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1、北京市首都师范大学附中高三数学会考练习卷一2006.8.27时间:90分钟第卷 (机读卷 共60分)一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-20题的相应位置上.1.已知,则等于A. B. C. D. 2.已知,则的值为 A. B. C. D.3.的反函数是 A. B. C. D. 4.一元二次方程有一正根和一负根,则A. B. C. D.5. 若直线平面,则直线与平面内的直线的关系是A.平面内有且仅有一条直线与平行 B.平面内任意一条直线与直线平行C.平面内与直线共面的直线
2、与直线平行D.以上都不对6.函数在内单调递减的充要条件是( )A B. C. D.7.过点且和圆相切的直线方程是 A. B. C. D.8.已知角的终边在直线上,则等于 A. B. C.或 D.9.不等式的解集是 A.B.C.D. 10.已知两个球的表面积之比为,那么它们直径之比为 A. B. C. D.11.已知等差数列中，则的值是A.15 B.30 C.31 D.6412.将函数的图像按向量平移后,所得图像解析式是A. B. C. D.13.双曲线的准线方程为 A. B. C. D.14.给出下列命题：;若,则;若.其中错误命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.415.在ABC中，AB是
3、的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条16.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m,则此椭圆的离心率为 A.B.C.D.17.袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为A. B. C. D. 18.有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A10天 B 2天 C1天 D 半天19.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“H点”,在下面的五个点中,“H点”的个数为A0个
4、B1个 C 2个 D3个20.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌,分别为中国4枚,美国2枚,日本,希腊各一枚,在奏国歌的先后顺序中,奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌,美国国歌不连在一起奏的,则这天奏国歌的不同顺序的种数为 A.60 B.120 C.240 D.480第卷 (非机读卷 共40分)二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4，则_.22.已知为锐角,则 .23.如果数列满足是首项为1,公比为2等比数列，那么_.24.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则等于 _ .第卷三、解答题(共3个小题,共
5、28分)25.(本小题满分8分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为4，在底面三角形ABC中，AC=BC=2，EC1B1A1CBAFACB=90，E为AB的中点，CFAB1，垂足为F.（）求证：CEAB1；（）求二面角CAB1B的大小.26.(本小题满分10分)椭圆的两焦点为,离心率,焦点到椭圆上点的最短距离为.()求椭圆的方程；()设P、Q为椭圆与直线的两个交点，求的值.27.(本小题满分10分)已知函数()若且函数的值域为,求的表达式;()在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数的取值范围;()设, 且为偶函数, 判断能否大于零,并说明理由.参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.A12.A13.B14.D15.C16.B17.C18.C19.C20B21.4 22. 23. 24.425. ()证明：AC=BCCEAB,又BB1平面ABCCEAB1 ()解：由（2）知CFE就是二面角CAB1B的平面角.且tanCFE=,CFE=arctan.26. 解：(）利用参数方程或第二定义得,又,a=2,c=,b=1,椭圆的方程为.()设P（x1,y1）,Q(x2,y2)则由,得.或P(-1,0),Q(.27.(1) , 又恒成立, , ,. (2), 当或时, 即或时,是单调函数.(3) 是偶函数, 设则.又 .,能大于零.