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1、杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 题号一二三四总分得分一、填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】1计算： 2当xl时，化简= 3如果分式的值为零，那么 . 4方程的解为 5设是方程的两个实数根，求= 6函数的定义域为 7若一次函数中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 8已知反比例函数与正比例函数的图像都经过点A（a，），则此反比例函数的解析式为 9在ABC中，如果ABAC5cm，BC8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_cmABOCMN（第12题）xy10 ABCD中，点E、F在对角线AC上，要
2、使BE=DF只须添加一个条件，这个条件可以是 （只要写出一个）11O1与O2的圆心距为5，O1的半径为3，若两圆相切，则O2的半径为 12等边OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则CMN= 度二、选择题：（本大题共4题，满分16分）ABCO【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13如图，O为原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）； 14下列方程中有实数解的是（ ）（A）
3、； （B）； （C）； （D） 15如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 16下列命题中正确的是（ ）（A）两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形； （B）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形；（C）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（D）一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形三、（本大题共5题，满分48分）17（本题满分9分）先化简，再求值：，其中18（本题满分9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。19（本题满分10分）甲乙丙如图，有一长方形的地，长为米，宽
4、为120米（），建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设成住宅区，乙建设成商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求的值。20（本题满分10分，每小题各2分）本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：0012：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：中青年人50%未成年人35%老年人15%闯红灯的人群结构统计图图二时间人次闯红灯人次统计图图一（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为 人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是 人次；（3）该路口这一天上午7：0012：00之间闯红灯的未成
5、年人有 人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：0012：00之间闯红灯的中青年约有 人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：0012：00之间所有路口闯红灯的人次？答： 。为什么？答： 。21（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABCDE如图，RtABC中，C=900，AD为BAC的角平分线，DE/AC交AB于E，且AD=2，AC=。（1） 求B的度数；（2） 求SADESADC。四、（本大题共4题，满分50分）22（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）ABCDEFG已知，如图，正方形ABCD中，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到F使CF=CE
6、，连结DF，交BE的延长线于点G。（1） 求证：EBC=FDC；（2） 取BD中点O，连GO，则GO与BF有怎样的位置关系？证明你的结论。23（本题满分12分）某商场对顾客实行优惠，规定如下：一次购物不超过200元，则不予折扣；一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。（1） 某人第一次购物付了482元，试问他所购物品的原价是多少？（2） 该人第二次购物付了170元，试问如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次购买省多少钱？24（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3
