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1、韩信点兵一 减同余、加同补：【第一题】炒饭老师非常喜欢吃炒饭。有一天，炒饭老师给自己炒了一桶的炒饭。他算了一下，如果他每天吃3碗，最后剩下2碗；如果每天吃4碗，最后剩下2碗；如果每天吃5碗，最后剩下2碗。问炒饭老师炒了至少多少碗炒饭？【第二题】炒饭老师非常喜欢吃炒饭。有一天，炒饭老师给自己炒了一桶的炒饭。他算了一下，如果他每天吃3碗，最后剩下1碗；如果每天吃4碗，最后剩下2碗；如果每天吃5碗，最后剩下3碗。问炒饭老师炒了至少多少碗炒饭？【练习1】一个两位数除以4余3，除以7余3，问这个两位数至少是多少？【练习2】一个自然数除以8余2，除以9余3，问这个数至少是多少？【练习3】一堆水果糖，如果按
2、8块一份来分，最后剩下2块；如果按9块一份来分，最后剩下3块；如果按10块一份来分，最后剩下4块。这堆糖至少有多少块？【练习4】一个小于100的自然数，除以3余2，除以7余2，则满足条件的自然数有哪些？二 逐级满足：【第三题】1）一个数除以3余2，除以5余4，问满足条件的最小自然数为多少？2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余3，问满足条件的最小自然数为多少？【练习1】一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数？【练习2】一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为多少？【练习3】一个数除以3、5、7、1
3、1的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数。【第四题】（2008“奥数网杯”）三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是多少？三、杯赛真题：【第一题】（第十八届华杯赛决赛）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。那么这筐苹果至少_个。【解析】设有x个苹果。因为11除以3余2，所以x除以3余2；因为10除以4余2，所以x除以4余2；因为12除以5余2，所以x除以5余2。又因为x大于12，。【第二题】（第十八届华杯赛决赛）有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个
4、还剩12个，那么这箱苹果至少有 个。【解析】设有x个苹果。因为10除以3余1，所以x除以3余1；因为11除以4余3，所以x除以4余3；因为12除以5余2，所以x除以5余2。1） x除以3余1：最小为1，通式为；2） x除以4余3：n最小为2，则有；因为7除以5余2，且x大于12，所以。【第三题】（2012年六年级少文杯）一个自然数能被11整除，除以13余12；除以15余13；这个数最小为_。【解析】1） n除以15余13：最小为13，通式为；2） n除以13余12：最小为6，则有，通式为。3） n除以11余0：最小为5，则有。【第四题】（2012年六年级少文杯）小明在学习完有余数除法时，很感兴
5、趣，就自己出数据来试，有一次小明用一个自然数分别除以3、4、6、7、12、42后，得到的余数分别为2、1、5、6、5、41。又知道这6个商的和为709，则这个自然数是多少？【答案】设这个自然数是n。n除以3余2，除以6余5，除以7余6，除以42余41，则n最小为。同时41除以4余1，除以12余5，所以n的通式是。由题意可得：则。【练习1】一个自然数除以7、8、9后分别余1、2、3，而所得的三个商的和是570，这个数是多少？【解析】设这个数为x。,，则。【练习2】一个自然数除以8、9、11后分别余2、7、3，而所得的三个商的和是622，这个数是多少？【解析】设这个数为x。1） x除以8余2：最小
6、为2，通式为；2） x除以9余7：最小为4，则有，通式为。3） x除以11余3：最小为4，则有。则。【课后演练】【第一题】一个数除以2余1，除以3余1，除以4余1，除以5余1，则这个数至少是多少？【解析】至少为1。【第二题】一个数除以3、4、5、6的余数分别是2、3、4、5，则这个数至少是多少？【解析】。【第三题】某类数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则小于50的这类数分别是多少？【解析】设这个数是x。1）x除以3余2：最小为2，通式为；2）x除以5余1：n最小为3，通式为。则小于50的有：11，。【第四题】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数为多少？【解析】设
7、这个数为n。1） n除以3余2：最小为2，通式为；2） n除以5余3：最小为2，则有，通式为。3） n除以7余4：最小为3，则有。【第五题】一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数？【解析】设这个数为n。1） n除以5余3：最小为3，通式为；2） n除以6余4：最小为5，则有，通式为。3） n除以7余1：最小为4，则有。【第六题】三个连续自然数，从小到大依次是8、7、9的倍数，那么这三个数的和至少是多少？【解析】设这三个数为x，。1） x除以8余0：最小为0，通式为；2） x除以7余6：最小为6，则有，通式为；3） x除以9余7：最小为2，则有。则这三个数的和至少是。【挑战题】一个自然数除以7、8、9后分别余3、5、7，而所得的三个商的和是758，这个数是多少？【解析】设这个数为x。4） x除以7余3：最小为3，通式为；5） x除以8余5：最小为6，则有，通式为。6） x除以9余7：最小为8，则有。则。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）