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1、2012年杭州中考数学模拟试题卷一、选择题(每小题3分，共30分) ) 1. 2012的相反数是( 11 A( B( C( 2012 D( ,2012,201220122(下列运算正确的是( )( 12,b21b,222A、= B、(,a，2b)=,a,4ab，4b 3,313,x112,x24(5)，,C、,= D、=,10 3622xx,，,71003. ?O和?O的半径分别为方程:的两个根，OO ，则?O和?,21012121O的位置关系是 2A.内含 B. 内切 C.相交 D.外切 4(如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( ) A( B( C( D(
2、 243236486 6 4 4 4 俯视图 主视图 左视图 (5题图) (4题图) 44，5(在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形(那么符合条件的小正方形共有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 26(在a 4a 4 的空格中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 ( ) 111A(1 B( C( D( 2347(在平面直角坐标系中，把直线y=2x，4绕着原点O顺时针旋转90?后，所得的直线1一定经过下列各点中的( )( A、(2，0) B、(4，2)
3、C、(6，1) D、(8，,1) 8(某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 ( ) A(1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5 1 9.下列说法中，正确的说法有( ) ?对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形; 2xx,60?一元二次方程的根是，; x,2x,312?依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ?一元一次不等式的非负整数解有3个; 2511x，,?在数据1，3，3，0，2，1;中，平均数是，中位数是( 422C A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 10(如图
4、1，AD,2， ，A,，B,90:AB,7D AB，如果边上的点P使得以P、A、D为顶点的 BC,3三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点 P A B 共有_个. 图1 A.1 B.2. C.3 D.4 二、填空题 11.在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使?A=30?，AB=10cm, ?A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画 个( 12.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30?方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30?的时刻是1:00，那么这个地点就用代码01
5、0045来表示，按这种表示方式，南偏东45?方向78km的位置，可用代码表示为 . 5x，3y,2,3kx,a,|k|13(若方程组的解为且,3，则a,b的取值范围,3x,y,k，4y,b,是 。 yxm,，214(如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的 横坐标依次为 -1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中 阴影部分的面积之和是 。 第14题图 15.如图，菱形的边长为1，?,作，,B30ABCD1111B2 CB3 3于点，以为一边，做第二个菱形，ADBC,ABCDDAD21122222DD13 3 CA2 使?;作于点，以为一边做第，,B30ADBC,DAD2322
6、331 三个菱形，使?;依此类推，这样做ABCD，,B303333BDC1 2 1 第15题图 2 的第个菱形的边的长是 ( ABCDADnnnnn16.如图?是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案(如图?)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案(如图?)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案(如图?)，其中完整的圆共有25个(按照这个规律，若这样铺成一个nn的正方形图案，则其中完整的圆共有 个( 2fa()17、 已知函数，其中表示当时对应的函数值，如fx()1,，xa,x222ffff(1)(2)(3).(100),，求的值。 f
7、ffa(1)1(2)1()1,，,，,，12aBDEFDA18(已知:如图在ABCD中，过对角线的中点O作直线分别交的延长线、ABDCBC、的延长线于点EMNF、( (1)观察图形并找出一对全等三角形:?_?_，请加以证明; (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到, A E D M O N B F C (第18题图) 3 19(学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形:? (两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。 20.某学校九年级的学生去旅游，在风
8、景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话:甲:我站在此处看树顶仰角为45?。 乙:我站在此处看树顶仰角为30?。 甲:我们的身高都是1.5m。乙:我们相距20m。 请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。(参考数据?1.414，?1.732，结果保留两位小数)。32图7 4 21(2008年8月8日晚，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会开幕式在中国国家体育场“鸟巢”隆重举行(夜幕下，“鸟巢”华灯灿烂，流光溢彩，开幕式古香古色、气势恢弘，节目精巧，展示了具有两千多年历史的奥林匹克精神与五千多年优秀、灿烂中华的文化，谱写人类文明的新篇章( 你认为2008年的北京奥运会暑
9、假过后的新学期里，某中学在该校抽取若干名学生对“开幕式如何,”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图(图(1)，图(2)( )，图(2)提供的信息，解答下列问题: 根据统计图(1(1)参加问卷调查的学生有 名; (2)将统计图(1)中“非常精彩”的条形部分补充完整; (3)在统计图(2)中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是 度; (4)若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有 名( 如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点(点A22(在x轴正半轴上(点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过k点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。 yx,(0)x(1
10、)若?OAE、?OCF的而积分别为(且，汆k的SS、SS，=21212值: (2) 若OA=2(0C=4(问当点E运动到什么位置时( 四边形OAEF的面积最大(其最大值为多少? 5 23.阅读理解: 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在?ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这底边BC,.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 时sad A=腰AB根据上述对角的正对定义
11、，解下列问题: A (1)sad 的值为 ( ) 60:31A. B. 1 C. D. 2 22(2)对于，?A的正对值sad A的取值范围是 . 0180:,:A3C B (3)已知，其中为锐角，试求sad的值. ,sin524(已知:等边?ABC的边长为( a探究(1):如图,，过等边?ABC的顶点ABC、依次作ABBCCA、的垂线围成?，MNG?MNG求证:是等边三角形且; MNa,3(M A A A A F F D F D D O G O O B B B B C C C E E E C 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角
12、外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。(图2) (图3) (图4) (图1) N (一)情感与态度：(第24题图) tan16 (二)空间与图形探究(2):在等边内取一点，过点分别作?ABCOOODABOEBCOFCA,、，垂足分别为点 DEF、(和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.?如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到O?ABC3ODOEOFa，,两个正确结论(不必证明):结论1(;结论232(; ADBECFa，,2?如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立,如果成立，O?ABC1
13、2、请给予证明;如果不成立，请说明理由( 7 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。25.如图，平面直角坐标系中，点A坐标(2,0)，点B是y轴上的一个动点，连结AB，取AB中点M，将线段AM绕着点A顺时针方向旋转90?得到线段AN，连结ON、BN，ON，t) 与AB所在直线交于点P，设点B的坐标为(0增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。(1)当t0时，用t的代数式表示点N的坐标; (2)设?OBN的面积为S，求S关于t的函数关系式; 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(3)是否存在点B，使得?ABN与?ANP相似,若存在，求出符合条件的点B的坐标，若不存在，请说明理由。 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；yBMNP在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有xOA8