7、）小题5分）已知抛物线与y轴交于点C。（1） 求证：此抛物线与x轴必有交点；（2） 当与x轴只有一个交点（设为A）时，求过A、C两点的直线的解析式；（3） 当与x轴有两个交点（设为A、B）时，如果AOC与BOC相似，求此抛物线的解析式。25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC=900，AB=AD=10，DC=4，动圆O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作O的切线DP交边CB于点P。（1） 当O与BC相切时（如图1），求CP的长；（2） 当O与BC边没有公共点时，设O的半径为r，求r的取值范围；（3） 若O是C
8、DP的内切圆（如图2），试问ODO的大小是否改变？若认为不变，请求出ODO的正切值；若认为改变，请说明理由。ABCD（备用图）图2ABCDPOMNO图1ABCDMNPO2007年杨浦区初三模拟测试答案及评分标准07。5一、1a，2 x-2，32，4-1，5，6 x2且x3，7k2，8 ， 91，10略，112或8，12 45二、13 A ，14 D ，15 C ，16 B三、17解；原式=-（2分） =-（2分） =-（1分） =-（2分）当时，原式=-（2分）18 解：由4-x3x得x1-（2分）由得4x-8-（1分）所以x-2-（2分） O1。-2所以-2x1-（2分） -（2分）19解：
9、根据题意，得-（5分）即-（2分）解得，-（2分）检验：，均符合题意答：的值为200米或160米。-（1分）20解：（1）20；（2）15；（3）35；（4）350；（5）不能，因为这是在市中心十字路口作的调查，对全市其他路口不具代表性。21解：（1）C=900，cosDAC= -（1分）AD=2，AC=，cosDAC=，DAC=300 -（1分）AD为BAC的角平分线，BAD=300，BAC=600，-（1分）C=900，B=300-（1分）（2）C=900，B=300，AC=，BC=3-（1分） AD=2，AC=，DC=1 -（1分） DE/AC，SADESADC=DEAC-（1分） 且D
10、EAC=BDDC-（1分） SADESADC= BDDC=23 -（2分）四、22（1）证明：ABCD是正方形，BC=CD, BCD=DCF=900,-（2分） 又CF=CE，BCEDCF-（1分） EBC=FDC-（1分）（2）GO/BF-（1分）证明：ABCD是正方形，BCD=900, FDC+F=900，又EBC=FDC，EBC+F=900，-（1分）BGFD-（1分）O为BD中点，OG=BD=BO-（1分）DBG=OGB，-（1分）BE平分DBC，DBG=GBF-（1分）OGB=GBF-（1分）GO/BF-（1分）23解：（1）因为付了482元450元，所以该人享受第三条优惠。设他所购
11、物品的原价是x元，-（1分）则 50090%+（x-500）80% = 482-（4分）得x=540-（2分）（2）两次所购物品的原价是540+170=710元-（1分）若一次购买，则花钱50090%+（710-500）80%=618元-（2分）482+170-618=34元-（1分）答：第一次他所购物品的原价是540元；若两次所购物品一次购买，能省34元。-（1分）24解：（1）证明：=-（1分）0，此抛物线与x轴必有交点-（1分）（2）当只有一个交点时，m= 4，解析式为-（1分）A（4，0），C（0，16）-（2分）设直线AC为y=kx+16k=-4，即直线AC为y=-4x+16 -（2
12、分）（3） 令y=0，则，得x1= 4，x2= m设A（4，0），B（m，0）， C（0，4m）-（2分）AOC与BOC相似，AOC=BOC=900，或10当m=0时，BOC不存在，所以不予考虑 20当m0时，AO=4，CO=4m，BO=m，则或，得m=4或，当m=4时，A、B重合，舍去。所以抛物线解析式为-（1分）30 当m0时，AO=4，CO=-4m，BO=-m，则或得m=- 4或所以抛物线解析式为-（1分）或-（1分）25ABCDMNPKQH解：（1）设O与BC相切于点Q，与DP相切于点K，O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，DM=DK，AM=AN，BN=BQ，PQ=PKDK+PK
13、+AN+BN= DM+ PQ+ AM+ BQ，即DP+AB=BP+ADAB=AD， DP=BP-（1分）过D作DHAB于H，ABCD为直角梯形，DC/AB，ABC=900，DH=BC，AH=AB-DC=6AD=10，BC=8-（1分）设CP=x，则BP=8-x则在RtDCP中，DC2+CP2=DP2，即16+x2=（8-x）2-（1分）x=3，即CP=3-（1分）（2）图1中，延长AD、BC交于G，则O为ABG的内接圆，DHAB，ABAG=cosA=AHAD，AG=，BG=-（1分，1分）AB化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。CD（备用图）-（1分）(一)教学重点在右图中
14、，O为ABD的内接圆在RtCBD中，DC=4，CB=8，BD=-（1分）弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；H7.三角形的外接圆、三角形的外心。=-（1分）|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；-（1分）周 次日 期教 学 内 容（3）ODO的大小不变-（1分）5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。O与AD、DP相切，1=2，同理3=4，ODO=2+3=-（1分）在ABD中，AB=AD，ABD=ADB圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。又AB/CD，ABD=BDC，ADB=BDCBDC=-（1分）图2ABC|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；DPOMNO1234tgODO=tg=tgBDC=2-（1分）