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1、19.2.2 菱形（一）定义和性质导学案一、学习目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的区别与 2理解并掌握菱形的定义及 1、2；会用这些性质进行有关的 和计算，会根据对角线计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决 问题，提高分析 和观察 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、学习重点、难点1教学重点：菱形的性质1、 22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？ 。什么叫矩形？ 平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 。说出平行四边形，矩形的性质和判定，不必写出来。2（新课引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形 形，其实
2、还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到 形菱形定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形用符号语言表示为：在ABCD中，AB=BC，ABCD是菱形。从定义知道菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 ，反过来平行四边形要想成为菱形，还需要一个条件是 相等。菱形既然是平行四边形，那么它一定是 对称图形【强调】菱形（1）首先是 四边形；（2）还要有一组邻边 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 。3、菱形的性质的探究：同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳方法一：将一张长方形的
3、纸横对折，再竖对折(必须看教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下剪下一个 三角形，打开即是菱形纸片。方法一：这一活动说明了菱形是 对称图形，它的对称轴就是两条 所在的直线。这样菱形既是 对称图形，也是 对称图形。还说明了菱形的对角线把菱形分成了 个全等的 三角形。相对比平行四边形的对角线也把平行四边形分成四个三角形，这四个三角形只是 相等，并不一定全等。矩形的对角线把矩形分成四个 三角形，且这四个三角形的面积相等。我们得到菱形的性质1：菱形的对角线互相 ，并且每条对角线平分 。用符号语言表示为：在菱形ABCD中，AC ,BD 交于O, AC BD,且AC平分 。BD平分 。方法二：如图1，
4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形是菱形(如图2) 方法2 方法3 ：说明了菱形的另一个性质2：菱形的四条边都 。用符号语言表示为：在菱形ABCD中，AB= =CD= 。由方法一：我展开的菱形如图：ACBD它的面积为S=SACD+ SACB=AC DO +AC BO =AC(DO + )= 我们得出菱形的另一个性质：菱形的面积等于对角线即的一半。即S=ACBD四、例习题分析例1:已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形
5、，CB=CD， CA平分BCDBCE= 又 CE=CE BCECOB（SAS） CBE= 在菱形ABCD中，AB ， AFD=FDC AFD=CBE例2(分析)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE(分析)要证明AEF=AFE ，可以先证明AE=AF要证明AE=AF，可以先证明ABEADE。要证明AEFAFE。要找到全等的三个条件：B=D是一个条件。其他两个条件是（1 ） （2） 。就可以证明全等了。自己完成证明过程！证明：五、随堂练习（自己画一个简单的图完成以下3个题）1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形
6、的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积提示：菱形的两条对角线的一半和斜边组成 三角形。那么斜边应该是5 cm.也就是菱形的边长应该是5 cm3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积提示：菱形ABCD的周长为20cm它的边长为 cm。菱形相邻两内角之比是12。且相邻两内角之和是 可以求出菱形的两个内角为 和 六、课后练习1如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm , BD6 cm, DHAB于H，求：DH的长提示可用S菱形ABCD= =ABDH,来做2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线长AC10cm，求（1）
7、对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积课时二菱形练习题第1题图1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE第2题图2. 如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）A.四边形ABCD是平行四边形B.ACBDC.ABD是等边三角形D.CABCAD19.2.2 菱形（二）菱形的判定及综合应用 导学案李文跃备2011。3。15一、学习目的：1理解并掌握菱形的定义及两个 方法；会用这些判定方法进行有关的论证和 ；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察 、动手能力及逻辑思维能
8、力二、学习重点、难点1学习重点：菱形的两个判定方法2学习难点：判定方法的证明方法及运用 三、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都 ；性质2 菱形的对角线互相 ，并且每条对角线平分一组 ；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备2个条件是 ， 。2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形在两根木棍 时候变成菱形。得到：菱形判定方法1 对角线互相 的平行
9、四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个 四边形；（2）两条对角线互相 用符号语言表示为：ABCD中，ACBD，ABCD是 。通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都 的四边形是菱形用符号语言表示为：在四边形ABCD中AB=BC=CD=AD四边形ABCD是 。五、例习题分析例1：如图 ： ABCD的对角线AC，BD交于O点AB=5 ，OA=3, BO=4 求证ABCD是菱形。证明：AB=5 ，OA=3, BO=4。AB= +BOABC是直角三角形。（ ）AC BD ，ABCD是 形（ ）例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线
10、与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC =2又 AOE=COF= ，AO=CO， AOECOF EO= 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形( )例3（选讲，选做） 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEH
11、F为菱形证明; BE平分ABC, ACB=90，EHAB于H，CE= 。（ 角平分线上 ）CEB=HEB ,又CDAB与D，EHAB于H，CD EH，HEB= 。CEB=CFE ，CE=CF又CE= EH . CF= 又 EH。四边形CEHF是 四边形。又CE=CFECFH为菱形。（可以有自己的证明方法）六、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm提示1先画两条对角线。确定定点在连线3如图，O是矩形ABCD的
12、对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。七、课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC 求证：四边形MEND是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为10 cm，宽为2 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 第8题图8. 如图所示，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.9.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？第9题图10. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论第10题图