AB, AC=AC，BC
2、=BC.ABCABC（SSS）.,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,分析：,13开方就是 ，如果一个三角形的斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了。,是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。,O 1 2 3,A,B,C,提问,你能用语言叙述一下作图过程吗？,在数轴上找到点A，使OA=3;,作直线lOA，在l上取一点B，使AB=2;,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,1,2,3,下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。,1.在数轴上作出表示 的点.,解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上
3、取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.,2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.,解：（1）ADBC于D，则BD=CD=3.在RtABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3,（2）S= BCAD= 63,综合应用,解：点A即为表示 的点.,3.在数轴上作出表示 的点.,课堂小结,勾股定理的应用,化非直角三角形为直角三角形,将实际问题转化为直角三角形模型,拓广探索,4.如图，分别以等腰RtACD的边AD，AC，CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图
4、中阴影部分）等于RtACD的面积.,证明：RtACD为等腰三角形，设AC=CD=x，则AD= ，故两个小半圆的半径为 ，半圆ACD的半径为 .,观察图形可知：S半圆AEC+S半圆CFD+SACD-S半圆ACD即为阴影部分面积，即 ，所以图中阴影部分面积等于RtACD的面积.,5.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.）,证明：连接BD.ACB和ECD是等腰直角三角形，,CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，,即ECA+ACD=ACD+DCB，,ECA=DCB，,EC=DC，A
5、C=BC，ECA=DCB，,AECBDC (SAS),AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，,根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.,教学反思,本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在,教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.,